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1、单元 1 构件静力分析构件静力分析主要研究构件（或物体） 在力系的作用下的平衡问题，包括力的基本性质、力系的合成以及力系的平衡。【学习目标】1、理解力的概念与基本性质。2、了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。3、了解约束、约束力和力系，能作杆件的受力图。4、掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。5、会分析平面力系，能熟悉建立平衡方程并计算未知力。项目 1 力学基本概念1.1 力的概念1.1.1 力的定义力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态发生变化或使物体发生变形。1力的外效应力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应。例如：人搬运物体时，人与物体之间产生相互作用。
2、2力的内效应力使物体的形状尺寸发生改变的效应，称为力的内效应。例如：用气锤锻打工件时，气锤与工件之间产生相互作用，工件产生变形。1.1.2 力的三要素力对物体（或构件）的效应取决于力的大小、方向和作用点，称之为力的三要素。1.1.3 力的表示方法及单位力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的箭头表示力的方向；线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图1-1 所示。力的国际单位为 牛顿 （N） 。图 1-1 力的表示方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1.1.4 刚体的概念刚体是指在外力作用下大小和形状保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。静力学中研究的物体均可视为刚体。1.2 力学的基本定理1.2.1 二力平衡定理作用在构件上的两个力，使构件保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图1-2a 所示，物体放置在水平地面上，受到重力G
4、和水平面的支承力FN的作用处于平衡状态，这两个力必等值、反向、共线。如图1-2b 所示，物体亦处于平衡状态。图 1-2 二力平衡不考虑构件自重，凡只受二力的作用而保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。根据二力平衡定理可知，二力构件上的两个力的作用线必沿二力作用点的连线，且等值、反向。如图1-3 所示，杆AC 自重不计，为二力杆，则A、C 两点所受力FA、FC必定在二力作用点的连线AC 上。图 1-3 托架受力示意图1.2.2平衡力系定理（力的可传性原理）作用在刚体上某点的力，可沿其作用线任意移动其作用点而保持它原来对刚体的作用效果。如图1-4 所示小车，在A 点作用力 F 和在 B 点作用力
5、 F 对小车的作用效果是相同的。图 1-4 力的可传性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1.2.3力的平行四边形定理作用在构件上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的主对角线确定。如图1-5 所示， FR是 F1、F2的合力，符合矢量加法法则，即：12RFFF图 1-5 力的平行四边形法则1.2.4作用与反作用定理（牛顿第三定理）两物体间相
6、互作用的力总是同时存在的，且两力大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用于两个不同的物体上。这两个力分别称为作用力与反作用力。如图1-6 所示：图 1-6 作用力与反作用力1.3 约束和约束力1.3.1自由体与非自由体1自由体能在空间任意运动不受任何限制的物体称为自由体。如空间飞行的飞机、 炮弹和火箭等。2非自由体在空间的运动受到某些限制的物体称为非自由体。如机车、机床的刀具等。1.3.2约束与约束力1约束限制物体运动的周围物体称为约束物，简称约束。如：绳索是所吊重物的约束、轴承是轴的约束、 机床夹具是工件的约束等。约束是通过力的作用来限制被约束物体的运动的。如图 1-2b 中绳索作用于重物
7、的拉力FT，限制了重物向下的运动。2约束力约束作用于被约束物体的力，称为约束力。 约束力的方向与该约束所能限制的运动方向相反； 作用点是约束与非自由体的接触点；约束力的大小总是未知的，在静力学中可以利用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 相关平衡条件求出。1.3.3 常见的约束类型1柔性约束由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束称为柔性约束。其约束力为拉力，作用在接触点，方向背离受力物体，用符号FT表示，如图1-7
8、所示。图 1-7 柔性约束2光滑接触面约束当两构件的接触表面非常光滑，摩擦可忽略不计时，把构件的接触面视为完全光滑的刚性接触面， 称为光滑接触面约束。光滑接触面约束的约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体，用符号FN表示，如图1-8 所示。图 1-8 光滑接触面约束3光滑圆柱铰链约束1）中间铰链和固定铰链两构件采用圆柱销所形成的联接，并忽略接触处的摩擦，这类约束就称为光滑圆柱铰链约束。若圆柱销联接的两构件均不固定，称为中间铰链，如图1-9b 所示。若圆柱销联接的两构件中有一个构件固定，称为固定铰链，如图1-9a 所示。中间铰链和固定铰链的约束力沿圆柱面接触点的公法线通过圆柱销
9、的中心，方向不能确定。 通常用两个正交分量FNx、FNy来表示。a) b）图 1-9 固定铰链和中间铰链a）固定铰链b）中间铰链名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2）活动铰链原固定铰链下边不固定，安装上滚珠就称为活动铰链。活动铰链支座的约束力作用线过铰链中心并垂直于支承面，方向不定。常用符号FN表示，如图1-10 所示。图 1-10 活动铰链1.4 构件的受力分析在实际工程中， 研究构件的平衡问题，必须对构件物体
10、的受力情况作全面的分析，即构件的受力分析。 被确定要具体研究的构件或构件系统称为研究对象 。将所研究对象从周围构件中分析出来， 解除约束后的自由体构件称为分离体 。在分离体上画出全部主动力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为受力图 。画受力图的具体步骤如下：（1）明确研究对象，画出分离体；（2）在分离体上画出全部主动力；（3）在分离体上画出全部约束反力；（4）检查受力图是否完整正确。例 1-1 如图 1-11a 所示，重 G 的球体 A，用绳子 BC 系在墙壁上。画出球体A 的受力图。解：（1）以球体 A 为研究对象，画出分离体图。（2）画出主动力F 和 G。（3）画出全部约束力。
11、球体在 D点受到竖直面支承力FND的作用， 它垂直于竖直面向右，如图 1-11b所示。a）b）图 1-11 球体的受力图a）示意图b）受力图例 1-2 如图 1-12a 所示为活塞连杆机构结构简图，活塞重量不计，试画出活塞B 的受力图。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - a）b）图 1-12 活塞连杆机构受力图a）示意图b）受力图解：（1）以活塞为研究对象，画出分离体图。（2）画出主动力F。（3）画出全部约束力。如
12、图1-12b所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 项目 2 平面汇交力系作用在物体上的所有力均作用于同一平面内的力系称为平面力系。各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系则称为平面汇交力系。2.1 平面汇交力系的合成2.1.1 平面汇交力系合成的几何法1力的三角形法则设有 F1与 F2两力作用于某刚体上的A 点，则由平行四边形法则，以两力为边作平行四边形，其对角线即为它们的合力FR，记作12RFFF，如图
13、2-1a 所示。为简便作图可省略 AC 与 DC，直接将 F2连在 F1的末端，通过 ABC即可求得合力FR，如图 2-1b 所示。此法称为力的三角形法则。图 2-1 力的三角形法则2力的多边形法则如图 2-2a 所示，在刚体某平面内有一汇交力系F1、F2、F3、F4作用并汇交于点O，其合力 FR可连续使用上述力的三角形法则来求得，如图2-2b 所示，即：1234RFFFFF（2-1）求合力 FR，只需将各力F1、F2、F3、F4首尾相接，最后连接其封闭边，从共同的始端点 O 指向末端所形成的矢量即为合力FR。各力矢 F1、F2、F3、F4和合力矢 FR构成的多边形 abcde 称为力多边形。
14、代表合力矢ae 的边称为力多边形的封闭边。这种用力多边形求合力矢的作图规则称为力的多边形法则。若在在刚体某平面上有n 个力汇交于一点，则合力：1231nRniiFFFFFF（2-2）图 2-2 力的多变形法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2.1.2 平面汇交力系合成的解析法解析法是平面汇交力系合成的常用方法，即以力在坐标轴上的投影来确定合力的大小和方向。过力的两端点向x 轴作垂线， 垂足 a、b 在轴上截下的
15、线段ab 就称为力F 在 x 轴上的投影，记作Fx；同样，力F 在 y 轴上的投影为a1b1，记作 Fy。如图 2-3 所示。图 2-3 力在坐标轴上的投影投影的正负规定：投影是代数量，若投影的指向与坐标轴正方向一致，则投影为正，反之为负。图中 Fx、Fy均为正值。设：已知力的大小以及力与 x 轴的夹角 ，则力在坐标轴上的投影大小为：cossinxyFFFF（2-3）若已知力 F 在直角坐标轴上的投影Fx、Fy，则该力的大小和方向为：22arctanxyyxFFFFF（2-4）2.2 平面汇交力系的平衡条件2.2.1 平面汇交力系合成解析法合力投影定理：合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上
16、投影的代数和。若刚体上 n 个力 F1、F2、F3、Fn组成平面汇交力系，则各力在坐标轴上的投影为：121121.nRxxxnxixinRyyynyiyiFFFFFFFFFF（2-5）合力的大小和方向分别为：22arctanRRxRyRyRxFFFFF（2-6）式中， 合力 FR与 x 轴所夹锐角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2.2.2平面汇交力系的平衡条件要使构件处于平衡状态，需满足构件所受合力为零。即：
17、220RRxRyFFF亦即：00RxRyFF（2-7）平面汇交力系平衡的必要与充分条件：力系中各力在力系所在平面内两个相交轴上投影的代数和同时为零。式（ 2-7）称为平面汇交力系的平衡方程。2.2.3应用举例例 2-1 如图 2-4 所示，重量为G 的重物，放置在倾角为的光滑斜面上，试求保持重物成平衡时需沿斜面方向所加的力F 和斜面对重物的支承力FN。图 2-4 解：（1）以重物为研究对象，画出受力图。重物受到重力G、拉力 F 和斜面对重物的支承力 FN的作用，其受力图如图2-4b 所示。（2）取坐标系xoy，列平衡方程N0GsinF 00FGcos0RxRyFF- =-解得FGsinFNGc
18、os则重物对斜面的压力大小FNGcos，方向与 FN相反。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 项目 3 力矩和力偶3.1 力矩和合力矩定理3.1.1力矩为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。以扳手旋转螺母为例，如图 3-1 所示， 设螺母能绕点O 转动。力 F 使物体绕 O 点转动效应的物理量称为力F 对 O 点之矩，简称力矩，用符号MO（F）表示，即：()oMFFd（3-1）其中点 O 称为力矩中
19、心，简称矩心；点O 到力 F 作用线的垂直距离称为力臂。通常规定： 力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位是牛顿?米（ N?m） 。图 3-1 扳手的力矩由力矩的定义可知：（1）若将力F 沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。（2）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。3.1.2合力矩定理合力矩定理： 平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有各分力对同一点力矩的代数和。即：121()()()()()noRooonoiiMFMFMFMFMF（3-2）式中， FR是 F1、F2、 Fn的合力。3.2 力偶
20、及其基本性质3.2.1 力偶和力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反， 但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如， 司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力（图 3-2a） ；工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力（图3-2b） ；以及用两个手指拧动水龙头所加的力（图 3-2c）等。在力学中把这样一对等值、反向不共线的平行力称为力偶，用符号(F,F) 表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面（图3-2d） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
21、名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 图 3-2 力偶和力偶矩在平面问题中， 以力与力偶臂的乘积作为量度在其作用面内对物体转动效应的物理量称为力偶矩，用符号M(F,F) 或 M 表示，如图3-2d 所示。即：(,)MF FFd（3-3）通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。在国际单位制中，力偶矩的单位是牛顿 ?米（N?m）。力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面。3.2.2力偶的性质（1）力偶对其作用平面内任意点取矩都恒等于力偶矩本身，不因矩心的改变而改变。（2）力偶没有合力，在任意坐标轴上
22、的投影等于零。力偶只能由力偶来平衡。（3）力偶的等效性作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同， 则这两个力偶是等效的，可以相互替换。根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论 1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的作用效应。推论 2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变它对物体的作用效应。3.3 平面力偶系的合成与平衡条件3.3.1平面力偶系的合成作用在刚体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。设在刚体的同一平面内有n 个力偶M1、M2、M3、 Mn的作用，现求其合力偶的力偶矩。根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，其合
23、力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即：121nniiMMMMM（3-4）3.3.2平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充分必要条件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 0iM（3-5）例 3-1 如图 3-3 所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4 个螺栓 A、B、C、D 的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩
24、M2.5 kN?m，试求每个螺栓所受的力。图 3-3 解：取联轴器为研究对象，作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶和每个螺栓的反力，受力图如图3-3 所示。设 4 个螺栓的受力均匀，即F1F2F3F4F，则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。由0MMFdFd解得2. 58. 3 3220. 1 5MFk Nd例 3-2 如图 3-4a所示，在箱盖上要钻五个孔。 现估计各孔的切削力偶矩为M1 = M2 = M3= M4 = 20N m。 M5 = 100N m。当用多轴钻床同时加工这5 个孔时，问工件受到的总切削力偶矩M 是多少？图 3-4 解：因 5 个力偶处于同一个平面，所以它
