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1、1 单项式与多项式相乘（一）教学目标知识与技能目标 ：掌握单项式与多项式相乘的法则. 过程与方法目标：理解单项式乘以多项式运算的算理. 体会乘法的分配律的作用 . 发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观 ：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点： 单项式与多项式相乘的法则. 教学难点： 对单项式乘以多项式运算的算理的理解. （二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1单项式与单项式相乘的法则是什么？2什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3参考答案 : 1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分
2、别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1 中的项分别是 : 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3 中的项分别是 : -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识 ,为本节课的学习做好铺垫 . 二、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是 :a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 体验生活中的数学 . 方法一 :先求三家连锁店的总销量,再求总收入 ,即总收入为: m(a+b+c)方
3、法二 :先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 ,即总收教师对单项式乘以单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 入为: ma+mb+mc所以容易得到 : m(a+b+c) =ma+mb+mc 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加特 别 的 ： 我 们 把m （ a+b+c ） =ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm 的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把 ma
4、+mb+mc=m（a+b+c）和 am+bm+cm =(a+b+c)m 叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则 . 让学生体会他们之间的关系 . 例题讲解：例题 1: 计算 a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式 =a 1+a b+a （-b2）= a+ a b- a b2例题 2: 计算(1) (-2a)(2a2-3a+ 1)(2) (- 4x)(2x2 + 3x- 1) 参考答案：解：(1) (-2a)(2a2 - 3a+1) =(- 2a)2a2 +(- 2a)(- 3a)+(- 2a)1(乘法分配律 ) = - 4a
5、3 +6a2 - 2a(单项式与多项式相乘 ) (2) (- 4x)(2x2 + 3x- 1) =(- 4x)(2x2)+ (- 4x)3x+(- 4x)(-1) = -8x3 - 12x2 + 4x 例题 3: 把 m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案 : 解： m2n+mn+mn2=mn m+mn 1+mn n =mn(m+1+n) m2n+mn+mn2其积的形式为 mn(m+1+n) 拓展: 若 mn=2 m+n=1 求多项式 m2n+mn+mn2的值。解: m2n+mn+mn2=mn m+mn 1+mn n =mn(m+1+n) 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题 ,特别是要注
6、意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4四、达标训练计算：(1),2x (x2+2x2) (2),2a2(a23ab+b2) (3),(13x212x+34) (12x2) (4),(4a32a+1) (2a2) (5),b(a+b)a(ba) (6),x(xy)y(xy) (7),a(a2+a+
7、1)+(1)( a2+a+1) (8),x(x2x1)+2(x2+1)13x(3x2+6x) 参考答案 : (1),-2x (x2+2x-2) =-2x3-4x2+4x (2),-2a2(a2-3ab+b2) =-2a4 +6a3b-2 a2b2(3),(13x2-12x+34) (-12x2) =-16x4+14x3-38x2(4),(4a3-2a+1) (-2a2) =-8a5+4a3-2a2(5),b(a+b)-a(b-a) =ab+b2-ab+a2 (6),x(x-y)-y(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2 (7),a(a2+a+1)+(-1)( a2+a+1)
8、 =a3+a2+a- a2-a-1 = a3 -1 (8),x(x2-x-1)+2(x2+1)-13x(3x2+6x) = x3-x2-x+2x2+2-x3-2 x2=-x2-x+2 帮助学生及时巩固、 运用所学知识 .并且体验到成功的快乐. 注意合并同类项以及符号的变化 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方. 激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会 . 六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要 . 板书设计 ：整式的乘法 (2) 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -