《2022年初中物理杠杆与滑轮典型例题解析 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中物理杠杆与滑轮典型例题解析 2.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、典型例题解析例 1（镇江市中考试题）如图161（a）所示的杠杆重；不计，O为支点，AO0. 2m，当在A点悬吊一重6N的物体， 绳子的拉力F3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l2，力臂l2为 _m（a）（b）图 161 如图 16 1（b） ，画出杠杆OAB示意图，找到支点O，BC为力的作用线，画出力臂l2根据杠杆的平衡条件：GOAFl2代入数值： 6N0.2m3Nl2 l220.2 m0. 4 m答案力臂l2如图 16 1（b） ，l2为 0. 4m例 2如图 162（a）是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用 20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态
2、问：（ 1）若在C点仍用 20N向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）（2）若在C点用 20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡? 精析F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡解（1）力F作用于B点时，杠杆平衡：GAOFOB当力F作用于C点时：GAO10NAO=10N 2OB（a）（b）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页图 162 FOC 20 N20BFOCGAO杠杆不能平衡，C端下沉（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡如图162（b） 当F斜着
3、用力时，力臂减小为l2若此时F20N，l2OB大小，则杠杆可以再次平衡答案不能平衡，可能平衡例 3（哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图l63）（）ABCD图 163 精析起重机，l1l2，FlF2为费力杠杆其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l1l2，为省力杠杆答案A例 4（乌鲁木齐市中考试题）如图164（a）所示，杠杆A处挂一重为40N的物体，杠杆在拉力F作用下保持平衡O是杠杆的支点请画出拉力F的力臂L并写出杠杆平衡时的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页（a）（b）（ c）（d）图 164 如图 1
4、6 4（b）F的力臂为L杠杆平衡时：GOAFL扩展：若CBAOOC，当F方向垂直于CB时，F的力臂为LOA，FG当F沿CB方向时，如图1 64（d） F的力臂为L，当LOA时，FG答案如图 164（b） （d） ，平衡时：GOAFL例 5（苏州市中考题）杠杆OA在力FA、FB的作用下保持水平静止状态，如图165（a） 杠杆的自重不计，O为杠杆的支点，FB的方向与OA垂直，则下列关系式中一定正确的是（）AFAOAFBOBBFAOAFBOBCBAFFOBOADFAOAOBFB（a）（b）图 165 精析此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂如图 16 5（b） ，画出力FA的力臂为
5、lA，FA和OA的夹角为 。根据杠杆的平衡条件：FAlAFBOBFAOA sinFBOB从图中看出：0 90sin1 要保持杠杆平衡：FAOAFBOB，推得FAOAOBFB答案D例 6（长沙市中考试题）在图166（a）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页省力的绕法（a）（b）图 166 如图 16 6（b） ，绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为4 根如何求滑轮组绳子上的拉力? （1）使用滑轮组竖直提起重物第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻
6、力时，绳子自由端拉力：FnG物如图 166（b） ，n4，F4G第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重拉力：FnGG动物如图166（b） ，若物体重500N，动滑轮重100N，则拉力：F4100500NN150N第三种情况， 又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力公式推导： 总有WWFsGh拉力：FsGh，如图 166（b） ，若物体重500N，滑轮组机械效率为70%，s4h，则拉力：FsGh47.0500N 178. 6N（2）使用滑轮组平拉重物精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页
7、图 167 如图 16 7，用滑轮组匀速拉动物体A，这时拉力F大小和重量无直接关系在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：FnFnf，其中f表示A与地面的摩力n表示与动滑轮连接的绳子根数设：A重 120N，A与地面摩擦力为30N，则拉力：F330N10N例 7（南京市中考试题）利用图 168 中的滑轮组提升重物A（物体A重 1600 N） ，滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为_N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率（选填“变大” 、 “变小”或“不变” ）图 168 精析考查力、功和机械效率之间的关系解已知：G1600N，机械效率 80% 设提升时，物体上升h根据
