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1、历年高考物理压轴题精选( 二) 2006 年理综（全国卷）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）25. (20 分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和 B 水平放置，相距为d，与电动势为 、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的 倍（ mg其中q= Q又有Q=C
2、由以上三式有mgdC（ 2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从 A 板到 B 板所用的时间，则有qd+mg=ma1郝双制作d=12a1t12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2 表示其A B d E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页加速度， t2表示从 B 板到 A 板所用的时间，则有qd mg=ma2d=12a2t22小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T 时间内往返的次数n=Tt1+t2由以上关系式得: n=T
3、2md2C2+mgd+ 2md2C2mgd小球往返一次通过的电量为2q，在 T 时间内通过电源的总电量Q=2qn 11由以上两式可得:郝双制作Q=2 C T2md2C2+mgd+ 2md2C2mgd2007 高考北京理综25（ 22 分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P 处注入，在A处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。求加在BC 间的电压U；为使离子推
4、进器正常运行，必须在出口D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。JIFU22（动量定理：单位时间内F=Jv ；单位时间内221JvUI，消去v 得U。）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D 处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。难三、磁场2006年理综（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25（ 20 分）如图所示，在x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别x y B2B1Ov A B C D P 精选学习资料
5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个 带负电的粒子从坐标原点O 以速度 v 沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B1与 B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy 平面内B1与 B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r11mvqBr22mvqB现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r1的半圆 C1运动至
6、 y 轴上离 O 点距离为2 r1的 A 点，接着沿半径为2 r2的半圆 D1运动至 y 轴的O1点， O1O 距离d2（r2r1）此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y 轴），粒子y 坐标就减小d。设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于 On点。若 OOn即nd满足nd2r1= 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n1， 2，3，为回旋次数。由式解得11nrnrn由式可得B1、B2应满足的条件211BnBnn1，2，3，评分参考：、式各2 分，求得式12 分，式4 分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。2007 高考
7、全国理综25（ 22 分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点O 为原点，如图所示。在y0，0 x0， xa 的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 O 点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 xa 的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间
8、为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。y 轴范围： 0-2a；x 轴范围： 2a-a3312难2008 年（重庆卷）25.（20 分）题25 题为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心， OH 为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M，且 OM=d. 现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（ 1）磁感应强度的大小和
9、方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；（ 2）离子沿与CM 成角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（ 3）线段 CM 的长度 . 25.解：（ 1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R200mvqv BRR=d 得 B0mvqd磁场方向垂直纸面向外（ 2）设沿 CN 运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t由 vcos=v0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页Ev0 B21得 v0cosvR=mvqB=cosd方法一：设弧长为s
10、t=svs=2(+)Rt=02vR）（方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T2 mqBt=0)(2v(3) 方法一：CM=MNcot)sin(dMN=sinR=cosd以上 3 式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过 A 做 AB 垂直 NO，可以证明NM BONM=CMtan又 BO=ABcot=Rsincot=cotsincosdCM=dcot四、复合场精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页2006年全国理综(四川卷 ) 25（ 20 分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和
11、垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T。小球1 带正电，其电量与质量之比11qm=4C/kg ，所受重力与电场力的大小相等；小球2 不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1 向右以v023.59m/s 的水平速度与小球2 正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g9.8 m/s2）问：（1）电场强度E 的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？解析（1）小球 1 所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1EE2. 5N/C （2）相碰后小球1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B111vmR半径为R11 11m
12、vq B周期为T112 mq B1s两球运动时间t0. 75s34T 小球 1 只能逆时针经34周期时与小球2 再次相碰第一次相碰后小球2 作平抛运动h R1212gtLR1v2t两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0m1v1+m2v2由、式得v23.75m/s 由式得v117.66m/s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页两小球质量之比22111mvvmv 112006 年（广东卷）18（ 17 分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子1P和2P，在小孔A 处以
13、初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，1P从 C 处对着圆心进入半径为R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔 C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B 的匀强磁场。1P每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D，COD，如图 12 所示。延后释放的2P，将第一次欲逃逸出圆筒的1P正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P与1P之 后 的 碰 撞 ， 将1P限 制 在 圆 筒 内 运 动 。 碰 撞 过 程 均 无 机 械 能 损 失 。 设Rd85，求：在2P和1P相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P与筒壁的可能碰撞次
14、数。附：部分三角函数值52345678910tan08. 373.100. 173. 058.00.48 41. 036.032. 0解： P1从 C 运动到 D，周期2 mTqB，半径 rRtan2mvqB，从 C 到 D 的时间2CDtT每次碰撞应当在C 点，设P1的圆筒内转动了n 圈和筒壁碰撞了K 次后和P2相碰于 C 点， K12 n所以时间间隔，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页P1、P2次碰撞的时间间隔2(1 )(1 )2CDmttKKqB2()1(1)nmKKqB在t时 间 内 ， P2向 左 运
15、动x再 回 到C ， 平 均 速 度 为2v，542445822RxxdRtvvvvv由上两式可得：52Rv2()1(1)nmKKqB（K1）mvqB（121nK）52Rtan(12 )1nKnK52当 n=1, K=2 、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9不符合条件当 n=2,3,4 .时，无化 K= 多少，均不符合条件。2007 高考全国理综25（ 20 分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是 y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h；C 是 x 轴上的一点，到O 的距离为
16、l。一质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C 点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小B。mhlhqEv2422O A C E x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页qmhElhlB222（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R，圆心为P，设 C 点速度与x 轴成 ，P A 与 y 轴成 ，则lh2tan，Rcos=Rcos+h，Rsin=l-Rsin 。由以上三式得
17、222242lhhllhR，再由BqmvR和 v 的表达式得最后结果。）2008年(山东卷 ) 25.（18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且002 mtqB，两板间距202010mEhqB。（ 1）求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。（ 2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。（ 3）若板间电场强度E 随
18、时间的变化仍如图1 所示，磁场的变化改为如图3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。O A C E x y R P v 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页解法一 ：（ 1）设粒子在0t0时间内运动的位移大小为s121012sat0qEam又已知200200102,mEmthqBqB联立式解得115sh（2）粒子在t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则10vat21101mvqv BR联立式得15hR又02
19、mTqB即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2221 0012sv tat解得235sh由于s1+s2 h,所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2210vvat22202mvqv BR11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页解得225hR12由于 s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图1 所示）。因此粒子运动的最大半径225hR。（
20、 3）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。解法二： 由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为0qEam方向向上后 半 周 期 粒 子 受 磁 场 作 用 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 周 期 为T002 mTtqB粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n 个周期末，粒子位移大小为sn201()2nsa nt又已知202010mEhqB由以上各式得25nnsh粒子速度大小为0nvant粒子做圆周运动的半径为0nnmvRqB解得5nnRh显然223sRhs（1）粒子在 0t0时间内的位移大小与极板间距h 的比值115sh（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225Rh（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页