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1、小学数学竞赛中工程问题应用题的解答方法. 1. 工程问题的基本数量关系是：工作总量=工作效率工作时间。解题时，要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。2. 以工作效率为突破， 工作效率是解答工程问题的要点。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易， 如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。3. 抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做， 几人合作或轮流做， 分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。4. 抓住总题中的工作时间比、 工作效率比、工作量比或隐蔽的条件来确
2、定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。一般来说， 单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。题 1 1998安徽省小学数学竞赛一块地，甲拖拉机 10 小时可耕完，乙拖拉机8 小时可耕完。现在这两台拖拉机同时耕 1 小时 20 分，剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需( )小时耕完。全解1 小时 20 分=时，甲、乙的工作效率分别为1/10 和 1/8 。甲、乙合作的工作量是：（）甲单独耕还需要的时间是： (1 )7（小时）答：还需 7 小时耕完。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精析 这是一道很有代表性的工程问
3、题，在甲、乙工作效率知道以后 . 只要抓住剩下的工作量，用剩下的工作量除以甲的工作效率就可以了。题 2 1997江西南昌市小学数学竞赛加工一批零件。甲、乙合作1 小时，完成了这批零件的11/60 ；乙、丙两人接着生产 1 小时，又完成了 3/20；甲和丙又合作 2 小时，完成了 1/3 。剩下的任务，甲、乙、丙三人合作，还需( )小时完成。全解甲、乙工作效率和为：甲乙乙、丙工作效率和为：乙丙甲、丙工作效率和为：甲丙甲、乙、丙三人工作效率之和为：甲、 乙、 丙三人合作剩下的工作所需的时间是：（小时）答：还需小时完成。精析 本题的关键是剩下的由三队合作完成，就要知道三队的工作效率和由题意可知甲与乙
4、、乙与丙、甲与丙韵工作效率和，把三者相加，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页再除以 2，就可求出三队效率之和，进而求出三队合作完成余下任务所需要的时间。题 3 1998北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。 B工程的工作量比 A工程的工作量多 1/4 。甲、乙、丙单独完成 A工程所需时间分别是20天、24 天、30 天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程。经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程，那么，丙队与乙队合作了多少天? 全解 把 A工程量看作
5、单位“ 1”，那么 B工程量就是。甲、乙、丙三队的工作效率分别是。三队共同完成两项工作的时间是：丙队与乙队合作的时间也就是丙队帮助乙队完成B工程的时间为：答：丙队与乙队合作了15 天。精析把 A 工程量看作单位“ 1”，B工程量就是。根据三队的工作效率计算出三队共同完成两项工程所需的时间是。乙队 18 天全做 B 工程，完不成部分由丙帮助完成，丙帮助的时间就是乙、丙两队合作的时间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页题 4 2000甘肃省第八届小学数学科令营竞赛有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程要9 天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3 天，单独完成乙工程需要15 天。如果两人合作完成这两项工程，最少需要几天? 全解 王师傅先用 3 天完成甲工程，张师傅先做3 天乙工程，剩下的由王师傅和张师傅共同完成。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页