8、图，拉力上升高度为S 4h总有WWhFGh4F4G8 .041600N500N分析物重对机械效率的影响总有WW额有有WWW有额WW11GhW额11若h、W额不变，G增大， 提高答案500N，变大例 8（黄冈中考试题）如图169 所示，物体M放在水平桌面上，现通过一动滑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页轮 （质量和摩擦不计）拉着M向左匀速运动， 此时弹簧测力计 （质量可忽略） 示数为 10N 若在M上加放一物块m可保持M向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F（）图 169 AM运动时受到向左的摩擦
9、力B加放m前，M受到 10N的摩擦力C加放m前，M受到 20N的摩擦力D加放m后，力F，保持10N不变精析此题考查学生对平拉滑轮组的受力分析，并考查学生对滑动摩擦力随压力增大而增大的知识点未加m之前，拉力F与弹簧测力计的示数相同，也为10 N用动滑轮匀速拉重物，F2f，f2F20Nf方向向右C选项是正确的加放m后，F2f，由于M对地面压力增大，所以摩擦力增大，F也增大，F 10N答案C例 9在下述情况中，若物体重100N，则力对物体做了多功? （1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m，求推力对物体做的功（2）物体沿水平面匀速前进了10m，摩擦力是20N，求拉力做的功（3）物体沿光滑斜面滑下，
10、斜面高1 m，长 2m，如图l610 所示，求重力对物体做的功（4）如图 1610，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功图 1610 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页精析初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零解（1）水平面光滑，认为摩擦力为零物体匀速前进，推力也为零这时W 0（ 2）物
11、体匀速直线运动，推力Ff（摩擦力） 20N，s10m，所以：W20N10m200J（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功WGh100N1m100J（4）如图 1410，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W0答案（1）W0（2）W200 J（3）W100 J（4）W0 例 10（北京市西城区中考试题）图1611 所示滑轮组匀速提升物体已知物重G240N，拉力F100N，该滑轮组的机械效率是_图 1611 精析此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率解有用功：W有Gh240Nhh为物体被提升的高度总功：W总FsF3h100N3hs为拉力移动的距
12、离注意：有 3 根绳子连在动滑轮上，则s3h机械效率： 总有WWhNhN310024030024080% 错解有的学生忽略了距离关系，认为总功：W总Fh100Nh按照这个分析，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页求得 100%，结果与实际情况不符W总W有W额，由于额处功的存在，W有一定小于W总，一定 100%答案80% 例 11（北京市石景山区试题）用动滑轮将400N的货物以0. 5m/s的速度匀速提高了2m，绳端的作用力是250N，则有用功的功率是_W精析题目给了力、 距离和速度等多个数据考查学生面对多个量，能否正
13、确地挑选出题目所需要的数值解有用功率的概念：P有tW有tGhGv其中G为物体重，v为物体上升速度P有Gv400N0. 5m/s200W扩展：如果求总功率，则有：P总tW总tFsFvv为拉力F提升速度在此题中，一个动滑轮：s2h，所以v 2v1m/sP总Fv 250N1m/s250W通过P有和P总，还可以求出这个动滑轮的机械效率答案200W例 12（长沙市中考试题）跳伞运动员从空中匀速下落，人和伞的（）A动能增加，重力势能减少，机械能不变B动能不变，重力势能减少，机械能减少C动能减少，重力势能增加，机械能增加D动能不变，重力势能不变，机械能不变精析从动能、重力势能、机械能的概念出发去分析问题匀速
14、下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变；下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少；机械能动能势能，动能不变，势能减少，机械能减少答案B例 13如图 1612，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O，此时杠杆已处于平衡状态问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页（1）两边各减去一个铁块；（2）将两侧铁块向支点方向移一个格；（3）将两边各一个铁块浸没于水中；（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水
15、中(煤油密度油0. 8103kg/m3) 图 1612 精析对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡解（1）设一个铁块重G，一个格长度为l，当两侧各减去一个铁块时，对于左端，力力臂的变化G3l，对于右端，力力臂的变化G4l，可见右端“力力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡（2）所设与（ 1）相同，左侧：力力臂的变化4Gl右侧：力力臂的变化3Gl左端力力臂的变化大，减少的力力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉， 杠杆不再平衡（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为F浮，两侧的铁块受的浮力是
16、相同的对于左端：“力力臂”的变化F浮3l对于右端：“力力臂”的变化F浮4l比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉（4）题目所设与（3）相同，对于左端：“力力臂”的变化4F浮3l12F浮l对于右端：“力力臂”的变化3F浮4l12F浮l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V，则两个铁块受的浮力为：F1油g2V2油gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F2水g V左侧： “力力臂”的变化Fl3
