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1、分布列及其数学期望的解答题1某品牌汽车的 4S店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3 期付款的频率为0.2 ，且 4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为1 万元；分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为2 万元用 表示经销一辆汽车的利润 . 付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数4020a 10b(1) 若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3 位顾客中，至多有1位采用分 3 期付款”的概率 P( A) ；(2) 求 的分布列及其数学期望E()2如图， A
2、地到火车站共有两条路径L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间( 分钟)10202030304040505060 L1的频率0.10.20.30.20.2 L2的频率00.10.40.40.1 现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站(1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2) 用 X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1) 的选择方案，求 X的分布列和数学期望名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座， 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座( 规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座) 统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一1414141412周三1212121223周五1313131323(1) 求数学
4、辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2) 设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量 的分布列和数学期望4某城市有甲、乙、丙3 个旅游景点，一位游客游览这3 个景点的概率分别是0.4 、0.5 、0.6 ，且游客是否游览哪个景点互不影响，用X表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1) 求 X的分布列及期望；(2) 记“f (x) 2Xx4 在 3，1 上存在 x0，使 f ( x0)0”为事件 A，求事件A的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
5、- - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 答案：1、 解析 (1) 由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有 1位采用分 3期付款”的概率为 0.2 ，所以P( A) 0.83C130.2(10.2)20.896. (2) 由a1000.2 得 a20，4020a10b100，b10. 记分期付款的期数为，依题意得：P( 1) 401000.4 ，P( 2)201000.2 ，P(3)201000.2 ，P( 4)101000.1 ，P( 5) 101000.1. 由题意知 的可能取值为： 1,1.5,2(单位：万元 )P( 1) P(1)0.4 ，P( 1.5) P
6、( 2)P( 3)0.4 ；P( 2) P(4)P( 5) 0.1 0.1 0.2. 的分布列为：11.52 P 0.40.40.2 的数学期望 E()10.41.50.420.2 1.4( 万元) 2、解析(1) Ai表示事件“甲选择路径Li时，40 分钟内赶到火车站”， Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”， i 1,2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 用频率估计相应的概率可得P( A1)
7、0.1 0.2 0.3 0.6 ，P( A2) 0.1 0.4 0.5，P( A1) P(A2) ，甲应选择 L1；P( B1)0.1 0.2 0.3 0.2 0.8 ，P(B2) 0.1 0.40.4 0.9 ，P( B2) P(B1) ，乙应选择 L2. (2) A，B分别表示针对 (1) 的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1) 知 P( A) 0.6 ，P( B) 0.9 ，又由题意知， A，B独立，P( X0)P(AB) P(A) P(B)0.40.1 0.04 ，P( X1)P(ABAB) P(A) P(B) P(A) P(B) 0.40.90.60.1 0.42，
8、P( X2)P( AB ) P( A)P( B) 0.6 0.90.54. X的分布列为X 012 P 0.040.420.54 E( X)00.0410.4220.54 1.5. 3、解析(1) 设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则 P(A) 112123123118. (2) 的可能取值为 0,1,2,3,4,5. P( 0) 1124 123148；P( 1) C1412 1123 123 11242318；P( 2) C24122 1122 123C1412 112323724；P( 3) C34123 112 123C24122 11222313；名师资料总结 - -
9、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - P( 4) 124123C3412311223316；P( 5) 12423124. 所以，随机变量 的分布列如下：012345 P 1481872413316124故 E()014811827243134316512483. 4、解析(1) 设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1、A2、A3，已知 A1、A2、A3相互独立，且 P( A1)0.4 ，P(A2) 0.5 ，P( A3)0.6. 游客
10、游览的景点数可能取值为 0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3、2、1、0，所以X的可能取值为 1、3. 则P(X3)P(A1A2A3) P(A1A2A3) P( A1)P(A2)P(A3) P( A1)P( A2)P( A3) 20.40.50.6 0.24. P( X1)10.24 0.76. 所以分布列为：X 13 P 0.760.24 E( X)10.7630.24 1.48. (2) f ( x)2Xx4 在 3，1 上存在 x0，使得 f (x0) 0，f ( 3)f (1)0，即 ( 6X4)( 2X4)0，解得：23X2.P( A)P23X2 P(X1) 0.76. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -