《2022年史上最全直线与直线方程题型归纳 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年史上最全直线与直线方程题型归纳 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载11xxkyybkxy121121xxxxyyyy2121yyxx，1byax直线与直线方程一、知识梳理1. 直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线， 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角 . 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0. 倾斜角的取值范围是0180.倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90的直线没有斜率. 2. 斜率公式： 经过两点),(),(222111yxPyxP的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk3. 直线方程的
2、五种形式直线形式直线方程局限性选择条件点斜式不能表示与x轴垂直的直线已知斜率已知一点斜截式不能表示与x轴垂直的直线已知斜率已知在y轴上的截距两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线已知两个定点已知两个截距截距式（ba、分别为直线在x轴和y轴上的截距）不 能 表 示 与x轴 垂直、与y轴垂直、过原点的直线已知两个截距（截距可以为负）一般式0CByAx0不全为、BA表示所有的直线求直线方程的结果均可化为一般式方程7斜率存在时两直线的平行：21/ ll1k=2k且21bb. 8斜率存在时两直线的垂直：21ll121kk9特殊情况下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直
3、线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；(2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载二、典例精析题型一：倾斜角与斜率【例 1】下列说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角为030的直线有且仅有一条；若直线的斜率为tan，则倾斜角为；如果两直线平行，则它们的斜率相等A. 0 个B.1 个C.2 个D.3 个【练习】如果0AC且0BC，那么直线0CByAx不通过（）A.第一象限B.第二象限C
4、.第三象限D.第四象限【例 2】如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为 ，斜率为k，则() Aksin 0B kcos 0 Cksin 0Dkcos 0【练习】图中的直线l1，l2， l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 () Ak1 k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2 【例 3】经过点2, 1P作直线l，若直线l与连接10 ，A，1 ,4B的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。【练习】已知两点4,3-A，2,3B，过点1-2，P的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。【例 4】若直线l的方程为2tanxy，则（）A.一定是直线l的倾
5、斜角 B.一定不是直线l的倾斜角C.一定是直线l的倾斜角 D.不一定是直线l的倾斜角【练习】设直线0cbyax的倾斜角为，且0cossin，则ba、满足（）A.1ba B.1ba C.0ba D.0ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载题型二：斜率的应用【例 5】若点4, 0,0 ,2,2CaBA，共线则a的值为 _. 【练习】 若三点bCaBA,0,0 ,2,2，0ab共线， 则ba11的值为 _. 【例6】已知实数yx、满足82yx，当32x时，求xy的最大值为 _，最小值为 _ 【练习】 1、若
6、45ln,23ln,12lncba，则（）A.cba B.abc C.bac D.cab2、求函数1212xxy的值域 . 题型三：两直线位置关系的判断已知，两直线21,ll斜率存在且分别为21,kk，若两直线平行或重合则有21_ kk，若两直线垂直则有21_ kk. 【例 7】已知直线1l的倾斜角为60，直线2l经过点3 ,1 ，A，322 ，B，判断直线1l与2l的位置关系 . 【练习】 1、已知点3,2P，5 ,4Q,aA，1，2,2aB当a为何值时，直线PQ与直线AB相互垂直？2、已 知 直 线1m经 过 点3 ,23，aBaA， 直 线2m经 过 点5 ,6,3NaM， 若21mm，
7、求a的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载【例8】在平面直角坐标系中，对Ra，直线012:012:21和yaxlayxl（）.A互相平行.B互相垂直.C关于原点对称.D关于直线xy对称【练习】直线07425084123与yaxayaxa垂直，求a的值 . 题型四：求直线方程（一）点斜式【例 9】根据条件写出下列直线的方程：（1）经过点A(1,2),斜率为 2；（2）经过点B（ 1,4 ） ，倾斜角为135；（3）经过点C（ 4,2 ） ，倾斜角为90；（4）经过点D（ 3， 2） ，且与 x 轴
8、平行 . 已知直线过一点，可设点斜式【练习】已知ABC中，0,26, 241，CBA，BCAD于D, 求AD的直线方程 . （二）斜截式【例 10】根据条件写出下列直线的方程：（1）斜率为2，在 y 轴上的截距是5；（2）倾斜角为150，在 y 轴的截距为2；（3）倾斜角为45，在 y 轴上的截距为0. 已知斜率时，可设斜截式：【练习】求斜率为43，且与坐标轴围成的三角形周长是12 的直线l的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载（三）截距式【例 12】根据条件写出下列直线的方程：（1) 在 x
9、 轴上的截距为3，在 y 轴上的截距为2；（2) 在 x 轴上的截距为1，在 y 轴上的截距为4；与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线l过点3,4P，且在轴轴、 yx上的截距之比为1:2 ，求直线l的方程 .（四）两点式【例 11】求经过下列两点的直线方程：（1)A(2,5),B(4,3) (2)A(2,5),B(4,5) (3)A(2,5),B(2,7) 适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点1 ,0M作直线l，使他被两条已知直线04:103:21yxlyxl和所截得的线段AB被点M平分 . 求直线l的方程 . 【例 12】1、已知点A（3,3 ）和直线l：2543xy. 求：（1）经
10、过点A且与直线l平行的直线方程；（2）经过点A且与直线l垂直的直线方程. 2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（ 1,0 ） ，B （2,0 ） ，C （ 2,3 ） ，试求 AB边上的高的直线方程 .( 思考：如果求AB边上的中线、角平分线呢？）【例 13】已知直线l的斜率为2，且l和两坐标轴围成面积为4 的三角形， 则直线l的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载_【练习】已知，直线l经过点（ 5，4） ，且与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则直线l的方程为 _ 【例 14】直线l不经过第三象限
11、，其斜率为k，在 y 轴上的截距为b（0b） ，则（）A.00bk且B.00bk且C.00bk且D.00bk且【练习】两条直线y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A B C D三、课后练习选择题：1、若直线l ：y=kx-3 与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A6，3) B(6，2) C(3，2) D6，2 2、已知直线l1 ： （ k-3 ）x+（5-k ）y+1=0 与 l2 ：2 （k-3 ）x-2y+3=0 垂直，则 K的值是 （）A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 2 3、直线 y=3x
12、绕原点逆时针旋转90，再向右平移1 个单位，所得到的直线为（）A3131xy B 131xy C 33 xy D 13xy填空题：1、在平面直角坐标系中，如果x 与 y 都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 _ （写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k 与 b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线2、若点21 ，P在直线l上的射影为1 , 1Q，则直线l的方程为 _. 3
13、、在平面直角坐标系xOy 中， 过坐标原点的一条直线与函数f(x)=x2的图象交于P、 Q两点，则线段 PQ长的最小值是_. 解答题：1、设直线1l：11xky，2l：12xky，其中实数21,kk满足0221kk，证明1l与2l相交 . 2、已知直线方程为bkxy，当13,8,4,3时yx，求此直线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载3、当20a时，直线1l：422:422222ayaxlayax与和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形的面积最小?并求出最小面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页