《2022年北京市各区县中考数学模拟试题分类汇编第十章几何压轴题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市各区县中考数学模拟试题分类汇编第十章几何压轴题 .pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载北京市 2009 年中考模拟试题分类汇编几何压轴题1. （ 2009 北京 24）在ABCD中，过点 C作 CE CD交 AD于点 E, 将线段 EC绕点 E逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究：当 P为射线 CD上任意一点 （P1不与 C重合）时，连结 EP1绕点 E逆时针旋转90得到线段 EC1. 判断直线 FC1与直线 CD的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC的延长线上任意一点时，连结 EP2, 将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC2. 判断直线 C1C2与直线 CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若
2、 AD=6,tanB=43,AE=1, 在的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2（2009 海淀一模 24）在课外小组活动时，小慧拿来一道题 （原问题） 和小东、 小明交流 . 原问题： 如图 1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45 ，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DA=DB
3、, EB=EC，ADB=BEC=90 ，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系 . 小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G, 构造全等三角形，通过推理使问题得解 . 小东同学说 : 我做过一道类似的题目, 不同的是ABC=30 , ADB=BEC=60 . 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图 2，若ABC=30 ，ADB=BEC=60 ，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若A
4、DB=BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明. 图 1 图 2 图 3 BECADFDACEFBEFCBAD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（如图 1)NMFAEBC3（ 2009 房山一模 25）已知： ABC和ADE均为等腰直角三角形, ABC ADE=90，AB= BC ，AD=DE ，按图 1 放置，使点E在 BC上，取
5、 CE的中点 F，联结 DF 、BF. （1）探索 DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图 1 中ADE绕 A点顺时针旋转45，再联结CE ，取 CE的中点 F（如图 2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图 1 中ADE绕 A点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再联结CE ，取CE的中点 F（如图 3），问（ 1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论4（ 2009 东城二模 23）点 A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接 AF，CE 取 AF 、CE的中点 M 、N，连接 BM ，BN ， MN（1） 若A B E和FBC是等腰直角
6、三角形， 且090FBCABE( 如图 1) ， 则M B N是三角形（2） 在A B E和BCF中， 若 BA=BE,BC=BF, 且FBCABE，（如图 2） ， 则MBN是三角形，且MBN. （3）若将（ 2）中的ABE绕点 B旋转一定角度 ,( 如同 3) ，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. FEDCBA图 3 图 2 FEDCBAFEDCBA图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
7、 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（如图 2 ）NMACEFB（如图 3）MNEACFB5（ 2009 东城一模 25）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图1, 若弦 AB 、CD交于点 P则 PA PB=PC PD 请你根据以上材料，解决下列问题 . 已知 O的半径为 2，P是O内一点，且 OP=1 ，过点 P任作一弦AC ，过 A、C两点分别作O的切线 m和 n，作 PQ m于点 Q，PR n 于点 R.（如图 2）(1) 若 AC恰经过圆心O,请你在图 3 中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(2) 若 OP
8、 AC, 请你在图 4 中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(3) 若 AC是过点 P的任一弦（图2）, 请你结合 (1)(2)的结论 , 猜想：PRPQ11的值，并给出证明PO（图 3）PO（图 4）RQnmCAPO（图 2）POABDC（图 1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载RBPCADOGSM6.（ 2009 昌平一模 25）已知90AOB，OM是AOB的平分线将一个直角R
9、PS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合 . （1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（ 1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且32PGPD，求GDOD的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，请画出示意图；当1OD时，直接写出OP的长 . 7. （ 2009 昌平二模25）图 1 是边长分别为43 和 3 的两个等边三角形纸片ABC和C D E叠放在一起（C与C重合）（1）固定ABC，将C D E绕点C
