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1、精品资料概率与数理统计练习册及答案.第一章 概率论的基本概念一、选择题1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ）A（正，正），（反，反），（一正一反）B.(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）C一次正面，两次正面，没有正面D.先得正面，先得反面2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(-AB)表示（ ）A必然事件 BA与B恰有一个发生C不可能事件 DA与B不同时发生3设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）.A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B)C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是
2、( ).A.P(AB)=P(A)P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P()=15.若，则下列各式中错误的是（ ）.A B. C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)6.若,则( ).A. A,B为对立事件 B. C.D.P(A-B)P(A)7.若则下面答案错误的是( ).A. B. C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ).A. B.C. D.9.为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是( ).A.若诸两两互斥,则B.若诸相互独立,则C.若诸相互独立
3、,则D.10.袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ).A.B. C. D. 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给名同学,则( )A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有个球的概率是( ).A.B. C. D. 13.设有个人,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).A.B. C. D. 14.设100件产品中有5件是不合
4、格品,今从中随机抽取2件,设第一次抽的是不合格品,第二次抽的是不合格品,则下列叙述中错误的是( ).A.B.的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.D.不依赖于抽取方式15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是( ).A.B. 与CC. D. 16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有一个中奖的概率为( ).A.B. C. D. 17.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ).A. B.C.P(C)=P(AB)D.18.设则( ).A. A与B不相容 B. A与B相容C. A与B不独立 D. A与B独立19.设事件A,B是互不
5、相容的，且，则下列结论正确的是( ).A.P(A|B)=0B.C.D.P(B|A)020.已知P(A)=P,P(B)=且,则A与B恰有一个发生的概率为( ).A. B. C. D. 21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验则事件A至多发生一次的概率为( ).A.B.C. D. 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为,则袋中白球数是( ).A.2 B.4 C.6 D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ).A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别
6、为则密码最终能被译出的概率为( ).A.1B. C. D. 25.已知则事件A,B,C全不发生的概率为( ).A. B. C. D. 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( ).A.0.5B.0.8C.0.55D.0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ).A. B. C. D. 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ).A. B.C. D. 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球
7、,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）. A.B. C. D. 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).A. B. C. D. 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ ）.A. B. C. D.32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时
8、,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ).A.0.94B.0.14 C.160/197D.二、填空题1. ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间 .2某商场出售电器设备，以事件表示“出售74 Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74 Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 ；随机事件A，B，C不多于一个发生 .4.设P
9、（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= .5.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）= .7.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（）= .8.已知，则全不发生的概率为 .9.已知A、B两事件满足条件P（AB）=P（），且P（A）=p,则P（B）= .10.设A、B是任意两个随机事件，则= .11设两两相互独立的三事件、和满足条件：，且已知，则.1
10、2.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .14将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为 .15设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 .16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品
11、的概率是 .17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .18假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 .19一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，第三道工序的废品率为，则该零件的成品率为. 20做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是 .第二章 随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件,则( ).A. B.AB未必是不可能事件 C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)
12、=02.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( ）.A. B. C. D.3.设X服从上的均匀分布,则( ).A. B.C. D.4.设则( ).A. B.C.D.5.设随机变量X的密度函数为，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则（ ）.A由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的BY是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的C D.6.设( ).A. B. C. D.7.设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为( ).A.B.C.D.8.连续型随机变量X的密度函数必满足条件( ).A. B.为偶函数C.单调不减D.9.若,记其密度函数为，分布函数为,则( ).A
13、. B.C. D.10.设,记则( ).A. B. C. D.,大小无法确定11.设则随着的增大,将( ).A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意实数有( ).A. B.C. D.13.设X的密度函数为，则为( ).A. B. C. D.14.设为( ).A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830D.0.866415.设X服从参数为的指数分布,则( ).A.B.C.D.16.设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).A.B.对任意的C.对任意的D.为任意实数17.设则下列叙述中错误的是( ).A. B.C.
