《2022年北京市朝阳区学年度第一学期高届高三年级期中质量检测数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市朝阳区学年度第一学期高届高三年级期中质量检测数学试题 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学试卷第1页（共 13页）北京市朝阳区 20192020学年度第一学期高三年级期中质量检测数学试卷201911（考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合24AxxZ，1, 2B，则ABU（A）1（B）1, 2 （C）1 , 0 ,1, 2 （D）2,1,0 , 1, 2（2）已知(, )2，且3sin5
2、，则tan（A）34（B）43（C）34（D）43（3）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（A）3yx（B）sin()yx（C）2logyx（D）22xxy（4）关于函数( )sincosf xxx有下述三个结论：函数( )f x的最小正周期为2；函数( )f x的最大值为2；函数( )f x在区间(, )2上单调递减 .其中，所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（5）已知，是两个不同的平面，直线m，下列命题中正确的是（A）若，则/m（B）若，则m（C）若/m，则/（D）若m，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第2页（共 13页）（6）已知函数( )|2|1f xxkx恰有两个零点，则实数k的取值范围是（A）1(0,)2（B）1(, 1)2（C）(1, 2)（D）(2 ,)（7）已知*()nanN为等比数列，则“12aa” 是“na为递减数列 ” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）设1F，2F为椭圆C：22195xy的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若12MF F为等腰三角形，则点M的横坐标为（
4、A）32（B）152（C）152（D）32（9）在 ABC中，90BACo，2BC， 点P在BC边上，且()1APABACuuu ruuu ruuu r，则APuuu r的取值范围是（A）1(,12（B）1,12（C）2(,12（D）2,12（10）已知集合A，B满足：（）ABQU，ABI；（）1xA，若2xQ且21xx，则2xA；（）1yB，若2yQ且21yy，则2yB.给出以下命题：若集合A中没有最大数，则集合B中有最小数；若集合A中没有最大数，则集合B中可能没有最小数；若集合A中有最大数，则集合B中没有最小数；若集合A中有最大数，则集合B中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是（A）（
5、B）（C）（D）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第3页（共 13页）第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5分，共 30 分。（11）已知向量(1, 1)a，(3,)mb，且/a b，则m_（12）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_，最长棱的长度为_（13）已知直线20 xya与圆22:2O xy相交于A，B两点（O为坐标原点），且AOB为等腰直角三角形，则实数a
6、的值为 _（14）已知a，b是实数，给出下列四个论断：ab； 11ab； 0a； 0b.以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：_（15）已知函数21,( ),exa xxaf xxxa（a为常数）若1( 1)2f，则a_；若函数( )f x存在最大值，则a的取值范围是 _（16）2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足5
7、73002tNN（0N表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5730年之间（参考数据：22log 3 1.6,log 52.3）（第 12 题图）111俯视图侧（左）视图正（主）视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第4页（共 13页）三、解答题共6 小题，共80 分
8、。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17） （本小题13 分）在 ABC中，2 7AB，点P在BC边上，且60APCo，2BP.（）求AP的值；（）若1PC，求sinACP的值 .（18） （本小题13 分）已知*()nanN是各项均为正数的等比数列，116a，323322aa. （）求na的通项公式；（）设23lognnba，求数列nb的前n项和nS，并求nS的最大值（19） （本小题14 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD平面ABCD，E为PD的中点，/AD BC,CDAD，24BCCDAD，.（）求证：/CE平面PAB；（）求二面角EACD的余弦