17、l6油gVl右侧： “力力臂”的变化F24l4油gVl将油、水代入比较得：左侧“力力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉答案（1）杠杆失去平衡，左端下沉；（2）杠杆失去平衡，右端下沉；（3）杠杆失去平衡，左端下沉；（4）杠杆仍保持平衡（5）杠杆失去平衡，右端下沉例 14如图 1613（a） ，物体A重 30N，挂在水平横杆C端，横杆可绕A点转动，绳子BD作用于AC，使AC处于静止状态，水平横杆AC长 2mBC长 0. 5m，若杆重不计，绳子BD作用在横杆上的拉力大小是_N若考虑杆重为20N，拉力大小又是_（a）（b）（c）图 1613 精析确定支点，找出力臂，列出
18、杠杆平衡方程解如图 1613（b） ，以A为支点，重物GA的力臂为AC，F的力臂为lF，lFABsin3021（ 2m0. 5m） 0. 75m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页杠杆平衡方程为：GAlACFlFFFACllm75.0230N80N当考虑杆重时，如图16 13（c） ，杠杆平衡条件为：FlFGAlACG杆21lAC均匀杆，重心在中点，代入数值F 0. 75m30N2m20N1 F 107N答案80N，107N图 1614 例 15如图 1614， 在一轻杆AB的B处挂一重为89N的物体，把物体浸没在
19、水中，在A点作用 19. 75N的向下的力， 杠杆可以平衡， 已知：OAOB 41， 求物体的密度 （g取 10N/kg）精析在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B端受力时，考虑到浮力就可以了解已知重力G89N以O为支点，杠杆平衡时有：FAOAFBOBFBOBOAFA1419. 75N79N物体所受浮力F浮GFB89N79N10NV排gF水浮kg/N10m/kg100.1N10331103m3V物V排mgGkg/N10N898. 9kg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页物体密度：物Vm3
20、3m101kg9.88. 9103kg/m3答案8. 9103kg/m3例 16（西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图l 615（a）所示，力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是（）AF增大，LF减小BF减小，LF增大CG不变，LG减小DG不变，LG增大（a）（b）图 1615 精析以O为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G，始终不变，重力的力臂为LG，从图中看出，LG增大了拉力大小为F，从图中看出，拉力的力臂LF变小了解设杆OB与水平线夹角为，如图 16
21、15（b） 列出杠杆平衡方程：FlFGlGFOBsinG2OBcosF21G cot杠杆抬起过程中，减小， cot增大，F增大图 1616 答案A、D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页例 17（四川省中考试题）如图 1616，金属块M静止置于水平地面上时，对地面的压强为5. 4105Pa，轻质杠杆AB的支点为O，OAOB 53，在杠杆的B端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A端悬挂质量为m4kg的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1. 8105Pa若要使金属块离开地面，那么杠杆A端所挂物体的质量应
22、为多少? 精析这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识解题时，要列出杠杆平衡的方程，对M要作出正确的受力分析解当M单独静置于地面时，M对地面的压强为：p1SF1SMg当A端挂m后，B端的绳子也对M产生力F，M对地面的压强：p2SF2SFMg得Pa108.1Pa104 .555FMgMg得 3（MgF）Mg2Mg3FF32Mg此时杠杆平衡：mgOAFOB代入OAOB534kg g5F3 代简并代入式得：F3gkg2032MgM10kg当金属块离开地面时：M受的拉力FMg，杠杆平衡时，mgOAMgOBmOAOBM53 10kg6kg答案6kg例 18 （哈尔滨市中考试题）一人利用如图1617 所示的
23、滑轮组匀速提升重为450N的物体，若每个滑轮重50N，人重 600N，则人对地面的压力是_N （不计摩擦力）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页图 1617 精析人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力， 又与滑轮组绳子上的拉力F有关解滑轮组上承担物重的绳子根数为2所以滑轮组绳子上的拉力：F21（GG动） （G：物重，G动：动滑轮重）21（450N 50N）250N人受力为：重力G，绳子的拉力F和地面的支持力NFNG支持力：NGF600N250N350N根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：FN350N答案
24、人对地面压力350N例 19如图 1618，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A重G1，木板重G2，要使木板处于平衡状态，求：（1）绳子对A的拉力多大？（2）A对木板压力多大?精析分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式解（1）研究绳子1、2、3、4 上拉力，如图1 418，设与A相连的绳子2 的拉力为F，则绳子3 的拉力也为F，绳子 4 的拉力为2 和 3 的拉力之和为2F，绳子 1 的拉力也为 2F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页图 1618 以物体A和板为研究对
25、象：向下受重力为：GlG2向上受绳子1、2、3 的拉力，大小为：4FA和木板处于静止状态：4FG1G2（2）以A为研究对象：A受重力G1，拉力F421GG和持力NA静止时，GlFNNG1FG141G141G243G141G2根据相互作用力大小相等，A对木板的压力：N43G141G2答案（1）421GG（2）43G141G2例 20如图 1619 所示装置，杠杆处于平衡状态，G110N，AB4OB， 求：G2 （不计滑轮重）精析以杠杆平衡条件为基础，正确分析出滑轮上各段绳子的拉力解杠杆AOB平衡时，以O为支点：G1AOFOB（F为B点的拉力）图 1619 精选学习资料 - - - - - - -