14、D.18.设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,则方程有实根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设（ ）.A0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率（ ）.单调增大单调减少保持不变增减不定二、填空题1随机变量的分布函数是事件 的概率.2已知随机变量只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是，则 3当的值为 时，才能成为随机变量的分布列.4一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第个零件不合格的概率，以表示3个零件中合格品的个数，则.5.已知的概率分布为，则的分布函数 .6.随机变量服从参数为的泊松分布，则的分
15、布列为 .7设随机变量的概率密度为，若使得则的取值范围是 .8设离散型随机变量的分布函数为： 且，则.9设，当时，= .10设随机变量，则的分布密度 .若，则的分布密度 .11设，则 .12若随机变量，且，则 .13设，若，则 .14.设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许最大的= .15.若随机变量的分布列为，则的分布列为 .16.设随机变量服从参数为（，）的二项分布，随机变量服从参数为（，）的二项分布，若，则 .17.设随机变量服从（，）上的均匀分布，则随机变量在（，）内的概率密度为 .18.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则 .第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1.X
16、,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).A.(X,Y)B.XYC.X+YD.XY2.设X,Y独立同分布,则（ ）.A.XY B. C. D.3.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为( ).A. B. C. D.4.设随机变量的分布为则( ).A.0B.C.D.15.下列叙述中错误的是( ).A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布12311/61/91/1821/3abXY6.设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则应满足( ).AB.
17、 C. D.7接上题，若X，Y相互独立，则（ ）.A.B. C. D.8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ).A. B.C. D.9.设(X,Y)的联合概率密度函数为,则下面错误的是( ).A. B. C.X,Y不独立D.随机点(X,Y)落在内的概率为110.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( ).A. B.C. D.11.设(X,Y)的联合概率密度为,若为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).A.B.C.D.12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是(
18、).A.B.C. D.13.设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（）串联；（）并联；（）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ).A.B.C.D.14.设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布.记则( ).A.0B.C.D.15.设(X,Y)服从二维正态分布,则以下错误的是( ).A. B C.若,则X,Y独立D.若随机变量则不一定服从二维正态分布16.若,且X,Y相互独立,则( ).A.B.C. D.17设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，令则Z服从的分布是（ ）.AN（0，2）分布 B.单位圆
19、上的均匀分布C.参数为1的瑞利分布 D.N(0,1)分布18.设随机变量独立同分布,，记,则（ ）.A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.383019.已知，且相互独立,记( ).A. B. C. D.20.已知则C的值为( ).A. B. C. D.21.设,则=( )A. B. C. D.22.为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为( ).A.0 B.6 C.10 D.1623.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量( ).A.不一定相互独立 B.一定不独立C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立24.在长为的线段上随机地选取两
20、点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ).A. B. C. D.25.设X服从01分布,Y服从的泊松分布,且X,Y独立，则( ).A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为026.设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则( ).A.Z也服从上的均匀分布 B.C.Z服从上的均匀分布 D.27.设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则( ).A. B. C. D.28.设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ).A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.829.随机变量X,Y
21、独立,且分别服从参数为和的指数分布,则( ).A. B. C. D.30.设,则A为( ).A. B. C. D.31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ).A. B. C. D.32.设相独立且都服从,则( ).A. B.C. D.33.设,D为一平面区域,记G,D的面积为,则=( ).A. B. C. D.二、填空题1是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率：（1）（2）（3）（4） 2随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是 . 12311/61
22、/91/1821/23设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为 .4设，则相互独立当且仅当 .5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=maxX,Y的分布律为 .6设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从 分布 .7.设X和Y是两个随机变量，且PX0，Y0=3/7，PX0=PY0=4/7,则Pmax（X，Y）0= .8.设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个
23、乘客的条件下，中途有m人下车的概率为 ；二为随机变量（X，Y）的概率分布为 .9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 .10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）= .第四章 随机变量的数字特征一、选择题 1X为随机变量，则=（ ）. A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为，则( )
