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1、17.3.2 内积的坐标表示内积的坐标表示 ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) |cosbaba cosbaba运算律：运算律：abba1bababa2cbcacba3复习回顾复习回顾向量的内积向量的内积探究新知探究新知 在直角坐标系中已知两个非零向量在直角坐标系中已知两个非零向量a=a=（x x1 1，y y1 1），）， b =b =（x x2 2，y y2 2），）， ba如何用如何用a a 与与b b的坐标表示的坐标表示 呢呢 ？ ),(2121yyxxba),(2121yyxxba11(,)axy1100 1122a bxiy jx iy j故22
2、11221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即，即2121yyxxba _ _ _ _ ii jj jiij单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求由于由于a=a=（x x1 1，y y1 1），）， b =b =（x x2 2，y y2 2）向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示（1）设）设a =（x，y），），则则 或或|a |= .2|a22yx 22yx 若设若设 、 则则 11, yxA22, yxBAB212212yyxx即即平面内两点间的距离公式
3、平面内两点间的距离公式（2）写出写出向量夹角公式的坐标式向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐向量平行和垂直的坐标表示式标表示式. 222221212121cosyxyxyyxx0/1221yxyxba02121yyxxba性质性质例例1设设 ， ，求，求 . 1,2a 3,1b ,a b a ba b 解：解：1( 3)215ab 12122222112252cos,2510 x xy ya bxyxy 考点考点1 1：已知两向量坐标，求两向量的：已知两向量坐标，求两向量的 内积、向量的模及夹角内积、向量的模及夹角22( 1)25aa a22( 3)110bb b 所以所以,45a b 考
4、点考点2 2：已知两向量坐标，判断两向量是否垂已知两向量坐标，判断两向量是否垂直直02121yyxxba课堂练习：教材课堂练习：教材4040页练习页练习7.3.27.3.2第第1-51-5题题例例2已知已知 ， ， ，求证，求证 是直角三角形是直角三角形. 2 , 1A3 , 2B5 , 2CABC证明：证明：1 , 123 , 12AB2 , 325 , 12AC03131ACAB ABC是直角三角形是直角三角形. 试一试：教材试一试：教材4040页习题页习题7.37.3第第6 6题题考点考点3 3：已知三角形顶点坐标，判断三角形形状已知三角形顶点坐标，判断三角形形状 例例4:已知已知 当当
5、k取何值时取何值时,1). 与与 垂直垂直? 2). 与与 平行平行? 平行时它们是同向还是反向平行时它们是同向还是反向?2,3,2, 1babakba3bakba3分析分析:由已知启发我们先用坐标表示向量由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。 babak3 和解解：1） 22 , 32 , 32 , 1kkkbak 4,102 , 332 , 13 ba 时当03babak这两个向量垂直这两个向量垂直 0422103kk由解得解得k=192) ,3存在唯一实数平行时与当babakbabak3使得得31k31k,3,31平行与时因此babakk此时它们方向相反。此时它们方向相反。 :,4,3, 002, 001:. 1其中正确的个数为有四个式子babacbcabaaaA. 4个个 B.3个个 C. 2个个 D.1个个:,. 2下列结论正确的是均为单位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baD :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命题序号是有下列命题设向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxaD DB B 的值是则实数且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2（A）试一试试一试