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1、1 第一章三角形的证明专题复习一、知识点复习1. 等腰三角形的性质与判定性质：（1）等腰三角形两边_；（2）等腰三角形的两个底角； （简称：） 。（3）等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的互相重合。（简称：）“三线合一”的符号语言：判定：（1）有两边相等的三角形是_；（2） 有两个角相等的三角形是。 （简称：）2. 等边三角形的性质于判定性质： 等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于判定：（1）三个角都相等的三角形是三角形；（2）三条边都相等的三角形是三角形。（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。3. 直角三角形的性质与判定性质： （1） 直角三角形两锐角_；（2） 勾股
2、定理：直角三角形两条直角边的平方和等于；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 . 判定： (1) 有一个角是的三角形直角三角形； （2）两锐角的三角形是直角三角形；（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。4. 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段.符号语言：逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的.5. 角平分线的性质定理及其逆定理：定理： 角平分线上的点到这个角的.符号语言：逆定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的.DCBAABCDGFABCED精选
3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 二、典例讲解例 1：如图，在 ABE中， AB=AE ，C、D是 BE边上两点且 AC=AD ，求证： BC=DE 例 2：已知：如图，四边形ABCD 中， ABC=90 ， ADC=90 ，点 E 为 AC 中点，点F为 BD 中点求证： EFBD 例 3： 已知：如图，ABC 中，C=90 ， A=30 ， ED 垂直平分AB 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， EC=2 求AE 的长例 4：如图， ABC 中， D 为 BC 边上一点， AD 的垂直平分线交AD 于 E
4、，交 BC 的延长线于点F，且CAF= B，说明： AD 平分 BAC :例 5：如图， ABC 的 ABC 的外角的平分线BD 与 ACB 的外角的平分线CE 相交于 P求证：点 P 到三边 AB ，BC，CA 所在的直线的距离相等例 6：如图， AD 是 ABC 的角平分线， DFAB ，垂足为F，DE=DG ， ADG 和 AED 的面积分别为49 和 40，求 EDF 的面积为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 课后作业班级：学号：姓名：A组一选择题1已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12c
5、m，则它的底边长为（）A3cmB6cmC9cmD 3cm 或 6cm2如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150 ，BC 的长是 8m，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（）A833mB4 mC43mD8 m3如图，在CD 上找一点P，使得它到OA、OB 的距离相等，则应找到（）A线段 CD 的中点BCD 与 AOB 平分线的交点COC 垂直平分线与CD 的交点DOD 垂直平分线与CD 的交点二填空题4已知等腰三角形ABC 的面积是5，底边上的高AD 是5，则它的周长为5如图，在ABC 中， AD=DB=BC 若 C=n
6、，则 ABC= （用含 n 的代数式表示）6如图，已知：ABC 中， C=90 ，AC=40 ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，AD ：DC=5：3，则 D 点到AB 的距离是7如图， ABC 中， A=80 ， B=40 ，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，连结 DC，过点 C 作 CEAB于点 E，如果 AD=3 ，BD=8 ，那么 ADC 的周长为5 题图6 题图7 题图三解答题8如图，已知在ABC 中， CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，求BCE 的面积9一个等腰三角形的三边长分别为x，2x3，4x6，求这个三角形的周
7、长10如图， ABC 中， ACB=90，AD 平分 BAC ，DEAB 于 E求证：直线AD 是线段 CE 的垂直平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 11如图，在RtABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，DEAB 于点 D，交 AC 于点 E（1）若 BC=3，AC=4 ，求 CD 的长；（2）求证： 1=2B组12如图，在RtABC 中， ACB=90，BC=3 ，AC=4 ，AB 的垂直平分线DE 交 BC 的延长线于点E，则 CE 的长为13在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=
8、8 ，点 P 是 BC 上的动点，过点P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于 E，则 PD+PE=11 题图12 题图14如图， ABC 的外角 DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点， PDAB 于 D，PE AC 于 E（1）求证： BD=CE ； （2）若 AB=6cm ， AC=10cm，求 AD 的长15在 ABC 中， ACB=90，CD 是斜边 AB 上的高， AE 是 CAB 的角平分线，AE 分别交 CD、BC于点 F、E，过点 E 作 EG AB 于点 G（1）求证： CF=EG（2）连接 FG，确定四边形CFGE 的形状，并说明理由.16如图， ABC 与 AED 中， E=C，DE=BC ，EA=CA ，过 A 作 AF DE 垂足为 F，DE 交 CB 的延长线于点G，连接 AG （1）求证： GA 平分 DGB ； （2）若 S四边形DGBA=6，AF=，求 FG 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页