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1、初二数学上册期末试卷及答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是准确的）1在直角坐标系中，点（2，1）在（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点：点的坐标分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限解答：解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限故选 A点评：解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3.5B4、5、9C20、
2、15、8D5、15、8考点：三角形三边关系分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解解答：解： A、1+2=33.5 ，不能组成三角形；B、4+5=9，不能组成三角形；C、20、15、8，能组成三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页D、5+8=1315，不能组成三角形故选： C点评：本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握3下列命题中，是真命题的是（）A若 ab0，则 a0，b0B若 ab0，则 a0，b0C若 ab=0，则 a=0，且 b=0D 若 ab=0，则 a=0，
3、或 b=0考点：命题与定理分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解： A、ab0 可得 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、ab0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；C、ab=0 可得 a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；D、若 ab=0，则 a=0，或 b=0，或二者同时为 0，是真命题故选 D点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出准确答案，需要考生具备一定的思维水平4如图，在 ABC中，AB=AC ，A=36 ， BD 、CE 分别是 ABC 、BCD 的角平分线，则图中的等腰
4、三角形有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理专题：证明题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形实行分析，即可得出答案解答：解：共有 5 个（1）AB=ACABC是等腰三角形；（2）BD 、CE分别是 ABC 、BCD的角平分线EBC= ABC ，ECB= BCD ，ABC是等腰三角形，EBC= ECB ，BCE是等腰三角形；（3）A=36 ，AB=AC ，ABC= ACB= （18036）=72，又 BD是ABC的角平
5、分线，ABD= ABC=36 =A，ABD是等腰三角形；同理可证 CDE 和BCD 是等腰三角形故选： A点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题5如图， ABC经过怎样的平移得到 DEF （）A把ABC向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位B把ABC向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页C把ABC向右平移 4 个单位，再向上平移2 个单位D把ABC向左平移 4 个单位，再向上平移2 个单位考点：平移的性质专题：压轴题分析：根据平移的
6、性质可知，图中DE与 AB是对应线段， DE是AB向右平移 4 个单位，再向上平移2 个单位得到的解答：解：由题意可知把ABC向右平移 4 个单位，再向上平移2 个单位得到 DEF 故选 C点评：本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答6下列说法错误的是（）A三角形的中线、高、角平分线都是线段B任意三角形内角和都是180C三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质专题：推理填空题分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据
7、直角三角形的性质能判断 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页解答：解： A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项错误；D、直角三角形两锐角互余，故本选项准确；故选 D点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键7在平面直角坐标系xOy中，已知点 P（2，2），点 Q在 y 轴上，P
8、QO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：压轴题分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的 Q点，选择准确答案解答：解：如上图：满足条件的点Q 共有（ 0，2）（ 0，2）（0，2）（0，4）故选 B点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页8如图，在 ABC中，CAB=70
9、 在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，则BAB =（）A30B35C40D50考点：旋转的性质分析：旋转中心为点A，B与 B，C与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB =CAC ，AC=AC ，再利用平行线的性质得 CCA= CAB ，把问题转化到等腰 ACC 中，根据内角和定理求 CAC 解答：解： CC AB ，CAB=70 ，CCA= CAB=70 ，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC ，即 ACC 为等腰三角形，BAB =CAC =1802CCA=40 故选： C点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对
10、应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26 个小写字母 a，b，c，z 依次对应 0，1，2， 25 这 26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10 除以 26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文 c字母 abcdefghijklm序号 0123456789101112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页字母 nopqrstuvwxyz序号 1