10、顺时针旋转30得到CDE，连结ADBE、（如图 2）此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）设图 2中CE的延长线交AB于F，并将图 2 中的CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE设为QRP（如图 3）设QRP移动（点PQ、在线段CF上）的时间为x秒，若QRP与AFC重叠部 分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 35 页 - - - - - -
11、 - - - 学习好资料欢迎下载（3）若固定图1 中的C D E，将ABC沿C E方向平移，使顶点C落在C E的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设3090ACC， 边BC交D E于点M， 边AC交D C于点N（如图 4）此时线段C N E M的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出C N E M的值；如果有变化，请你说明理由8. （ 2009 朝阳一模25）（1）已知：如图，RtABC中，ACB=90 ， AC=BC ，点 D、E在斜边 AB上，且DCE=45 . 求证：线段DE 、AD 、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图，等边三角形ABC中，点 D、E在边 AB上
12、，且 DCE=30 ，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（ 1）的条件下，如果AB=10 ，求 BD AE的值BAMFBPCCCAN(C)DEEBADC(C)QBARCED图 1 图 2 图 3 图 4 图图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9（ 2009 朝阳二模 25）在ABC中，点 D在 AC上，点 E在 BC上，且
13、DE AB ，将 CDE绕点 C按顺时针方向旋转得到EDC（使EBC180），连接DA、EB，设直线EB与 AC交于点 O. （1）如图，当AC=BC 时，DA:EB的值为；（2）如图，当AC=5 ，BC=4时，求DA:EB的值；（3）在（ 2）的条件下，若 ACB=60 ，且E为 BC的中点，求 OAB 面积的最小值. 10（ 2009 崇文一模 25）在等边ABC的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N，D 为ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当M 、N分别在直线AB 、AC上移动时，BM 、NC 、MN之间的数量关系及AMN的周长 Q与等边ABC的周长
14、 L 的关系OEDEBCAD图ODEBCAD E图图 1 图 2 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（I ）如图 1，当点 M 、N边 AB 、AC上，且 DM=DN 时，BM 、NC 、MN之间的数量关系是；此时LQ；（II ）如图 2，点 M 、N边 AB 、AC上，且当 DM DN时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3，当 M 、N分
15、别在边 AB、CA的延长线上时，若 AN=x，则 Q=（用x、L 表示）11（ 2009 崇文二模 24）以ABC的 两 边AB、 AC为 腰 分 别 向 外 作 等 腰RtABD和 等 腰RtACE，90 ,BADCAE连接DE ，M 、N分别是BC 、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰RtABD绕点 A沿逆时针方向旋转(090) 后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
16、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ACB图 5 12（ 2009 怀柔一模 25）如图 1，在ABC中，ACB为锐角点D为射线 BC上一动点，连接 AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC ，BAC=90o 当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图2，线段 CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB=AC ，BAC 90o，点D
17、在射线 BC上运动在图4 中同样作出正方形ADEF ，你发现（ 1）问中的结论是否成立？不用说明理由；如果 BAC=90o ，AB AC ，点D在射线 BC上运动在图5 中同样作出正方形ADEF ，你发现（ 1）问中的结论是否成立？不用说明理由；答：（3）要使（ 1）问中 CF BC的结论成立，试探究： ABC 应满足的 一个条件，（点C、F 重合除外）？画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；ABCDEF图 1 图 2 FEDCBAFEDCBA图 3 CAB图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
18、 - - - - - - - 第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图1图2FCCBDBEFEDBA图3EAAFCD（4） 在 （3） 问的条件下， 设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点P， 设 AC22， BC=23，求线段 CP长的最大值13（2009 门头沟一模25）如图 1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90 , 点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE. （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图 1 中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与A
19、CB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图 1 中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由14 （2009 门头沟二模24）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点， 连结BE，且BE2AE， BD是EBC的平分线 点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图），求证：33BEPDPQ+；（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图），请你猜想33BEPDPQ、三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理
20、由）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图图图321ABC D EQPG PQED C BAPQED C BAF（3）当点P运动到线段ED的中点时 （如图） ，连结QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交BD于点G若BC12，求线段PG的长15（ 2009 西城一模25）已知：2PA，4PB，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧 .（1）如图，当APB=45时，求AB及
21、PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB的大小 . 16. （2009 宣武二模 24）(1) 已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为弧 BC上一动点，求证：PAPBPC(2) 如图 2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧 BC上一动点，求证 : 2PAPCPB(3) 如图3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为弧BC 上一动点，请探究PAPBPC、三者之间有何数量关系，并给予证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
22、- 第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OCABPPODABCOPFEDCBA第十章几何压轴题参考答案1（ 09 北京 24）解：（ 1）直线1FG与直线CD的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线1FG与直线CD的交点为H线段1ECEP、分别绕点E逆时针旋转90依次得到线段1EFEG、，111190PEGCEFEGEPEFEC ，1190G EFPEF，1190PECPEF，11G EFPEC11G EFPEC11G FEPCEECCD，图 1 图 2 图 3 F D C B A E 图 1 G2 G1 P1 HP2 名师资料总结 - - -精品
23、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载190PCE，190G FE90EFH90FHC1FGCD按题目要求所画图形见图1，直线12G G与直线CD的位置关系为互相垂直（2）四边形ABCD是平行四边形，BADC461 tan3ADAEB，45 tantan3DEEBCB，可得4CE由（ 1）可得四边形EFCH为正方形4CHCE如图 2，当1P点在线段CH的延长线上时，1114FGCPxPHx，11111(4)22PFGx xS
24、FGPH212 (4)2yxx x如图 3，当1P点在线段CH上（不与CH、两点重合）时，1114FGCPxPHx，D G1 P1 HC B A E F 图 2 F G1 P1 CABEDH图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11111(4)22P FGxxSFGPH212 (04)2yxxx当1P点与H点重合时，即4x时，11PFG不存在综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值
25、范围是212 (4)2yxx x或212 (04)2yxxx2. （ 2009 海淀一模24）解 : （1）DF= EF.（2）猜想：DF= FE. 证明：过点D作DGAB于G, 则DGB=90 . DA=DB, ADB=60 . AG=BG, DBA是等边三角形 . DB=BA. ACB=90 , ABC=30 , AC=21AB=BG. DBGBAC. DG=BC. BE=EC, BEC=60 , EBC是等边三角形 . BC=BE, CBE=60 . DG= BE, ABE=ABC+CBE=90 . DFG =EFB, DGF =EBF, DFGEFB. GDABCFE名师资料总结 -
26、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DF= EF. （3）猜想：DF= FE. 证法一：过点D作DHAB于H, 连接HC, HE, HE交CB于K, 则DHB=90 . DA=DB, AH=BH, 1=HDB. ACB=90 , HC=HB. EB=EC, HE=HE, HBEHCE. 2=3, 4=BEH. HKBC. BKE=90 . ADB=BEC=2ABC, HDB=BEH=ABC. DBC=DBH+AB
27、C = DBH+HDB=90 ，EBH=EBK+ABC = EBK+BEK=90 . DB/HE, DH/BE. 四边形DHEB是平行四边形 . DF=EF. 证法二：分别过点D、E作DHAB于H, EKBC于K, 连接HK, 则DHB=EKB=90 . ACB=90 , KHBFECAD2431DACEFBHK12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载EK/AC. DA=DB, EB=EC, A
28、H=BH, 1=HDB, CK=BK, 2=BEK. HK/AC. 点H、K、E在同一条直线上. 下同证法一 . 3. （ 09 房山一模25）解：（ 1）DF=BF且 DFBF. 证明：如图1： ABC ADE=90，AB= BC ，AD=DE CDE=90， AED= ACB=45 F 为 CE的中点 DF=EF=CF=BF ， DF=BF； DFE 2 DCF ， BFE 2 BCF ，EGF CGF 2D CB=90 ，即： DFB 90，DFBF. (2) 仍然成立 . 证明：如图2，延长 DF交 BC于点 G ， ABC ADE=90 DEBC ， DEF= GCF ，ABCDEF
29、图 1 GABCDEF图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又 EF=CF ， DFE= GFC DEF GCF ， DE=CG ，DF=FG AD=DE ，AB=BC ， AD=CG BD BG 又 ABC 90 EG=CG且 EG CG.(3) 仍然成立 . 证明：如图3，延长 BF至点 G ，使 FG BF，联结 DB 、DG ，GEEF=CF, EFG= CFB EFG CFB ，
30、 EG=CB ， EGF CBF ，EG CB ，AB= BC，AB CB,EG=AB ，EG AB， ADE=90 ，EG AB DAB= DGE DAB DEG ， DG=DB, ADB= EDG BDG= ADE=90 BGD为等腰直角三角形， DF=BF且 DF BF. 4. （ 09 东城二模 23）解：（ 1）等腰直角（2）等腰（3）结论仍然成立GABCDEF图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - -
31、 学习好资料欢迎下载（如图 3）MNEACFBnmQRAOCPnmACOP证明：在ABFEBC和中，BABEABFEBCBFBCABFEBC. AF=CE. AFB= ECBM,N分别是 AF、CE的中点 , FM=CN.MFBNCB. BM=BN. MBF= NBCMBN= MBF+ FBN= FBN+ NBC= FBC=5. （2009 东城一模 25）解：（）过圆心，且m,n 分别切 O于点 A,C .11141.133ACmACnPQPR于点 A,于点 C，Q与A重合， R与C重合OP=1,AC=4,分(2) 连接 OA 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
32、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PORQnmCAPONME14(3)43PR1猜想分PQ0.,/90 .OAEmAEPQPQAEACAPQ0证明: 过点A作直径交于点E，连接EC,ECA=90直线m ，PQ直线且AECPAQ.ACAEPQAP同理可得：.ACAEPRPC+，得000,1,2,30 .3.,/.90 .30 .3.232112243333OPACPOPOAOAPAPm PQmOAPQPQAAPQOAPRt AQPPQPRPQPR于点且OA直
33、线直线在中，同理，分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载.1111(),3114.83ACACAEAEPQPRAPPCAEPQPRACAPPCAEPCAPAEACAPPCAPPCPOM NAPPCPMPNPQPR过点作直径交于点由阅读材料可知：分6（ 09 昌平一模 25）解：（ 1）PC与PD的数量关系是相等证明：过点P作PHOA，PNOB，垂足分别为点HN、90AOB，易得90HPN190C
34、PN，而290CPN，12OM是AOB的平分线，PHPN，又90PHCPND，PCHPDNPCPD（2）PCPD，90CPD，345，45POD，3POD321GNSHODACMPBR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载SRBPMCADO图 1GERS图2ODACMPBE又GPDDPO，PODPDGGDPGODPD32PGPD，32GDPGODPD（3）如图 1 所示，若PR与射线OA相交，则1
35、OP；如图 2 所示，若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧，则21OP7（ 09 昌平二模 25）解：（ 1）BEAD. 证明： 如图 2，ABC与DCE都是等边三角形， C D E绕点C顺时针旋转30得到CDE，CDE也是等边三角形，且230，60ACBDCE, ,CACB CECD. 130, 330, 23. 321图2 (C)CDABE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BCEAC
36、D，BEAD. （2）如图 3，设PRRQ、分别与AC交于点OL、. CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1 个单位的速度平移x秒，平移后的CDE为PQR，CQx. 由（ 1）可知60 ,30PQRPRQBCABCF，30ACF，30CLQRLO. ,90LQCQxROL. 3QR, 3RLx. 8. （ 09 朝阳一模 25）（1）证明：如图，ACB 90， AC=BC ， A B 45.以 CE为一边作 ECF ECB ，在 CF上截取 CF=CB ，则 CF=CB=AC. 连接 DF、EF ，则 CFE CBE. FE=BE ，1 B 45. DCE ECF DCF 45， DCA EC
37、B 45. DCF DCA. OLK图3 CRABQPF12FEDCBA图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 DCF DCA. 2 A 45， DFAD. DFE 2 190. DFE是直角三角形 . 又 AD=DF ，EB=EF ，线段 DE 、AD、EB总能构成一个直角三角形. （2）当 AD=BE 时，线段 DE 、AD 、EB能构成一个等腰三角形. 如图，与（ 1）类似，以CE为一边，
38、作 ECF= ECB ，在 CF上截取 CF=CB ，可得 CFE CBE ， DCF DCA. AD=DF ，EF=BE. DFE 1 2 A B120.若使 DFE为等腰三角形，只需DF=EF ，即 AD=BE. 当 AD=BE 时，线段 DE 、AD 、EB能构成一个等腰三角形. 且顶角 DFE为 120.（3）证明：如图， ACE ACD DCE ，CDB ACD A. 又 DCE A45， ACE CDB. 又 A B ， ACE BDC. 12FEDCAB图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
39、 - - - - - - - 第 23 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BDACBCAE. BCACAEBD. RtACB中，由222210ABBCAC，得5022BCAC. 502ACBCACAEBD. 9（ 09 朝阳二模25）（1）1；（2）解： DE AB ，CDE CAB ACDCBCEC由旋转图形的性质得，CDDCCEEC, ACCDBCCEDCEECD, ,EACDCEEACECD即DACEBCEBCDAC. 45BCACEBDA（3）解：作BM AC于点 M ，则 BM=BCsin60 =23E为 BC中点，CE=21BC=2 CDE旋转
