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1、第五讲鸡兔问题一、知识点：“假设” 是数学中思考问题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答都很难求出答案 但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。二、典例剖析：例（ 1）有若干只兔子和鸡，他们共有88 个头， 244 只脚，鸡和兔子各有多少只？分析：假设 88 只全部是鸡，总脚数是882 = 176 只，比实际只数少了244176 = 68只，每差2 只脚就说明有1 只兔子，因此兔子数是682 = 34只。解：兔：（
2、244882）（ 42）= 34 （只）鸡： 8834 = 54 （只）答： 这个笼子中有兔34 只，鸡 54 只。练一练：用 6 元钱买 2 角的邮票和5 角的邮票共18 张，问这两种邮票各有多少张？答案 : 5 角的 8 张， 2 角的 10 张。例（ 2 ） 老师带学生共100 人去植树，学生平均3 人栽 1 棵，老师每人栽3 棵，正好栽树 100 棵。老师和学生各去了多少人？分析 ： 假设 100 人全是老师， 就可以栽树3100 = 300 棵，比实际多栽300100 = 200棵。为什么会多出200 棵，因为把学生当成了老师。把 3 个学生算成3 个老师，栽树的棵树就要多算331
3、= 8 棵， 20 里面有多少个 8，学生数就是多少个3 人，这就可求出学生的实际人数。解：学生（ 3 100 100）（ 331） 3 = 75 （人）老师 10075 = 25 （人）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页答：老师去了25 人，学生去了75 人。练一练：某班学生52 人到公园去划船，共租船11 条，每条大船坐6 人，每条小船坐4 人，刚好坐满。求租用的大船、小船各多少条？答案 : 大船 4 条，小船 7 条。例（3）搬运 1000 只玻璃瓶，规定安全运到1 只可得搬运费3 角，但打碎1 只，不仅不给搬
4、运费，还要赔5 角。如果运完后共得运费220 元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？分析：假设全部安全运到可得运费31000 = 3000角。而现在只得了2200 角，少了800 角，这是因为打碎一只玻璃瓶不仅没有3 角，反而要赔5 角，相差 8 角。这样此题就迎刃而解了。解： 220 元 = 2200角打碎玻璃瓶的只数：（310002200）（ 35）= 100 （只）答：搬运中打碎了100 只玻璃瓶。练一练：一辆卡车运矿石，晴天每天可运16 次，雨天每天只能运11 次。它一连运了17天，共运了222 次问这些天中有几天下雨？答案 : 10天例（ 4）小明和小刚进行射击比赛，规定每打中一发得20
5、 分，脱靶一发扣12 分，两人各打 10 发，共得 208 分，其中小刚比小明多64 分，问小刚、小明各打中几发？分析：两人共得 208 分，其中小刚比小明多64 分，则小明得（20864） 2 = 72 分。如果小明 10 发全中，应得1020 = 200分，而实际只得72 分，少了 20072 = 128分，而每少2012 = 32分就脱靶一发，共脱靶12832 = 4发，打中 104 = 6发。同理可求出小刚打中几发。解：小明得分：（ 20864） 2 = 729 （分）小明没打中：（1020）（ 2012）= 4 （发）小明打中： 10 4 = 6 （发）精选学习资料 - - - -
6、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页小刚得分： 208 72 = 136 （分）小刚没打中：（200 136）（ 2012）= 2 （发）小刚打中： 102 = 8(发）答：小刚打中 8 发, 小明打中 6 发。练一练：甲乙两人射击 , 若命中 , 甲得 4 分, 乙得 5 分; 若不中 , 甲失 2 分, 乙失 3 分, 每人各射10发, 共命中 14 发, 结算分数时 , 甲比乙多10 分, 问甲、乙各中几发? 答案 : 甲中 8 发, 乙中 6 发。例（ 5）大油桶可以装油4 千克，小油桶可以装油2 千克，共有大、小油桶50 个，大桶比小桶共
7、多装20 千克，大、小油桶各有多少个？分析：假设 50 个油桶全部都是大油桶，则共装油450 = 200千克，比小油桶多装200 千克，与所给的条件相差20020 = 180 千克。这就需要调整，将部分大油桶换成小油桶。把一个大油桶换成一个小油桶相差42 = 6千克，所以180 千克包含了几个6 千克，就应该把几个大油桶换成小油桶。解：小油桶的个数：（45020）（ 42）= 30 （个）大油桶的个数： 5030 = 20 （个）答：小油桶的个数为30 个，大油桶的个数20 个。练一练：学校现有12 间宿舍，可以住80 人，大宿舍住8 人，中宿舍住7 人，小宿舍住5 人，问中小宿舍共多少间？答
8、案：可能有 6、8、10 间例（ 6）蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有6 条腿和 1 对翅膀，蜘蛛有8 条腿但没有翅膀。现在共有这三种昆虫18 只，有 118 条腿， 20 对翅膀。那么三种昆虫各有多少只？分析：首先把三种昆虫看成两种昆虫，这样就简化了。假设全是蜻蜓，则应有腿数：18 6 = 108 条，而实际有腿118 条，多出10 条腿；而每增加86 = 2 条腿就是一只蜘蛛，而 10 条腿中有多少个2 条腿就是多少只蜘蛛。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页解：蜘蛛共有：（ 118186）（ 86）= 5 （