11、3141516171819202122232425按上述规定，将明文“ maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc考点：有理数的混合运算专题：应用题；压轴题分析： m对应的数字是12，12+10=22 ，除以 26 的余数仍然是22，所以对应的字母是w；a 对应的数字是 0，0+10=10，除以 26的余数仍然是 10，所以对应的字母是k；t 对应的数字是 19，19+10=29，除以26 的余数仍然是 3，所以对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc解答：解： m 、a、t 、h、s 分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加 10 除以
12、26 所得的余数为 22、10、3、17、2，所对应的密文为 wkdrc故选： A点评：本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度10甲、乙两个准备在一段长为1200 米的笔直公路上实行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m ）与时间 t （s）的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
13、 -第 7 页，共 24 页专题：压轴题分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v 乙 t=v 甲 t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t 总=200，则计时结束后甲乙的距离s=（v 乙v 甲）（ t 总t ）=300m由上述分析可看出， C选项函数图象符合故选： C点评：本题考查的
14、是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在题中横线上）11如果正比例函数y=kx 的图象经过点（ 1，2），那么 k 的值等于 2考点：待定系数法求正比例函数解析式专题：待定系数法分析：把点的坐标代入函数解析式，就能够求出k 的值解答：解：图象经过点（1，2），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页1k=2，解得： k=2故答案为： 2点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式1
15、2等腰三角形的对称轴有一条或三条条考点：轴对称图形专题：常规题型分析：等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑解答：解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线故答案为：一条或三条点评：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑13命题“直角都相等”的逆命题是相等的角都是直角，它是假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，根据真命题与假命题的概念，判断准确的命题叫真命题，判
16、断错误的命题叫假命题，即可判断出命题的真假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页解答：解：命题“直角都相等”的逆命题是：相等的角都是直角，相等的角不一定都是直角，命题是假命题，故答案为：相等的角都是直角，假点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，还考查了真假命题的定义，难度适中14如图， AD是ABC的边 BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出 ABC是等腰三角形的是BA
17、D= ACD ；BAD= CAD ；AB+BD=AC+CD；AB BD=ACCD 考点：等腰三角形的判定与性质专题：压轴题分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断是否准确；要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立解答：解：应添加的条件是；证明：当 BAD= CAD时，AD是BAC的平分线，且 AD是 BC边上的高；则ABD ACD ，BAC是等腰三角形；延长 DB至 E，使 BE=AB ；延长 DC至 F，使 CF=AC ；连接 AE 、AF；AB+BD=CD+AC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页DE=DF
18、，又 AD BC ；AEF是等腰三角形；E= F；AB=BE ，ABC=2 E；同理，得 ACB=2 F；ABC= ACB ，即 AB=AC ，ABC是等腰三角形；ABC中，AD BC ，根据勾股定理，得：AB2 BD2=AC2 CD2 ，即（AB+BD ）（AB BD ）=（AC+CD ）（AC CD ）；AB BD=AC CD ，AB+BD=AC+CD；+得：，2AB=2AC ；AB=AC ，ABC是等腰三角形故答案为：点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论的证明，能够准确的构建出等腰三角形是解答题的关键三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分）15如图，
19、已知：点B、F、C、E在一条直线上， FB=CE ，AC=DF 能否由上面的已知条件证明AB ED ？如果能，请给出证明；如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 AB ED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB =ED ；BC=EF ；ACB= DFE 考点：全等三角形的判定与性质分析：只有FB=CE ，AC=DF 不能证明AB ED ；可添加： AB=ED ，可用 SSS证明ABC DEF ，得到 B= E，再根据平行线的判定方
20、法可得 AB ED ；也可添加： ACB= DFE ，可用 SAS证明ABC DEF ；但不能添加，这就是SSA ，不能判定 ABC DEF 解答：解：不能；可添加： AB=ED ，可用 SSS证明ABC DEF ；FB=CE ，FB+FC=CE+FC，即 BC=EF ，在ABC和DEF中，ABC DEF （SSS ），B= E，AB ED 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页16如图，分别过点C、
21、B作ABC的 BC边上的中线 AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证： BF=CE 考点：全等三角形的判定与性质分析：由已知条件“过点C、B作 AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知 BD=CD ，对顶角 BDF与CDE 相等，利用“AAS ”来证明 BDF CDE ；最后根据全等三角形的对应边相等来证明 BF=CE 解答：证明：根据题意，知CE AF ，BF AF ，CED= BFD=90 ，又AD是边 BC上的中线，BD=DC ；在 RtBDF和 RtCDE 中，BDF= CDE （对顶角相等）， BD=CD ，CED= BFD ，BDF CDE （AAS ），BF=
22、CE （全等三角形的对应边相等）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明 CE BF ，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得DBF= DCE 才能构建是全等三角形 BDF CDE 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分）17如图，已知直线L1 经过点 A（1，0）与点 B（2，3），另一条直线 L2 经过点 B，且与 x 轴相交于点 P（m ，0）（1）求直线 L1 的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页（
23、2）若APB的面积为 3，求 m的值（提示：分两种情形，即点 P在 A的左侧和右侧）考点：待定系数法求一次函数解析式专题：分类讨论；待定系数法分析：（ 1）设直线 L1的解析式为 y=kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P 在 A 的左侧和右侧分别求出P 点坐标，再求解解答：解：（ 1）设直线 L1的解析式为 y=kx+b，直线 L1 经过点 A（1，0）与点 B（2，3），解得所以直线 L1 的解析式为 y=x+1（2）当点 P在点 A的右侧时， AP=m （1）=m+1 ，有 SAPB= （m+1 ）3=3，解得： m=1 此时点 P的坐标为（ 1，0）当点 P在点 A的
24、左侧时， AP= 1m ，有 SAPB= | m 1| 3=3，解得： m= 3，此时，点 P的坐标为（ 3，0）综上所述， m的值为 1 或3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积18如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A（0，8），点 B（6，8）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点 P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：点 P到 A，B两点的距离相等；点 P到xOy的两边的距离
25、相等（2）在（ 1）作出点 P后，写出点 P的坐标考点：作图复杂作图分析：（ 1）点 P到 A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点 P到xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点 P的位置（2）根据坐标系读出点P的坐标解答：解：（ 1）作图如右，点 P即为所求作的点（2）设 AB的中垂线交 AB于 E，交 x 轴于 F，由作图可得， EF AB ，EF x轴，且 OF=3 ，OP是坐标轴的角平分线，P（3，3），同理可得： P（3，3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（ 3，3）点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角
26、两边的距离相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19已知函数 y1=x1 和 y2=2x+3（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象（2）求出这两个函数图象的交点坐标（3）观察图象，当x 取什么范围时， y1y2？考点：两条直线相交或平行问题专题：作图题；数形结合分析：（ 1）找出 y1，y2 与横纵纵坐标的交点即可画出；（2）令 x1=2x+3 即得到交点；（3）由（ 2）中所得交点结合图象即求得解答：解：（ 1）如右图（2）令 x1=2x+3，得 x=，代
27、入得： y=交点坐标为（，）；（3）当 x时，从图象上函数y1 的图象在 y2 图象的上面，即此时 y1y2点评：本题考查两直线的相交问题，（1）中求得两直线与横纵坐标的交点即可求得直线，（2）令两直线相等，即可求得两直线的交点坐标（ 3）从（2）中得到的交点结合图象即求得20观察与发现：小明将三角形纸片ABC （AB AC ）沿过点 A的直线折叠，使得 AC落在 AB边上，折痕为 AD ，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A 和点 D 重合，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页折痕
28、为 EF，展平纸片后得到 AEF （如图）小明认为 AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与使用：将矩形纸片ABCD 沿过点 B的直线折叠，使点A落在 BC边上的点 F处，折痕为 BE （如图）；再沿过点E的直线折叠，使点 D落在 BE上的点 D处，折痕为 EG （如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；矩形的性质专题：操作型分析：（ 1）由两次折叠知，点A 在 EF的中垂线上，所以AE=AF ；（2）由图知， =FED （180AEB ）2解答：解：（ 1）同意如图，设AD与 EF交于点 G 由折叠知， AD平分BAC ，所以 BAD=
29、 CAD 又由折叠知， AGE= DGE ，AGE+ DGE=180 ，所以AGE= AGF=90 ，所以AEF= AFE 所以 AE=AF ，即AEF为等腰三角形（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形， AEB=45 ，所以BED=135 度又由折叠知， BEG= DEG ，所以DEG=67.5度从而 =67.545=22.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页点评：本题是一道折叠操作性考题重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称仅仅，培养其自主学习水平，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对
30、应角相等在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习水平的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的水平六、（本题满分 12 分）21已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，ABC=90 点 E是 DC的中点，过点 E作 DC的垂线交 AB于点 P，交CB的延长线于点 M 点 F在线段 ME上，且满足 CF=AD ，MF=MA（1）若MFC=120 ，求证： AM=2MB；（2）求证： MPB=90 FCM 考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形专题：证明题分析：（ 1）连接 MD ，因为点
31、E是 DC的中点， ME DC ，所以MD=MC，然后利用已知条件证明AMD FMC ，根据全等三角形的性质能够推出 MAD= MFC=120 ，接着得到 MAB=30 ，再根据 30的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；（2）利用（ 1）的结论得到 ADM= FCM ，又 AD BC ，所以ADM= CMD ，由此得到 CMD= FCM ，再利用等腰三角形的性质即可得到CME= FCM ，再根据已知条件即可解决问题解答：证明：（ 1）连接 MD ，点 E是 DC的中点， ME DC ，MD=MC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
32、 - -第 18 页，共 24 页又AD=CF ，MF=MA，AMD FMC ，MAD= MFC=120 ，AD BC ，ABC=90 ，BAD=90 ，MAB=30 ，在 RtAMB 中，MAB=30 ，BM=AM，即 AM=2BM；（2）连接 MD ，点 E是 DC的中点， ME DC ，MD=MC，又AD=CF ，MF=MA，AMD FMC ，ADM= FCM ，AD BC ，ADM= CMDCMD= FCM ，MD=MC，ME DC ，DME= CME= CMD ，CME= FCM ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页
33、，共 24 页在 RtMBP 中，MPB=90 CME=90 FCM 点评：此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强七、（本题满分 12 分）22某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量 x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润 =（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 x 为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与 BC所对应的函数关系式；（
34、3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率？（直接写出答案）考点：一次函数的应用；分段函数专题：压轴题；图表型分析：（ 1）根据销售记录每升利润为1 元，所以销售利润为4万元时销售量为 4 万升；（2）设 BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k0），求出图象中B点和 C点的坐标代入关系式中即可（3）判断利润率，应该看倾斜度解答：解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为 4（54）=4（万升）答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为4 万元；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
35、 - - - - - -第 20 页，共 24 页（2）点 A的坐标为（ 4，4），从 13 日到 15 日销售利润为 5.5 4=1.5（万元），所以销售量为 1.5（5.54）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5 ）设线段 AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得线段 AB所对应的函数关系式为y=1.5x 2（4x5）从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 11.5+4（5.5 4.5 ）=5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11 （万元），所以点C的坐标为（ 10，11）设线段 BC所对应的函数关系式为y=mx+n ，则解得所以线段 BC所对应的函数关系
36、式为y=1.1x （5x10）；（3）线段 AB倾斜度，所以利润率解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（54）x，即 y=x（0 x4）当 y=4 时，x=4答：销售量为 4 万升时，销售利润为4 万元（2）设线段 AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k0），则解得线段 AB所对应的函数关系式为y=1.5x 2（4x5）设 BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k0），截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元，且 13 日油价调整为 5.5 元/升，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页5
37、.5=4+（5.5 4）x，x=1（万升）B 点坐标为（ 5，5.5 ）15 日进油 4 万升，进价 4.5 元/ 升，又本月共销售 10 万升，本月总利润为：y=5.5+（5.5 4）（641）+4（ 5.54.5）=5.5+1.5+4=11（万元）C 点坐标为（ 10，11）将 B点和 C点坐标代入 y=kx+b 得方程组为：，解得：故线段 BC所对应的函数关系式为：y=1.1x （5x10）（3）线段 AB倾斜度，所以利润率点评：这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的水平本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB
38、，OA ，BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，准确计算出三种情形中的每升利润，是解决这个分段函数的重中之重八、（本题满分 14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页23某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟图表示快递车距离A地的路程 y（单位：千米）与所用时间 x（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1 小时出发，到达 B地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回 A地晚 1 小时（1）请在图中画出货车距离A
39、地的路程 y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？考点：一次函数的应用；分段函数专题：压轴题分析：（ 1）货车从出发到返回共10 小时，所以前 4 小时一段、后 4 小时一段、中间 2 小时路程不变；（2）分别求出函数解析式解方程组即可解答：解：（ 1）根据题意，图象经过（1，0）、（ 3，200）和（5，200）、（ 9，0）如图：（2）4 次；（3）如图，设直线EF的解析式为 y=k1x+b1图象过（ 9，0），（5，200），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页y=50 x+450，设直线 CD的解析式为 y=k2x+b2图象过（ 8，0），（6，200），y=100 x+800，解由组成的方程组得：，最后一次相遇时距离A地的路程为 100km ，货车应从 A地出发8 小时点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页