40、时，点E在以点 C为圆心、 CE长为半径的圆上运动CO随着ECB的增大而增大，ODMEBCADE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当EB与C 相切时，即CEB=90时ECB最大，则 CO最大此时ECB=30，EC=21BC=2 =CE 点E在 AC上，即点E与点 O重合CO=EC=2又 CO最大时， AO最小，且 AO=AC CO=3 3321BMAOSOAB最小说明：各解答题其他正确解法请参
41、照给分. 10（ 09 崇文一模25）解：（ I ）如图 1， BM、NC 、MN之间的数量关系 BM+NC=MN （II ）猜想：结论仍然成立证明：如图，延长AC至 E，使 CE=BM ，连接 DE CDBD, 且120BDC30DCBDBC又ABC是等边三角形，90MBDNCD在MBD与ECD中：DCBDECDMBDCEBMMBDECD(SAS) DM=DE, CDEBDM60MDNBDCEDN图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 35 页 - -
42、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在MDN与EDN中：DNDNEDNMDNDEDMMDNEDN(SAS) MN=NE=NC+BM AMN的周长 Q=AM+AN+MN =AM+AN+(NC+BM) =(AM+BM)+(AN+NC) =AB+AC =2AB 而等边ABC的周长 L=3AB 3232ABABLQ. （III ）如试题图3，当 M 、N分别在 AB 、CA的延长线上时，若AN=x，则 Q=2x+L32（用x、L 表示）11（ 2009 崇文二模 24）解：（ 1）DEAM，12AMDE（2）结论仍然成立。证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连结BF
43、,BADAAFEA，90BAFDAFEAD在FAB与EAD中：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DABAEADBAFAEFAFABEAD(SAS). BF=DE, AENF. 90FPDFAPEAEN. DEFB . 又CA=AF, CM=MB，AM / FB 且AM=21FBDEAM, AM=21DE12（ 2009 怀柔一模 25）解：（1）CF 与 BD位置关系是垂 直、数量关系是相等；
44、当点 D在 BC的延长线上时的结论仍成立（如图3）由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90o BAC=90o ，DAF= BAC ，DAB= FAC. 又 AB=AC ，DAB FAC. CF=BD . ACF= ABD BAC=90o ， AB=AC ，ABC=45o ，ACF=45o ，BCF= ACB+ ACF= 90o 即CF BD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）画出
45、图形（如图4），判断：（ 1）中的结论不成立. 画出图形（如图5），判断：（ 1）中的结论不成立. （3）当 BCA=45o时，CF BD （如图6）理由是：过点A作 AG AC交 BC于点 G ，AC=AG . 可证： GAD CAF ACF= AGD=45o . BCF= ACB+ ACF= 90o 即 CF BD. （4）当具备 BCA=45o 时，过点 A作 AQ BC交 CB的延长线于点Q ，（如图 7），DE与 CF交于点 P时，此时点 D位于线段 CQ上，BCA=45o ， AC=22，由勾股定理可求得AQ= CQ=2 设 CD=x ， DQ= 2x，易证 AQD DCP ，CP
46、CDDQAQ， 22xxCP. 211212122xxxCP0 x23，当 x=1 时，CP有最大值2113（ 2009 门头沟一模25）解：（ 1）线段CE与FE之间的数量关系是CE=2FE图 7 图 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图2BDCFEA（2）（ 1）中的结论仍然成立如图 2，连结CF，延长EF交CB于点G90 ,ACBAED DE BC EDF=GBF又EFDGFB，DF
47、=BF， EDFGBF EF=GF，BGDEAE AC=BC，CE=CGEFC=90，CF=EFCEF为等腰直角三角形CEF=45CE=2FE（3）（ 1）中的结论仍然成立如图 3，取AD的中点M, 连结EM，MF, 取AB的中点N, 连结FN，CN，CFDF=BF，1/,.2FMABFMAB且AE=DE，AED=90, AM=EM，AME=90.CA=CB, ACB=90, 12CNANAB，ANC=90. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 35 页 -
48、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BDCEA图3F1图MPD C BAEQ/MFAN，FM=AN =CN. 四边形MFNA为平行四边形 . FN=AM=EM，AMF=FNA. EMF=FNC. EMFFNC. FE = CF，EFM=FCN. 由/MFAN，ANC=90，可得CPF=90. FCNPFC=90. EFMPFC=90. EFC=90. CEF为等腰直角三角形CEF=45. CE=2FE14（ 2009 门头沟二模24）（1）证明：如图，四边形ABCD是矩形，90AABCC，ADBCEDBDBCBE2AE，30ABE60EBCABCABEBD是EBC的平分线，13
49、02EBDDBCEBCEDBEBED图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载EPDCBAQG NF图 3PQBD，EQPEBD ，EPQEDB 30EPQEQP，EQEP过点E作EMQP垂足为M，2PQPM3coscos302PMPEEPMPEPE33PEPQBEDEPDPE，33BEPDPQ（2）解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想：33BEPQPD（3）解：连结PC交BD于点N（如图）
50、点P是线段ED的中点，BEDE2AE，BC12，4EPPDtan 304 3DCBC，228PCPDDC，228 3BDBCDC1cos2PDDPCPC60DPCPQBD，14 32PQBD18090QPCEPQDPC，90PNDPNG122PNPD，224 7QCPQPC90PGNFPC，90PCFFPC，PGNPCF90PNGQPC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 35 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PNGQPCPGPNQ