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1、_2020年高考全国卷模拟考试卷(1)理科数学考生须知：本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Axy,Bx2x3,则AB()x 2x3 x 2x2x 2x32 x 2x22已知复数z(其中i 为虚数单位),则z (). . .3若向量a,b满足a1,b2,a2b,则a与b的夹角等于(). . .4若a,b, c是实数,则“ab”是“aln(c21)bln(c21)”的()充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件5已知直线xy10与圆C相切,且直线mxy2m10(
2、m)始终平分圆C的面积,则圆C的方程为()(x2)2(y1) 21 (x2) 2(y1) 21(x2) 2(y1) 22 (x2) 2(y1) 226若将函数f(x)sin2xcos2x 的图象向左平移(0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x.对称,则的最小值为( ). . .7“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括,她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神,五次获得世界冠军,为国争光2019 年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行,中国队以上届冠军的身份出战,最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军,为中华人民共和国70华诞献上最及时的
3、贺礼朱婷连续两届当选女排世界杯MVP,她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容,赛后4 人和主教练郎平站一排合影留念,已知郎平站在最中间,她们4人随机站于两侧,则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为(). . .8函数f(x)的图象可能是()9已知S,A,B,C 位于同一个球的球面上,AB3,BC,ABC90,若三棱锥SABC 体积的最大值为 ,则这个球的半径为() 2 2 310已知等比数列an满足a13,且3aa2a5,设bn,数列bn的前n 项和为Sn ,则满足Sn的正整数n的最小值为()6 7 8 911函数f(x)kx,g(x)lnx,若x11,1,x21,e,使得f(x1) g(x2)
4、,则实数k的取值范围是()k. k.k. k.12如图,双曲线1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,P 是双曲线上位于第一象限内的一点,且直线F2 P 与y 轴的正半轴交于A 点,APF1的内切圆在边PF1上的切点为,若F1F22,PQ,则该双曲线的渐近线方程为() yx yxy.x yx二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知x,y 满足约束条件则目标函数z x2y 的最大值为,最小值为14下表提供了某产品在一段时间内广告投入费用x(万元)和销量y(万件)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为0.6x2.65,那么表中t的值为x2345y3
5、.5t55.515如图,在平行四边形ABCD中,AB4,AD3,BAD60,P为线段CD上一点,则的取值范围为 16若实数a,b,c,d 满足1,则(ac)2(bd)2的最小值为三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题：共60 分17(12 分)已知函数f(x)4sinxsinx(0)的最小正周期T4(1)求 的值；(2)ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(B)1,c1,SABC,求b18(12 分)如图所示的多面体中,四边形ABCD 为直角梯形,四边形A
6、BEF 为平行四边形,BCAD,BAD90,AB BCBEAD1,CE(1)求证：BFDE；(2)若BF1,求二面角EBDF 的余弦值19(12 分)已知椭圆1(ab0)过点(0,1),且椭圆的离心率为.椭圆的内接三角形ABC 的重心恰好为点O(O 为坐标原点)(1)求椭圆的标准方程；(2)求AB的取值范围20(12分)近年来,第五代移动通信系统(5G)已经成为通信业和学术界探讨的热点5G 网络的主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络,最高可达10Gbits,比先前的4G LTE蜂窝网络快100倍.2019年10月31日,工信部宣布5G正式开启商用服务,三大运营商于11 月1 日正式上
7、线5G商用套餐.为了进一步提升质量优化服务,某运营商从5G的使用体验和资费标准两个方面设计了调查问卷(满分100 分),从首批办理5G套餐的用户中随机抽取了100 人,统计了他们对这两个方面的满意程度,得到了使用体验得分的频数分布表和资费标准得分的频率分布直方图使用体验得分频数分布表分数区间频数 资费标准得分频率分布直方图 若将使用体验得分和资费标准得分分别划分为三个等级：分数在区间0,60)内为一般,分数在区间60,80)内为良好,分数在区间80,100内为优秀(1)在抽取的100 人中,使用体验得分等级为优秀的用户中,女性用户有25 人,使用体验得分等级为良好或一般的用户中,女性用户有15
