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1、_中南大学考试试卷答案 20092010学年第一学期（2010.2） 时间：100分钟数理统计 课程 24 学时 1.5 学分 考试形式：闭卷专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、； 2、； 3、； 4、 ； 5、。二、选择题（本题15分，每题3分）1、C； 2、A； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本题14分）解：(1) 似然函数为 ，令 ，得， 即的极大似然估计量为。（2）由于，得，而，所以的矩估计值为。四、（本题14分）解：（1）的置信区间为。,故总体均值的置信区间为(-0.98, 0.98)。（2）；由于是的单调增加函数，所以的置信区间
2、为，即为。五、（本题10分）解：的单侧置信下限为，= 408.44，即以0.95的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为408.44（kg/cm2）。 六、（本题14分）解：(1) 已知=0.01，当=0.10时，取=1.645，于是 =2.1251.645=2.1250.004，故总体均值的90%的置信区间为(2.121, 2.129)。(2) 未知，当=0.10时，取t0.05(15)=1.7531，于是 (n1)=2.1251.7531=2.1250.0075故总体均值的90%的置信区间为(2.1175, 2.1325)。七、（本题10分）解：选用F检验。作出假设H0 :，H1 : 。对=0.05， (n11, n21)=F0.025(7.7)=4.99， (n11，n21)=F0.975(7.7)=0.20。于是,拒绝域为F4.99或F0.20。经计算，得 F=的观测值为：没有落在拒绝域内，故接受H0。八、证明题（本题8分）证明： 总体X服从上的均匀分布， f(x)= E（x）= = 而E() = E() =E() =E() = ，故 为的无偏估计。_