《2022年北师大版七级数学下册知识点梳理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七级数学下册知识点梳理 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、七年级数学（下）重要知识点总结1、代数式：2、单项式 : 由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。3、多项式 :几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式 : 单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0） 。 （同底，幂除，指减）逆用： am-n = aman（a 0） （指减，幂除，同底）（3）幂的乘方： （am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用： amn = （am）n（4）积的乘方： （
2、ab）n=anbn推广：逆用， anbn = （ab）n（当 ab=1 或-1 时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0） 。（6）负指数幂：11()(0)pppaaaa( 底倒，指反 ) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式： （a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同） （不同推广（项数变化） ：连用变化：（10）完全平方公式：222222()2,()2,abaabbabaabb逆用：2222222()
3、,2() .aabbabaabbab（11）多项式除以单项式的法则:().abcmambmcm（12）常用变形：221(nnxyxy2n2n+1） =(y-x), ）=-(y-x)第二章平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、- - - - -第 1 页，共 8 页2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行
5、。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）平行线的性质 1 、两直线平行，同位角相等。 2 、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。第三章生活中的数据一、单位换算1、长度单位： （1）百万分之一米又称微米，即1 微米 =10-6米。（2） 10 亿分之一米又称纳米，即1 纳米 =10
6、-9米。 （3）1 微米 =103纳米。（4） 1 米 =10 分米 =100 厘米 =103毫米 =106微米 =109纳米。2、面积单位： （1）10-6千米2=1 米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位（1）1 吨=103千克 =106克。二、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1 的较小数据时，可以表示为a10n的形式，其中1 a 10,n 为负整数2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a10n的形式，其中1 a10,n 为正整数六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地
7、反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。第四章概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页一、事件 : 1 、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件： 事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生， 即发生的可能是100% （或1） 。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可
8、能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P 来表示， P（A）=事件 A 可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作 P（必然事件） =1；3、不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在01 之间，记作0P（不确定事件）c, a+cb, b+ca；a-bc ,a-cb, b-cc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）
9、的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab. 三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式（n-2 ）01082、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角 C所对的边AB称为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余
10、。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）2、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）（3） 三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形3、三角形的高线： （1）从三角形的一
11、个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” 。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” 。3、两角和其中一角的对边对应
12、相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ” 。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ” 。九、作三角形; 十、 利用三角形全等测距离; 十一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 。变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量，y 叫做因变量。一. 列表法 : 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的
13、顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。二. 关系式法 : 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。三. 图象法。一、概念：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起
14、变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 二、图像注意：a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标） ，特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1. 随着自变量x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐增加（大）（或者用 函数语言 描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而增加（大） ） ；2. 随着自变量x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐减小（或者用函数语言 描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而减小） . 注意：
15、如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述. 例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐增加（大）等等. 四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）. 例如：自变量x 每增加一定量，因变量y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/ 次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、 - - - - - -第 5 页，共 8 页第七章生活中的轴对称一、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。二、轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页1、垂直于一条线段并且平分这
17、条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ，又叫线段的中垂线 。2、性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、 、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一 ” 。8、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角 ” 。六、等边三角形1、等边三
18、角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形2、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。九、镜面对称1. 当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2. 当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3. 如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子照( 注意镜子的位置摆放)； （2）利用轴对称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（4）可以 看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页