8、 人填写下面22 列联表,并根据列联表判断是否有99的把握认为“使用体验得分等级为优秀”与性别有关；优秀一般或良好合计男性人数女性人数合计 (2)用这100 人的样本估计总体,假设使用体验和资费标准两个方面的得分相互独立从首批办理5G 套餐的用户中随机抽取1 人,求使用体验得分等级高于资费标准得分等级的概率；以上结果对运营商有什么借鉴意义？附：K2,nabcdP(K2k)0.1500.0500.010k2.0723.8416.63521(12分)设函数f(x)2exmx(m),g(x)x25x2k1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若m2,kZ,当x0 时,不等式f(x)g(x)恒成立,求k的
9、最大值(二)选考题：共10分.请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为26cos 2sin 1(1)求l的普通方程与C的直角坐标方程；(2)若l与C交于A,B 两点,且AB2,求cos23选修45：不等式选讲(10 分)已知函数f(x)2xx1,x(1)求f(x)3 的解集；(2)若f(x)kx 有三个不同的实数根,求实数k的取值范围2020年高考全国卷模拟考试卷(2)理科数学考生须知：本卷
10、满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Axy,Bx1x20,则AB ()(1,1 1,1 1,4 1,42设i是虚数单位,若z(1i)ai,并且复数z的实部与虚部相等,则z ()2 1 3已知向量a(1,1),b(m,1),c(4,1m),且(ab)(ac),则实数m的值为()3 3 6 64为了拓宽学生的知识范围,学校决定新增四节兴趣课程,这四节兴趣课程分别为两节数学建模和两节数学史,小明决定从中随机选择两节课程去学习,则小明选取的两节课中恰有一节是数学建模课程的概率为() 5若实数x,
11、y 满足不等式组则z2xy 的最大值为()11 6 4 26如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1 中,E 是BB1 的中点,则异面直线A1E 与B1D1 所成角的余弦值为() . 7在等比数列an中,a11,an22an1an0,前n项和为Sn,则数列的前n项和Tn () 8()6的展开式中,xy 的系数为()10 20 30 409已知2,则2sin2x3cos2x (). . .10若某圆的一条直径的两个端点是双曲线C：1(a0,b0)的左顶点和右焦点,且该圆经过点B(0,b),则双曲线C 的离心率等于() . 1.11已知函数f(x)在区间0,和,上单调递减,将函数f(x)的
12、图象向右平移个单位后可得到函数g(x)sin2x 的图象,则a的最小值为() 12已知f(x)g(x)1f(x),若yf(x)g(x)恰有三个零点,则实数a 的取值范围为()(2,2) (2,)(2,) (4,)二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分)13已知函数f(x),若f(a)3,则f(a) 14已知Sn是数列an的前n项和,且2Sn2(n2)an,则a2020,S2015乌鸦喝水的故事家喻户晓,但是乌鸦真的能喝到水吗？ 事实并不一定,现在已知有一个正方体的瓶子,一只聪明的乌鸦想喝到水,于是向瓶子里投大小、形状均相同的球形石子如图所示,最边缘的石子与瓶子的内壁都相切,且整
13、齐排列,若忽略石子内部渗进的水,不考虑乌鸦的嘴长,则当瓶子中的水不足瓶子容积的时,乌鸦难以喝到水16已知点A是抛物线C：x22py(p0)上的任意一点,点O为坐标原点,若点B(0,1)满足ABO45,则p的最大值为三、解答题(共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题：共60 分17(12 分)ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且(2ac)cos Bbcos C 0(1)求B；(2)如图,若D为ABC外一点,ADCABC,AD1,DC2,BC2,求cosBAC18(12
14、分)如图,在四棱锥ABCDE 中,ABC为等边三角形,四边形BCDE 为直角梯形,BCD90,CDBE,BCCD2BE(1)线段AD上是否存在点M,使得EM平面ABC？若存在,求出点M的位置；若不存在,请说明理由；(2)若2,平面 ABC平面 BCDE,求二面角FCDB的余弦值19(12 分)教育是民族振兴、社会进步的重要基石,是功在当代、利在千秋的德政工程,教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义为响应国家号召,为教育事业奉献微薄之力,某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动,现已知第一次支教活动共有n名男志愿者A1,A2,A3,A
15、4,A5,An和4 名女志愿者B1,B2,B3,B4报名参加,若该协会决定从中随机选派3 名志愿者参与希望小学支教活动,已知抽取的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为(1)求n的值；(2)根据希望小学的需求,该协会决定第二次选派5 名志愿者去该校支教,已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样,若用X 表示第二次支教的女志愿者人数,求X 的分布列20(12 分)已知动点P到直线l：x4的距离等于到点F(1,0)的距离的2倍(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若动直线s：ykxm与曲线C相切于点M,与直线l相交于点N,问：在坐标平面内是否存在定点H,使得HMHN？若存在,求出点H
16、的坐标；若不存在,请说明理由21(12 分)已知函数f(x)lnxax1,a(1)当a1时,求函数f(x)的极值；(2)设g(x)xf(x)2ax,若1 是函数g(x)的一个极大值点,求a 的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的普通方程为(x1)2y21(0y1),直线l1的参数方程为为参数,m)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l2的极坐标方程为()(1)求曲线C和直线l1 的极坐标方程；(2)若直线l2与曲线C交于O,M两点,与直线l1交于