25、们的合力矩等于各力偶矩的代数和，即5123451180N mRiiMMMMMMM如果机械加工工艺允许，将钻第 5 个孔的轴改为逆时针方向转动，钻其它 4 个孔的转向不变（如图3-4b 所示），这时总切削力偶矩为：51234512020202010020N mRiiMMMMMMM此时： 固定箱盖的夹具在加工时受力状态大为改善！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 项目 4 平面一般力系作用在构件上的各力作用线都在同一
26、平面内，既不相交于一点又不完全平行的力系称为平面一般力系。4.1 平面一般力系的简化4.1.1力的平移定理力的可传性： 作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应。如图 4-1 所示，将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O（图 4-1a ） ，则可在O点施加一对与力F大小相等的平衡力F、F（图 4-1b ） ，力F与F为一对大小相等、方向相反、不共线的平行力，组成一个力偶，称为附加力偶，其力偶矩等于原力F对O 点的力矩，即：( ,)()OM F FMFFd（4-1）上式表示， 附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。于是，在作用于刚体上平移点的力F和附加力偶M
27、的共同作用下，其作用效应就与力F作用在A点时等效（图4-1c ） 。图 4-1 力的平移力的平移定理：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。4.1.2平面一般力系的简化设刚体受到平面任意力系F1、F2、 Fn的作用，如图4-2a 所示。在力系所在的平面内任取一点O 作为简化中心。应用力的平移定理，将力系中各力依次平移至O 点，得到汇交于 O 点的平面汇交力系F1、 F2、Fn，此外还应附加相应的力偶，构成附加力偶系 M1、 M2、 Mn，如图 4-2b 所示。图 4-2 平面一般力系的简化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
28、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即：1122,nnFF FFFF平移后的力F1、 F2、 Fn组成的平面汇交力系的合力FR称为平面一般力系的主矢。主矢FR等于原力系各分力的矢量和，其作用线过简化中心O 点，如图 4-2c 所示。主矢 FR的大小及方向分别由下式确定：22()()arctanRxyyxFFFFF(4-2) 其中 为主矢 FR与 x 轴正向间所夹的锐角。由附加力偶M1、M2、Mn组成
29、平面力偶系的合力偶矩MR称为平面一般力系的主矩。根据平面力偶系的合成，主矩MR等于平面力偶系中各附加力偶矩的代数和，也等于原力系中各分力对简化中心力矩的代数和，作用在力系所在的平面上，如图4-2c 所示，即：1()nRoiiMMMF（4-3）由上述分析可得到如下结论：平面一般力系向作用面内任一点简化，可得一主矢FR和一主矩 MR。主矢等于原力系各分力的矢量和，作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和，其值一般与简化中心的选择有关。4.2 平面一般力系的平衡方程及其应用4.2.1平衡条件和平衡方程当平面一般力系的主矢和主矩都等于零时，作用在简
30、化中心的平面汇交力系是平衡力系，附加的力偶系也是平衡力系，所以该平面一般力系一定是平衡力系。故：平面一般力系平衡的充分必要条件是：该力系的主矢和主矩都等于零。即00RRFM（4-4）由此得到平面一般力系的平衡方程：000()0 xyFFMF（4-5）4.2.2平衡方程的应用例 4-1 如图 4-3a 所示，已知小球的重力G100N，求斜面和绳子的约束力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 图 4-3 解：（1)取
31、小球为研究对象，画受力图，并建立坐标系，如图4-3b 所示；（2)列平衡方程000sin3000cos300 xTyNFFGFFG：50N86.6NTNFF解得：思考： 若坐标系按如图4-3c)建立，平衡方程该如何写？单元小结通过对本章内容的学习，我们了解了力的概念与基本性质，了解了力矩、力偶、力向一点平移的结果、 约束、约束力和力系， 掌握了力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件，能作杆件的受力图，会分析平面力系，能建立平衡方程并计算未知力。思考题与习题1力使构件运动状态发生变化称为；力使构件的形状发生变化称为。2在外力作用下不发生变形的构件称为。3力偶对物体只产生效应；力偶的三要素
32、是：、和。4力偶无合力，在任意坐标轴上的投影和为，力偶只能用来平衡；5在一个平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶。6平面一般力系向作用面内任一点简化，可得一主矢FR和一主矩MR。主矢的大小和方向与简化中心位置，主矩一般与简化中心的位置。7同一个力在两个互相平行的轴上的投影有何关系？如果两个力在同一轴上的投影相等，问这两个力的大小是否一定相等？8平面汇交力系在任意两根轴上的投影的代数和分别等于零，则力系必平衡，对吗？为什么？9 什么是二力构件？指出下图所示各结构中哪些构件是二力构件?分析其受力的方向能否确定? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
33、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 题 9 图10如图所示，将A 点的力 F 沿作用线移至B 点，是否改变该力对O 点之矩？题 10 图11如图所示，电动机用螺栓A，B 固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D 固定在墙上。若M=20kN m，a=0.3 m，b=0.6m，求螺栓 A，B，C，D 所受的力。题 11 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -