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1、初中数学论文：探究蚂蚁怎样走最近探讨蚂蚁若何走比来探讨蚂蚁若何走比来摘要：在有关立体图形睁开求最短旅程的问题中，往往会碰着一些需要分类谈判计较之后才得出结论的问题问题，我们在谈判的基本上若是加以归纳总结，就可以从中获得解决问题的直接路径，从而避开过多的计较。关头词：长方体；睁开；最短；勾股定理AB在北师年夜教材数学八班级上第一章勾股定理有一节蚂蚁若何走比来中提到一个问题：如图，若蚂蚁从A点要沿着侧面爬到B点，该若何走才比来， 图1此问题主若是把圆柱侧面睁开，运用勾股定理计较比来旅程。在后面的操练中又将圆柱酿成长方体，此时长方体就有三种睁开的图形，一般来说需要将三种情形都计较出来。然后一一斗劲，
2、从而得出比来旅程。 例如：如图2，在长、宽、高分袂为6cm、5cm、7cm的长方体上，蚂 蚁要从A点爬到B点，若何走才比来？6ABC7556AB7C56AB7 76ABC5 图2 解：将长方体睁开如图：第一种睁开图如图：由题意可知：BC=7cm ,在RtABC 中：AB=；其次种睁开图如图：由题意可知：在RtABC 中，AB= 第三种睁开图如图：由题意可知：在RtABC 中，AB=所以，在睁开图中使和在矩形的一条边上时，蚂蚁从到的距离最短。 由以上计较我们可猜想：当最短的两条棱在睁开图中是在一条边上时，蚂蚁走的旅程最短。那这个结论是否有普遍纪律呢？若是有这个纪律的话，我们在解答此类问题时，就不
3、用一个一个的考试考试计较后再得出谜底，而是直接就睁开成最短旅程的睁开图来计较了。经由探讨考试考试可知这个设法是可以成立的，证明如下： 假设有一个长、宽、高分袂为a、b、c的长方体，从A点到B点若何走才是最短的距离？ caABCbaABCcbbaABcabABc该长方体的三种睁开图如图：第一种： 其次种： 第三种：斗劲以上三个式子，不管是哪一种睁开图，根号里其中有一部门是不异的，即是，分歧的是后面的两倍乘积，从而导致AB的长短分歧，所以，AB的长短选择于后面的是哪两个的乘积的两倍。而从式子较着的可以看出：两个数最小时其乘积也是最小的，所以，当最小的两条棱在睁开图中拼在一条边上时，A到B的距离是最
4、短的。此结论还可从另一方面获得证明：CBnmA首先，我们假设在睁开图中有两条棱拼在睁开图矩形的一条边的边长为m，而零丁作为矩形一边的边长为n（如图），在RtABC中，由勾股定理可得：，所以需要最小，就要求取最小值。由可知：所以：；此地当且仅那时取得最小值从、的转变趋向看，m、n之间的差距越小，的取值就越小，所以由长、宽、高分袂为a、b、c的长方体在睁开时，为了使从A到B比来，就应当在睁开图中将三条棱中较短的两条棱组合成矩形的一边，这样就使得形成的两条直角边之间的差距最短，从而就保证最小。 若是A、B两点不在长方体的极点上，而是在长方体的两条棱上时（如图），此时只需以A、B两点为另一长方体的极点作新的一个长方体，将该问题就转化为前面一样的问题了。BA 好文档值得保藏