17、N点,且MN2,求m的值23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)x1,g(x)x1(1)解不等式f(x)2g(x)；(2)若对于任意的实数a,b,且a0,都有abaf(x)ag(x)ab恒成立,求实数x的取值范围2020年高考全国卷模拟考试卷(3)理科数学考生须知：本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合AxNylg(32xx2),集合B xx2m,mA,则AB ()0,1,2 1,2 2 0,22已知(1i)4i,为复数z 的共轭复数,则z ()i i i i 3设等差数列an
18、的前n 项和为Sn ,若a42a21,S5S316,则a20 ()20 21 39 41 4如图所示,正方形ABCD 中,以对角线AC,BD 为边分别作正方形ACEF,BDGH,其中I为线段EC,GD的交点,则在多边形ABHGIEF中随机选取一点,该点取自阴影部分的概率为() 5如图所示,设双曲线C：1(a0,b0)的右焦点为F,直线x与渐近线交于点A,B,若OFA 为等腰三角形,则双曲线C 的离心率为()2 3 6某几何体的三视图如图所示(图中的小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()32 24 16 207若所给的程序框图运行结果为S3,则判断框中可填入的是()i5 i5 i6 i68
19、若函数f(x) lnx,则不等式f(x1)f(2x)的解集为()(0,1) (1,)(1,) (,1)9正四面体ABCD的棱长为1,若平面与AB、CD平行,则截此正四面体所得截面面积的最大值为(). . .10已知函数f(x) 4sin xcos x4cos2x2,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递减区间为()(, ) (,)(,) (,)11已知抛物线C：y22px(p0)的焦点坐标为(,0),点A(2,0)右侧的直线xt和抛物线C 相交于D,E两点,连接EA交抛物线于点M,若直线DM与x轴相交于点S,则点S的坐标为()(1,0) (2
20、,0) (3,0) (t,0)12若实数x0是函数f(x)2x2e2x ln x 的一个零点,则x0的范围是()(0,) (,)(,) (,)二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分)13已知向量a(1,t),b(0,1),若a2b与a垂直,则t14若实数x,y 满足则z的最大值为15已知函数f(x)在(1,2上没有最小值,则a 的取值范围是16在ABC 中, tan Atan B,BC2,则BC边上的高的取值范围是三、解答题(共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题：共
21、60 分17(12 分)已知数列an满足an13 an23n1,a11(1)证明：数列 an3n 是等比数列；(2)求数列 an 的前2n 项和S2n 18(12 分)如图所示,将等腰tABC 沿中位线DE 折成四棱锥ABCDE,F 是棱AB 上的点(1)若F 为棱AB 的中点,求证：EF平面ACD；(2)当AC 与平面ABE 所成角的正切值为,且AF2FB 时,求二面角BEFC 的余弦值19(12 分)已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点为F(2,0),离心率为 ,点M 的坐标为(3,0)(1)求椭圆E 的方程；(2)设过点M 的直线l与椭圆E交于点P,Q,证明：PFMQFM18020(12
22、分)根据环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)(HJ6332012)规定：空气质量指数划分为六档,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显,如表所示空气质量指数0,5051,100101,150151,200201,300300空气质量状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图记录了北京市10 月份连续15 天的空气质量指数折线图(1)一名外国游客在这段时间来北京游玩2 天,求他在京期间空气质量为优或良的概率；(2)北京地区一家洗车店统计,AQI 指数不高于50 时,洗车店平均每天亏损约200 元；AQI 指数在51 至150 时,洗车店平均每天收入约400 元；AQ
23、I 指数大于150 时,洗车店平均每天收入约700 元,求洗车店在这段时间每天收入的数学期望；(3)将10 月份连续15 天的空气质量为“优”的频率视作概率,在2019 年中任意抽取4 天,求至少有3 天空气质量为“优”的概率21(12 分)已知函数f(x)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1 时,证明：xf(x)ex (二)选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,点A( 2,), B( 2,)以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,曲线C的参数方程为 ( 为参数,a)(1)写出点A,B 的直角坐标,并求曲线C的普通方程；(2)若对曲线C上的任意点P 都有APB为锐角,求实数a的取值范围23选修45：不等式选讲(10 分)已知函数f(x)xa,a0(1)若f(x)是偶函数,求实数a 的值；(2)若f(1)5,求实数a 的取值范围6_