26、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页FOBAOG1OBOB31030N重物G2上方有两个动滑轮，每次的拉力均减少一半所以F41G2，G24F4 30N120N答案120N例 21（北京市模拟题）如图1 620，m甲m乙 14，甲2103kg/m3，地面对乙的支持力为F，若将甲浸没于水中，地面对乙的支持力为F，求：FF图 1620 设：与甲相连的滑轮为1，与乙相连的滑轮为2分析与滑轮相连的各段绳子的受力情况：滑轮 1：两侧绳子受力大小为：G甲滑轮 2：两侧绳子受力大小为：G甲乙静止时：受重力G乙、拉力F12G甲和地面支持力F当甲物体未浸入水中时，地面给乙的
27、支持力为FFG乙2G甲乙甲mm41，乙甲GG41，F4G甲2G甲2G甲当甲物体浸没于水中时，地面给乙的支持力为F：FG乙2（G甲F浮甲）G乙2G甲2水gV甲2G甲2水ggG甲甲甲2103kg/m3=2水代入上式FF甲甲GG3232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页答案FF 23 例 22（福州市中考试题）如图1621 中，物体A重 50N，物体B重 30N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动如果在物体A上加一个水平向左的力F2拉动物体A，使物体B以 0. 1m/s的速度匀速上升，2s内拉力F2所做的功是 _
28、J （滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计）图 1621 精析拉力的功WFs，要正确求出功，必须求出拉力和拉力移动的距离，这就和滑轮组的受力分析综合起来了已知：GA50N，GB30N，vB0. 1 m/s，t2s求：W解A向右运动，受向右拉力F1和向左的摩擦力f，A匀速运动：fFl与B相连的滑轮上方共有3 根绳子承担物重GBF131GB313010 fF110N当A向左运动时，A受向左的拉力F2和向右的摩擦力f及向右的绳子拉力F1F2fF1（F1=31GB10N） ，f大小不变F210N10N20N在 2s内，物体上升距离hvBt0. 1m/s2s0. 2m拉力移动距离s3h3 0.
29、2m0. 6m拉力做的功WF2s20N0. 6m12J答案12J例 23如图 1622，把重 250N的物体沿着长5m，高 1 m的斜面匀速拉到斜面顶端， （1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N，求斜面的机械效率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页图 1622 精析根据功的原理，动力做的功为W1FL，克服重力做的功为W2Gh解（1）不计摩擦时：W1W2FLGhFLhGm5m1250N50N（2）若所用拉力为F 100N时克服重力做的功为：W2Gh 250N1m250J动力做的功为：W1FL100 N5
30、 m500J斜面的机械效率：12WWJ500J25050% 答案（1）50N（2）50% 例 24如图 1623 所示，用滑轮组将重为G的物体提高了2m，若不计动滑轮重和摩擦阻力，拉力做的功为800J求：物重图 1623 解法 1若不计动滑轮重和摩擦等阻力利用功的原理：动力做的功克服重力做的功W800J，h2 mGhWm2J800解法 2根据图示滑轮组：当物体上升h2m时，拉力F要向上提s6mFsWm6J8003400N不计动滑轮重和摩擦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页G3F33400N 400N答案400N例
31、 25（北京市东城区中考试题）如图1624 所示，物体A的质量为50kg当力F为 100N时，物体A恰能匀速前进若物体A前进 0. 5m所用时间为10s， （不计绳和滑轮重）求：图 1624 （1）物体A的重力（2）物体A受到的摩擦力（3）力F做的功（4）力F做的功率？解（1）A的重力：Gmg50kg9. 8N/kg490N（2）A匀速前进：f2F200N（3）10s，物体A前进：s10. 5m拉力F向前移动距离：s220. 5m1m力F做功：WFs2 100N 1m100J（4）力F功率：PtWs10J10010W答案（1）490N（2）200N（3）100N（ 4）10W例 26（北京市平
32、谷县试题）一架起重机在60s内能将密度为2 103kg/m3，体积为5m3的物体匀速提高12m，求这架起重机的功率？已知：2103kg/m3，t60sV5m3h12m求：功率P解物体重：GmgVg2103kg/m35m3 9. 8N/kg9. 8104N克服物重做的功：WGh9. 8104N12m1. 76106J精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页功率：PtW60sJ10176.161. 96104W答案1. 96 104W例 27（大连市中考试题）如图1425 所示，用滑轮匀速提起1200N的重物，拉力做功的功
33、率为1000W，绳子自由端的上升速度为2m/s， （不计绳重和摩擦）求：（1）作用在绳自由端的拉力多大？（2）滑轮组的机械效率为多大？（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？1 425 精析求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功涉及功率时， 也同样要区别有用功率和总功率解已知G 1200N，P总100W，vF2m/s在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F移动的速度（1）P总tW总FvFFFvP总smW/21000500N（2） 总有WWFsGhhFGh3FG3N5003N120080% （3）当物体重力为G 2400N时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页F31（G动G）G动 3FG1500N 1200N300N当G 2400N时F拉31（G动G）31（300N 2400N） 900N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页