《2022年华南理工大学期末考试《工科数学分析》上-试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华南理工大学期末考试《工科数学分析》上-试卷 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 1 页 共 10 页诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学本科生期末考试工科数学分析 20142015 学年第一学期期末考试试卷（ A）卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上( 或答题纸上 ) ； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5 个大题，满分 100 分， 考试时间 120 分钟。题一二三四五总_姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)密封线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页工科数学分析2014
2、2015 学年第一学期期末考试试卷第 2 页 共 10 页号分得分一、填空题 （每小题 3 分，共 15 分）. 函数1212xxeefxee的间断点及其类型为0 x是跳跃间断点，12x是无穷间断点；. 已知函数yy x由方程yxxy所确定，则曲线yy x在点1,1处的切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 3 页 共 10 页线方程为0 xy；. 设xyxe，则ndyxnxn e dx；.220 xtdedtdx42xxe；. 反常积分22lndxxx1ln
3、2二、计算下列各题 （每小题 8 分，共 16分）1. 求极限101limxxxex精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 4 页 共 10 页解：11ln 1001ln 12001limlim1ln 1lim41ln 1lim6282xxxxxxxxxxeeexxxxxexxxexe分分分或1ln 1110020011limlimln 1lim4111lim6282xxxxxxxe exexxxxexxexe分分分2. 计算定积分32211dxxx解：精选学习资
4、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 5 页 共 10 页2332221434tan ,sec,cos4sin116sin t2 3283xt dxtdtdxtdttxx令则分分分三、解答下列各题 （每小题10 分，共40 分）1. 设1110,6,1,2,nnxxxn试证明数列nx收敛，并求lim.nnx证明： （1）1110343,3,1,2,nxxxn，用归纳法可证，即数列nx有下界； 3 分（2）13260,6nnnnnnnnxxxxxxxx即，数列nx单调减少。
5、6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 6 页 共 10 页利用单调有界收敛性定理可知，数列nx收敛。7 分（ 3 ）+1lim,6lim3.nnnnnnxAxxx设在方程中两边取极限，得到10 分2. 设,xftytftft其中ft存在且不为零，求22.d ydx解：4fttftftdytdxft分22110d ydxft分3. 求不定积分23sin.cosxdxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、 6 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 7 页 共 10 页解：22332sintansectansec2costansecsec4tansecsectan16tansecln sectan9xIdxxxdxxdxxxxxdxxxxxdxxxxxI分分分分所以23sin1tansecln sectan10cos2xIdxxxxxCx分4. 求 摆 线sin01cosxa ttayat的 一 拱02t与x轴所围成的平面图形绕2ya旋转一周所得旋转体的体积。解：2220222302322268cos1cos8710aVaaaydxaaatat dta分分分精
7、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 8 页 共 10 页四、证明题 （每小题 10 分，共 20 分）1. 设函数fx在,a b上满足李普希兹条件：,fxfy其 中L为常数，证明fx在,a b上一致连续。证明：0,0,.Lx ya bxyfxfyL xyx ya b使得当时，有所以fx在, a b上一致连续。10 分2. 设fx在0,1上二阶可导，且满足条件,fxafxb其中,a b为非负常数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
8、- - - - - -第 8 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 9 页 共 10 页设c为0,1内 任 意 一 点 ， 证 明 ：2.2bfca证明：将0f和1f在任意点0,1c作二阶Taylor 展开，2121000,2!111,42!fffcfxccfffcfccc分两式相减得，2211221122100162!2!1 +00+12!2!21822102fffxffxxfffcffccbaccba分，则，分分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页工科数学分析20142015 学年第一学期期末考试试卷第 10 页 共 10 页五、应用题 （本题 9 分）问当a在0,2内取何值时，曲线sin02yxax与x轴，y轴及直线2x所围图形的面积最小，并求此最小面积。解：20sinsin42coscos62aaS axa dxxa dxaa分 分sinsin0,284Saaax令得到唯一分又根据实际意义，所求的最小值存在，故22944xS aS时，最小，最小值为令分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页