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1、BAOyx课型新授课备课时间2016、12.1 授课时间班级课题2. . 反比例函数的图象和性质（ 2）主备人教学目标：1. 熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k 的几何意义 2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 学习重点：用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质.学习难点：能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 一、课前导学：学生自学课本第78 页内容，并完成下列问题1.【回忆 】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质正比例函数反比例函数解析式图像直线位置k0，象限k0，象限k 0，象限k 0，象限增减性k 0，y 随 x 的增大而k 0，y 随 x 的
2、增大而k 0，在每个象限y 随 x 的增大而k 0，在每个象限y 随 x 的增大而2. 【探究 】问题1：如图，点A 是反比例函数6yx图像上一点，过点A 作 AB x轴于点 B，连结 AO ，若 A 点的横坐标为3，则AOBSD=_ ；思考：若点A 在函数图像上运动，AOB 的面积是否发生变化？问题 2：如图，点A 是反比例函数6yx图像上一点，过点 A 作 AB x 轴于点 B，连结 AO ，若 A 点的横坐标为-3，则AOBSD=_ ；思考：若点A 在函数图像上运动，AOB 的面积是否会否发生变化？归纳： 1.若点 A 在反比例函数kyx的图像上， 过点 A 作 AB x 轴于点 B，连
3、结 AO，备注（二次备课）BAOyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页可以得到AOBSD=_. 2. 从反比例函数xky（k0）的图象上任一点P（x，y）向 x 轴、 y 轴作垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积S .二、合作、交流、展示：1已知反比例函数的图象经过点A（2,6 ）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？（2）点 B（3,4 ）， C（142, 425）， D（ 2,5 ）是否在这个函数的图像上？解：【反思】 判断点是否在图像上，只要. 2.下列图形中，阴影部分面积
4、最大的是（）ABCD3. 如图，一次函数y kxb 的图象与反比例函数xmy的图象交于A（ 2，1）、 B（1，n）两点 . （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；（3）求AOB的面积 .三、巩固与应用：1.已知点（ 1， y1）、（ 2，y2）、（， y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2y3（B）y1y3y2（C）y2y1y3（ D）y3y1y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页2. 如图， A、 B 是函数xy2
5、的图象上关于原点对称的任意两点，BCx 轴， ACy轴，ABC 的面积记为S，则 ( )(A) S2 (B) S4 (C)2S4 (D) S4 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky(x0)的图象和矩形ABCD 的第一象限， AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 A 的坐标为 (2，6) （1）直接写出B、C、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式四、小结：.理解反比例函数k 的几何含义；.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9 习题 T5， 8，9 习题 T；选做
6、：作业精编相应练习. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页Oxy246642-2-4-6-6-4-2-2-4-6-6-4-2246642yxO一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题1.【温故知新 】：（）正比例函数y kx（k0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y kx+b（k 0）呢？（2）用描点法作函数图象的步骤：，. 2.【探究 】分别在下列两个坐标系中作出y=6x和 y=6
7、x的图象 . x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=6xy= -6x比例函数y=6x和 .【 观察思考 】反y=6x的图象有哪些特征？与小伙伴交流！二、合作、交流、展示：1【 交流 】请同学们观察y=x6和y=-x6的图象，思考下列问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？（3）在每个象限内，y 随 x 的变化如何变化？说说你的理由. 如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）
8、每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？【 归纳 】归纳反比例函数图像特点和性质：反比例函数xky（k为常数，0k）图像是 _ 图像性质当k0 当k0 三、巩固与应用：1点)6,1(在双曲线xky上，则 k=_. 2已知反比例函数xy6的图象经过点),2(aP，则 a=_. .已知反比例函数4.kyx若图象位于第一、 三象限，则 k 的取值范围是；若在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则k 取值的范围是.4. 已知点A(-3,a) ，B(-2,b) ，C(4, c)在反比例函数xy1上, 比较 a，b，c的大小 . 5.函数 y=kx-k 与 y=xk在同一条直角坐标系中的图象可能是（）
9、四、小结：.反比例函数的图象和性质；.类比思想、数形结合思想. 五、作业：必做：课本PP8 习题 T2 ，3，4；选做：作业精编相应练习. (A) (B) (C) (D) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页一、二、三、四、五、课前导学： 预习课本第 1 页至第 3 页，完成下列问题 : 1. 我们形如的函数叫做一次函数，当时，又叫做正比例函数. 2. 探究：反比例函数的意义问题 1：(1) 京沪线铁路全
10、长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h? 随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：(2) 某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽 xm? 的变化而变化，可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为1.68 104km2，人均占有的土地面积Skm2/ 人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为问题 2 上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答：. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页4. 反比例函数的意义：一般的，形如的函数，叫做反比例
11、函数，其中x 是自变量，y 是函数学自变量的取值范围是的一切实数5. 下 列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？6. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时， y=6写出 y 与 x 的函数关系式；求当 x=4时， y 的值7.已知 y 与 (2x+1) 成反比例，且x=1 时， y=2，那么当x=0 时， y 的值是二、合作、交流、展示：1. 比例函数的意义：反比例函数的解析式 , y=xk反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1kxy2. 例题 1. 下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3xy（2）xy2（3）xy 21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）
12、yx 4 例题 2. 当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？例题 3( 拓展提升 ) 已知函数yy1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y4；当 x2 时， y5 (1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 2 时，求函数y 的值归纳总结：注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数，故不能都设为k，要用的字母表示。三、巩固与应用：1 已知函数y=(m+2)xm3是反比例函数,则 m 的值是. 2.已知 y=y1y2，y1与 x 成反比例， y2与 x 2 成正比例，并且当x=3 时， y=5；当 x=1 时， y= 1.求
13、y 与 x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) 当路程s 一定时 ,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系 ; 当电压U 一定时 ,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; .518;57;76; 3652xyxyxyxy. 24;23;4 .02;51xyxyxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页当矩形面积S一定时 ,矩形的两边a 与 b 之间的函数关系; 当受力F 一定时 ,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.B.C.D. 4一张一百元的新版人民币把它换成 50 元的人民币，可得几张？换成10 元的人民币可得几张？依次换成 5 元， 2 元， 1 元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值 x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有 x 的代数式表示y.(2) 换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是 x 的什么函数？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页