9、值；（）直线AB上是否存在点Q，使得/PQ平面ACE?若存在，求出AQAB的值；若不存在，说明理由.CEDBAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第5页（共 13页）（20） （本小题13 分）已知椭圆:C22221(0)xyabab经过两点2(1,)2P，(2,0)Q.（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆的右焦点F的直线 l 交椭圆C于A，B两点，且直线l 与以线段FP为直径的圆交于另一点E（异于点F
10、） ，求 ABFE 的最大值 .（21） （本小题14 分）已知函数ln( )xf xxa(0)a（）求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）当1a时，证明：1( )2xf x；（）判断)(xf在定义域内是否为单调函数，并说明理由（22） （本小题13 分）已知无穷数列na，nb，nc满足：nN，1|nnnabc，1|nnnbca，1|nnncab记max|,|,|nnnndabc（ max,x y z表示3个实数x，y，z中的最大值） （）若11a，22b，33c，求1b，1c的可能值；（）若11a，12b，求满足23dd的1c的所有值；（）设1a，1b，1c是非零整数，且1
11、|a，1|b，1|c互不相等，证明：存在正整数k，使得数列na，nb，nc中有且只有一个数列自第k项起各项均为0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第6页（共 13页）北京市朝阳区 20192020学年度第一学期高三年级期中质量检测数学参考答案201911第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 （共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）C
12、（2）C （3）D （4）B（5）D（6）B （7）B （8）D （9）A （10）B第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）（11）3（12）16，3（13）5（14）若ab，0b，则11ab （答案不唯一）（15）12；(,0（16）12；4011三、解答题（共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（17） （本小题 13 分）解： （）因为60APCo，所以120APBo.在ABP中，120APBo，2BP，由余弦定理2222cosABAPBPAP BPAPB，得22240APAP.所以4AP. 6 分（）在APC中
13、，4AP，1PC，60APCo，由余弦定理2222cosACAPPCAP PCAPC，得13AC由正弦定理sinsinAPACACPAPC，得413sinsin 60ACPo，27AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第7页（共 13页）所以2 39sin13ACP 13分（18） （本小题 13 分）解： （）设na的公比为q，因为13216,2332aaa，所以22203qq解得2q（舍去）或12
14、q因此na的通项公式为15116 ()22nnna6分（）由（）得23(5)log2153nbnn，当2n时，13nnbb，故nb是首项为112b，公差为3的单调递减等差数列.则21312(1)( 3)(9 )22nSnn nnn.又50b，所以数列nb的前4项为正数，所以当4n或5时，nS取得最大值，且最大值为4530SS13分（19） （本小题 14 分）解： （）如图，取PA中点F，连结,EF BF.因为E为PD中点，4AD，所以/EFAD，122EFAD.又因为/BC AD，2BC，所以/EFBC，=EFBC，所以四边形EFBC为平行四边形 .所以/CE BF.又因为CE平面PAB,B
15、F平面PAB，FPABDEC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第8页（共 13页）所以/CE平面PAB. 4 分（）取AD中点O，连结OP，OB.因为PAD为等边三角形，所以POOD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PADI平面ABCDAD，所以PO平面ABCD.因为/ /ODBC，2ODBC，所以四边形BCDO为平行四边形 . 因为CDAD，所以OBOD.如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,2
16、,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,1,3),(0,0,23)ABCEP.所以(2,4,0),(0,3,3)ACAEuuu ruuu r.设平面ACE的一个法向量为1( , , )x y zn，则110,0,ACAEuuu ruuu rnn即240,330.xyyz令2x，则1( 2,1,3)n.显然，平面ACD的一个法向量为2(0,0,1)n，所以12121236cos,42 2nnn nnn.由题知，二面角EACD为锐角，所以二面角EACD的余弦值为64. 10分（）直线AB上存在点Q，使得/PQ平面ACE.理由如下：设AQABuuu ruuu r.因为(2,2,0)ABuuu
17、r，(0, 2, 2 3)PAuuu r，所以(2 ,2 ,0)AQABuuu ruuu r，(2 ,22, 2 3)PQPAAQuuu ru u u ruuu r因为PQ平面ACE，所以/PQ平面ACE当且仅当10PQuuu rn.即(2 ,22, 2 3) ( 2,1,3)0，解得2.所以直线AB上存在点Q，使得/PQ平面ACE，此时2AQAB14分（20） （本小题 13 分）OzPEDyCxBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - -
18、- - - - - - 高三数学试卷第9页（共 13页）解： （）因为椭圆:C22221(0)xyabab过点2(1,)2P，(2,0)Q，所以222,111,2aab得2,1,ab故椭圆C的标准方程为2212xy4分（）由题易知直线l的斜率不为0，设l：1xty，由221,1,2xtyxy得22(2)210tyty，显然0.设1122(,),(,)A xyB xy，则12122221,22tyyy ytt.又2121ABtyy.以FP为直径的圆的圆心坐标为2(1,)4，半径为24r，故圆心到直线l的距离为2222114411ttdtt.所以2222211212288121tFErdtt.所以
19、1222ABFEyy212122()42yyy y22222222442882(2)22(2)ttttt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第10页（共 13页）2222211221(2)(1)21tttt，因为211t，所以221(1)21tt，即221114(1)21tt所以1214ABFE当0t时，直线与椭圆有交点，满足题意，且1ABFE，所以ABFE的最大值为1 13 分（ 21） （本小题14
20、 分）解：函数( )f x的定义域为)0( ，2ln1( )()axxfxxa（）因为(1)0f，1(1)1fa，所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为10(1)1yxa，即(1)10 xay4 分（）当1a时，ln( )1xf xx欲证1( )2xf x，即证ln112xxx，即证22ln10 xx令2( )2ln1h xxx，则22(1)(1)( )2xxh xxxx当x变化时，( ),( )h xh x变化情况如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
21、第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第11页（共 13页）x(0,1)1(1,)(xh0)(xh极大值所以函数)(xh的最大值为(1)0h，故( )0h x所以1( )2xf x9 分（）函数)(xf在定义域内不是单调函数理由如下：令( )ln1ag xxx，因为221( )0axag xxxx，所以)(xg在(0,)上单调递减注意到(1)+10ga且11111(e)ln e1(1)0eeaaaaaga所以存在1(1,e)am，使得()0g m当(0,)xm时，( )0g x，从而( )0fx，所以函数( )f x在(0,)m上单调递增；当(,)xm时，
22、( )0g x，从而( )0fx，所以函数( )fx在(,)m上单调递减故函数)(xf在定义域内不是单调函数 14 分（22） （本小题13 分）解： （）由211|bca，得1| 12c，所以13c；由322|cab，得2| 23a，所以25a，又2111| | 33abcb，故25a，1| 8b，18b所以1b，1c的所有可能值为18b，13c；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第12页（共 1
23、3页）18b，13c；18b，13c；18b，13c3 分（）若11a，12b，记1,cx则2222|,|1,1axbxc，22|,0| 1,1,1|2,|1,|2,xxdxxx3|1|1ax，31 | 2|bx，3|2| 1|cxx，当0| 1x时，333|,|1,1axbxc，31d，由32dd，得| 1x，不符合；当1| 2x时，333| 2,| 1,32 |axbxcx，32|,1| 1.5,| 1,1.5|2,xxdxx由32dd，得| 1x，符合；当|2x时，333|2,3 |,1axbxc，31,2| 3,| 2,|3,xdxx由32dd，得|2x，符合；综上，1c的所有取值是2
24、,1,1,2. 8 分（）先证明“ 存在正整数3k，使,kkkabc中至少有一个为0” 假设对任意正整数3k，,kkka b c都不为 0，由111,a b c是非零整数，且111|,|,|abc互不相等，得1dN，2dN若对任意3k，,kkkab c都不为 0，则kdN，即对任意1k，kdN当1k时，1| | max |,|,kkkkkkabcbcd11|,|kkkkkkkkbcadcabd，所以，1111max |,|,|kkkkkdabcd所以，kd严格单调递减，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
25、 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高三数学试卷第13页（共 13页）由2d为有限正整数，所以，必存在正整数3m，使得0md，矛盾 所以，存在正整数3k，使,kkkab c中至少有一个为0不妨设0ka，且10a，20a，L，10ka，则11| |kkbc，且111| | |kkkbca，否则，若111| | |kkkbca，因为1110kkkabc，则必有1110kkkabc，矛盾 于是，1111|0,| 0kkkkkkbcacab，且kkbc，所以，10ka，11|,|kkkkkbccbc，依次递推，即有：对11,0,|,|nnknknk abccc，且| 0kc，此时有且仅有一个数列na自第k项起各项均为0综上， 结论成立13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -