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1、学习必备欢迎下载平面向量及空间向量高考数学专题训练（四）一、选择题（本大题共12 小题，每小题分6，共 72 分）1设1(acos,3), (bsin)3 ,且ab， 则锐角为（）A. 6B. 4C. 3D. 1252已知点)0,2(A、)0, 3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点 P 的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线3已知向量值是相互垂直，则与且kbabakba2),2,0, 1(),0 ,1 ,1 (（）A. 1 B. 51C. 53D. 574已知ba,是非零向量且满足的夹角是与则babababa,)2( ,)2(（）A. 6B. 3C. 32D. 655
2、将函数 y=sinx 的图像上各点按向量a（2,3）平移，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2 倍，则所得图像的解析式可以写成（）A.y=sin(2x+3)+2 B.y=sin(2x 3)2C.y=(321x)2 D.y=sin(321x)+2 6 若 A,B 两点的坐标是A(3cos,3sin,1),B(2,cos2,sin1),|AB| 的取值范围是 ( ) A. 0,5 B. 1,5 C. (1,5) D. 1,25 7从点 A(2,1,7)沿向量)12,9,8(a方向取线段长 |AB|=34, 则点 B 的坐标为（）A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7)
3、 C. (18,17,-17) D. (18,17,-17) 或(-18,-17,17) 8平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点 C 满足OC=OBOA, 其中 、R 且+=1, 则点 C 的轨迹方程为( ) A.01123yxB.5)2()1(22yxC. 02yxD. 052yx9已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，则AFAE的值为（）A.2mB. 212mC. 412mD. 432m10 O 为空间中一定点， 动点 P在 A,B,C 三点确定的平面内且满足)()(ACABOAOP=0,
4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载则点 P 的轨迹一定过ABC 的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心11在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中， M、N 分别为 A1B1与 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成的角为（）A. 23arccosB. 1010arccosC. arccos53D. arccos5212. 三 棱 锥O-ABC 中 ，设的中点，分别为BCOA,NMcOCbOBaOA， 点G MN ，MG:GN=2, 则分别等于则zyxOCzOByOAxOG,（）
5、A.31, 31,31B.31, 31,61C.31, 61,31D.61, 31,31二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知),cos, 1 ,(sin),sin, 1 ,(cosba则向量baba与的夹角为 _ 14已知空间三点A(0,2,3), B( 2,1,6), C(1,1,5),以ACAB、为边的平行四边形的面积为15已知向量BABABAmtantan223)2sin5,2cos2(，则的模为的值为 _ 16 若 对n 个 向 量naaa,21存 在n个 不 全 为 零 的 实 数,21nkkk使 得02211nnakakak成立，则称向量naaa,21
6、为“线性相关”.依此规定，能说明)2,2(),1,1 (),0, 1(321aaa“ 线 性 相 关 ” 的 实 数321,kkk依 次 可 以 取_(写出一组数值即可，不必考虑所有情况). 三、解答题（本大题共4 小题，共58 分）17 （本题满分13）已知 A(3,0),B(0,3),C(cos).sin,(1)若2sin, 1求BCAC的值；(2)若.OC), 0(,13|的夹角与求且OBOCOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载AC E 18 （本题满分16 分）如图，在底面是菱形的四棱锥PA
7、BCD 中，,60ABCPA=AC=,2,aPDPBa点 E 在 PD 上，且 PE : ED=2 : 1. (1) 证明： PA平面 ABCD ；(2) 求的值；AEBP,cos(3) 在棱 PC 上是否存在一点F，使 BF/平面 AEC ？证明你的结论. 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B D B C D C D D D 1321437159116.由得, 0332211akakak020232221kkkkk可得ckckck24213（取任一非零常数）cc,0，故可取（ 4,2，1）等 . 17解：（1）),3sin,(cos),sin, 3(cos
8、aaBCaaAC由1BCAC，得32sincos,1)3(sinsincos)3(cosaaaaaa两边平方，得.952sin,942sin1aa（2）21cos,13sin)cos3(),sin,cos3(22aaaaaOCOAD P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载AC E P B ,23sin,3),0(aaa.233OCOB设OB与OC的夹角为, 则,6,23|cosOCOBOCOB.6的夹角为与OCOB20解： （1）因为底面ABCD 是菱形，60ABC，所以 AB=AD=AC=.a在
9、 PAB 中，由 PA2+AB2=2a2=PB2,知 PAAB. 同理 ,PAAD ，所以 PA平面 ABCD. （2）以 A为坐标原点，直线AD,AP分别为 y 轴， z 轴，过 A 点垂直平面PAD的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图. 由题设条件，相关各点的坐标分别为)31,32,0(),0,0(),0 ,21,23(),0,0 ,0(aaEaPaaBA),21,23(),31,32,0(aaaBPaaAE5102953131|,cos2222aaaaAEBPAEBPAEBP（3）),0,0(),0,0(),0,21,23(aPaDaaC).,0 ,0(),21,23(),0 ,21,
10、23(aAPaaaPCaaAC设点 F是棱 PC上的点，则其中,10),21,23(aaaPCPF),21,23(),21,23(BPBFaaaaaaPF)1(, )1(21, )1(23(aaa. 得令AEACBF21D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载,31)1(3221)1 (2123) 1(232211aaaaaaa解得.23,21,2121即.232121AEACBF时，F 是 PC 的中点时AEACBF,共面 . 又，平面 AECBF当 F是棱 PC的中点时， BF.AEC/ 平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页