9、只） 6条腿的昆虫有： 185 = 13 （只）同理：蜻蜓共有：（20113）（ 21）= 7 （只）蝉有： 137 = 6 （只）答：蜘蛛有 5 只，蜻蜓有7 只，蝉有 6 只。练一练：蜘蛛有 8 条腿， 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀， 蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。 现在共有这三种昆虫 60 只，共有400 条腿， 50 对翅膀。那么三种昆虫各有多少只？答案：蜘蛛有 20 只， 蜻蜓有 10 只，蝉有 30 只。模拟测试（ 5 ）一、填空题（每小题 5 分）1、鸡兔同笼 , 共有头 100个, 足 316只, 那么鸡有 _只, 兔有_只. 2、学生买回 4 个篮球 5 个排球一共用 18
10、5 元, 一个篮球比一个排球贵8 元, 篮球的单价是 _元.3、某人领得工资 240 元, 有 2 元,5 元,10 元三种人民币共 50 张, 其中 2 元和 5 元的张数一样多 , 那么 10 元的有 _张.4、100 个馒头 100个和尚吃 , 大和尚每人吃 3 个, 小和尚 3 人吃一个 , 则大和尚有_个, 小和尚有 _个.5、. 松鼠妈妈采松子 , 晴天每天采 20 个, 雨天每天可采 12 个, 它一连采了 112 个,平均每天采 14 个, 这几天中有 _天是雨天 .6、有钢笔和铅笔共 27 盒, 共计 300 支. 钢笔每盒 10 支, 铅笔每盒 12 支, 则钢笔有_盒,
11、铅笔有 _盒.7、一件工程甲独做 12 天完成 , 乙独做 18 天完成 , 现在由甲先做若干天后 , 再由乙单独完成余下的任务 , 这样前后共用了 16 天, 甲先做了 _天.8、有 2 角,5 角和 1 元人民币 20 张, 共计 12元, 则 1 元有_张,5 角有_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页张,2 角有_张.9、买一些 4 分、8 分、1 角的邮票共 15 张，用币 100 分最多可买角的 _张。10、工人运青瓷花瓶250 个, 规定完整运一个到目的地给运费20 元, 损坏一个倒赔 100 元，运完这
12、批花瓶后，工人共得4400 元, 则损坏了 _只二、简答题(每小题 10 分) 1、大油瓶一瓶装4 千克 , 小油瓶 2 瓶装 1 千克 . 现有 100 千克油装了共60 个瓶子 . 问大、小油瓶各多少个?2、 班主任张老师带五年级(2) 班 50 名同学栽树 , 张老师一人栽5 棵, 男生一人栽3 棵, 女生一人栽 2 棵,总共栽树120 棵 , 问几名男生，几名女生？3、小毛参加数学竞赛, 共做 20 道题 , 得 64 分, 已知做对一道得5 分, 不做得 0 分 , 错一题扣1分, 又知道他做错的题和没做的一样多. 问小毛做对几道题 ? 4、 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只,共有
13、腿 118 条, 翅膀 20 对( 蜘蛛 8 条腿 , 蜻蜓 6 条腿 ,2对翅膀 ; 蝉 6 条腿 ,1 对翅膀 ), 三种动物各几只? 5、有一辆货车运输2000 只玻璃瓶 , 运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2 角, 如有破损 ,破损 1 个瓶子还要倒赔1 元,结果得到运费379.6 元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?模拟测试（ 5 ） 解答一、填空题1、鸡有 42 只，兔有 58 只兔: (316-100 2)(4-2)=58(只), 鸡: 100-58=42(只).2、25元(185-48)(5+4)+8=25( 元)3、10张(1050-240)10-(2+5)2=40( 张) 2
14、40-(2+5)(402)10=10(张)4.大和尚 25 人,小和尚 75人. 小和尚 : 3(3100-100) (33-1)=75(人), 大和尚 : 100-75=25(人).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页5、6 天(11214 20-112)(20-12)=6( 天)6、钢笔 12 盒,铅笔 15 盒. 钢笔: (1227-300) (12-10)=12(盒), 铅笔: 27-12=15(盒).7、4 天把这项工程设为36 份, 甲每天做 3 份, 乙每天做 2 份, 甲先做 4 天, 乙再做 12 天
15、才完成 .8、1 元 7 张,5 角 8 张,2 角 5 张. 2 角的张数必须是5 的倍数 ,因此只能是 5 张. 5 角和 1 元共 15 张,合计 11元. 5 角: (150-110) (10-5)=8(张), 1 元: 20-8-5=7(张).9、6 张假如都买 4 分邮票 , 共用 4 15=60(分), 就多余 100-60=40(分). 买一张 1角邮票, 可以认为 40分换 1角, 要多 6 分,406=64,就多买 6 张. 最后多余 4 分,加上一张 4 分邮票 ,恰好买一张 8分邮票 .10、5 个. (20250-4400) (100+20)=5(只).二、简答题1、
16、解：大油瓶: (100-0.560)(4-0.5)=20( 个). 小油瓶 : 60-20=40( 个).答：大油瓶20 个，小油瓶40 个。2、解：男生 : (120-5-250)(3-2)=15(人). 女生 : 50-15=35( 人)答：男生 15 人，女生35 人。3、解：因为做错的和没做的一样多,就假定这两种情况都倒扣1 分.所以没做或做错的有(520-64)(5+1)=6( 道),做对的有20-6=14(道).答：小毛做对14 道题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页4、解：蜘蛛 : (118-618)(8-6)=5( 只), 那么 6 条腿的虫应有: 18-5=13( 只). 蜻蜓 : (20-113)(2-1)=7( 只). 蝉: (213-20)(2-1)=6( 只). 答：蜘蛛有5 只，蜻蜓有7 只，蝉有6 只。5、解： (0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只) 答：这次搬运中玻璃损坏了几17 只。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页