24、.A. 0 B.1/2 C.2 D. 1 3. (X,Y)是二维随机向量,与不等价的是( ).A. B. C. D. X与Y独立 4. X,Y独立,且方差均存在,则( ).A. B. C. D. 5. 若X,Y独立,则( ).A. B. C. D. 6.若,则下列结论中正确的是( ). A. X,Y独立 B. C. D. 7.X,Y为两个随机变量,且则X,Y( ).A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关 8.设则以下结论正确的是( ).A. X,Y不相关 B. X,Y独立 C. D. 9.下式中恒成立的是( ). A. B. C. D. 10.下式中错误的是( ). A. B. C
25、. D. 11.下式中错误的是( ). A. B. C. D. 12.设X服从二项分布,则二项分布的参数为( ). A. B. C. D. 13. 设X是一随机变量,则对任何常数c,必有( ). A. B. C. D. 14.( ).A. n B. C. D. 15.随机变量X的概率分布律为= ( ).A. B. C. D. 16. 随机变量,则=( ).A. B. C. 21 D. 2017.设X与Y相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0，方差为1，则（X，Y）的概率密度为（ ）.A. B. C. D. 18.X服从上的均匀分布,则DX=( ).A. B. C. D. 19.则EY=(
26、).A. 2 B. C. 0 D. 20. 若则( ).A. EY=0 B. DY=2 C. D.21. 设，则( ).A. B.C. D.22.将只球放入到M只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X表示有球的盒子数,则EX值为( ).A. B. B. D. 23. 已知X服从参数为的泊松分布,且,则为( ).A. 1 B.-2 C. D. 24. 设，相互独立,其中服从上的均匀分布,服从正态分布,服从参数为3的泊松分布,记,则DY=( ).A. 14 B.46 C.20 D. 925. 设X服从参数为1的指数分布,则=( ).A. 1 B.0 C. D. 26. 设X为随机变量,满足
27、( ).A. B. C. D. 27. 设X,Y独立同分布,记则U与V满足( ).A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为0 D. 相关系数为028. 设随机变量相互独立,且，则下列不等式正确的是（ ）.A. B. C. D. 29. 利用正态分布有关结论,=( ).A. 1 B.0 C.2 D. -130.设(X,Y)服从区域上的均匀分布,则的值为( ).A. 0 B. C. D. 31. 下列叙述中正确的是( ).A. B. C. D. 32.某班有名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设X表示恰好领到自己学生证的人数,则EX为( ).A. 1 B. C. D. 33.设X服从区间
28、上的均匀分布,.A. B. C. D. 134.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元;3个以上者为废品,则产品的废品率为( ).A. B. C. D. 35. 接上题,任取一件产品,设其价值为X, 则EX为( ).A. B. C. 9 D. 636. 设,以Y表示对X的三次独立重复观察中“”出现的次数，则DY=（ ）.A B. C. D. 37. 设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为,两个边缘概率密度分别为与,则下式中错误的是( ).A. B. C. D. 二、填空题1随机变量服从参
29、数为的泊松分布，且，则 .2已知离散型随机变量可能取到的值为：-1，0，1，且，则的概率密度是 .3设随机变量，则的概率密度 ； .若，则的概率密度 ； .4.随机变量，且，则的概率密度函数为 .5.若随机变量服从均值为3，方差为的正态分布，且则 .6已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则= ，= ，= .7设.8抛掷颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为 .9设随机变量和独立，并分别服从正态分布和，求随机变量的概率密度函数为 .10.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则的数学期望E（）= .11.已知离
30、散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望E（Z）= .第五章 大数定理及中心极限定理一、选择题1. 已知的密度为,且它们相互独立,则对任何实数, 概率的值为( ). A. 无法计算 B. C. 可以用中心极限定理计算出近似值D. 不可以用中心极限定理计算出近似值2. 设X为随机变量,满足( ).A. B. C. D. 3. 设随机变量,相互独立,且，则（ ）A. B. C. D. 4. 设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中60发100发的概率可近似为( ).A. B. C. D. 5. 设 ,独立同分布,当时,下列结论
31、中错误的是( ).A. 近似服从分布B. 近似服从分布C. 服从分布D. 不近似服从分布6. 设为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确? ( )A.B. C. D. 其中是标准正态分布的分布函数.二、填空题1、设是次独立重复试验中事件出现的次数，则对任意区间有 .2、设是次独立重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有= .3、一颗骰子连续掷4次，点数总和记为，估计= .4、已知生男孩的概率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率= . 第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设是来自总体的简单随机样本
32、,则必然满足( )A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定2下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 3. 设总体均值为,方差为,为样本容量,下式中错误的是( ). A. B. C. D. 4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A. B. 相互独立C. D. 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若则 B若 C若 D在正态总体下6 设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差，且两总体相互独立，则下列不正确的是（
33、）.A. B. C. D. 7. 设总体服从参数为的指数分布,若X为样本均值,为样本容量,则下式中错误的是( ).A. B. C. D. 8. 设是来自总体的样本,则是( ).A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量9. 是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则( ).A. B. C. D. 10. 在总体中抽取一容量为5的简单随机样本则为( ).A. B. C. D. 11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于的概率为( ).A. B. C. D. 12. 给定一组样本观测值且得则样本方差的观测值为 ( ). A. 7.5 B.60 C. D. 13. 设X服从分布, ，则为( ).A. B. C. D. 14 设是来自总体的简单随机样本，则服从分布为（ ）.A B. C. D. 15. 设是来自正态总体的简单随机样本，若服从分布，则的值分别为（ ）.A. B. C. D. 16. 在天平上重复称量一重为的物品,假设各