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1、1 【镭霆数学】平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题例题 1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为 AD的中点， BE的延长线交 CD的延长线于点F（1）求证： CD=DF ；（2）若 AD=2CD ，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形训练一1如图，在 ?ABCD 中，分别以AB 、AD为边向外作等边ABE 、 ADF ，延长 CB交 AE于点 G ，点 G在点 A、E之间，连接CE 、CF，EF ，则以下四个结论一定正确的是（） CDF EBC ； CDF= EAF ； ECF是等边三角形；CG AE A只有 B 只有 C 只有 D 2如图，四边形ABCD是平行四边形， AB
2、 C和 ABC关于 AC所在的直线对称，AD和 BC 相交于点 O ，连接 BB （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证： AB O CDO 3. 如图，已知AD和 BC交于点 O ，且 OAB和 OCD 均为等边三角形，以OD和 OB为边作平行四边形ODEB ，连接 AC 、 AE和 CE ，CE和 AD相交于点 F求证： ACE为等边三角形4. 如图，已知：平行四边形ABCD 中，BCD的平分线 CE交边 AD于 E，ABC的平分线BG交 CE于 F，交 AD于 G 求证： AE=DG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 二、平行四边形与面积专题例题 2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，ABC= 点F 为线段 BC上一点（端点B，C除外），连接 AF ，AC ，连接 DF，并延长 DF交 AB的延长线于点E，连接 CE （1）当 F为 BC的中点时，求证：EFC与ABF的面积相等；（2）当 F为 BC上任意一点时，EFC与 ABF的面积还相等吗？说明理由训练二1. 如图，过?ABCD 的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ， 那
4、么图中的 ?AEMG的面积 S1与?HCFM 的面积 S2的大小关系是（）A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 D2S1=S22农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图） ，已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为3如图， AEBD ，BE DF ，AB CD ，下面给出四个结论： （1）AB=CD ； （2）BE=DF ； （ 3）SABDC=SBDFE；（4）SABE=SDCF其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个4在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点 A作 AE垂直
5、于直线BC于点 E，作 AF垂直于直线CD于点 F，若 AB=5 ，BC=6，则 CE+CF 的值为（）A231111 B 231111 C 231111或231111 D231111或2315. 平行四边形ABCD 的周长为 20cm ，AE BC于点 E ，AFCD于点 F，AE=2cm ，AF=3cm ，求 ABCD 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 6如图，四边形ABCD的对角线 AC、BD交于点
6、 P，过点 P作直线交AD于点 E，交 BC于点 F若 PE=PF ，且 AP+AE=CP+CF（1）求证： PA=PC （2）若 BD=12 ， AB=15 ，DBA=45 ，求四边形ABCD 的面积7如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3 ：2，DAB=60 ， E在 AB上，且 AE ：EB=1：2，F 是 BC的中点，过D分别作 DP AF于 P，DQ CE于 Q ，则 DP ：DQ等于（）A 3：4 B13：5 C13：6 D 13：5三、平行四边形与角度专题例题 3 如图，在平行四边形ABCD 中，BAD=32 分别以BC 、CD为边向外作BCE和 DCF ，使 BE=BC
7、 ，DF=DC ， EBC= CDF ，延长AB交边 EC于点 G，点 G在 E、C两点之间，连接AE 、AF（1）求证： ABE FDA ；（2）当 AE AF时，求 EBG的度数训练三1.如图，将一平行四边形纸片ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B，C在同一直线上， 则 AEF=度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 2.如图，已知平行四边形ABCD ，DE是 ADC的角平分线，交BC于点 E（1）求证
8、： CD=CE ；（2）若 BE=CE ，B=80 ，求 DAE的度数3. 如图， E、F是 ?ABCD对角线 AC上的两点，且BE DF 求证：（ 1） ABE CDF ；（2） 1=2四、平行四边形与线段专题例题 4 如图， ABCD 为平行四边形，AD=2，BE AC ，DE交 AC的延长线于F 点，交 BE于 E点（1）求证： EF=DF ；（2）若 AC=2CF ，ADC=60 ， AC DC ，求 DE的长训练四1. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，过点 O任引直线交AD于 E，交 BC于 F，则 OE OF （填“”“ =”“”），并说明理由2如图，在 ?ABCD 中，对角
9、线AC 、BD相交于点 O，如果 AC=14 ，BD=8，AB=x ，那么 x 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 3已知：如图，在?ABCD 中， ADC 、 DAB的平分线 DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G （1）求证： AE DF；（2）若 AD=10 ， AB=6 ，AE=4 ，求 DF的长4. 如图，已知 ABC是等边三角形，点D、F 分别在线段BC 、AB上，
10、EFB=60 ， DC=EF （1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若 BF=EF ，求证： AE=AD 5如图， E、F分别是 ?ABCD 的边 AD 、BC上的点，且AE=CF ，AF和 BE相交于点G，DF和 CE相交于点 H，求证： EF和 GH互相平分6已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，BD=2AD ，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点求证： （1）BEAC； （2）EG=EF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5
11、页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 7. 如图，?ABCD 中，点 E在边 AD上，以 BE为折痕， 将 ABE向上翻折， 点 A正好落在CD上的 F 点，若 FDE的周长为 8 cm，FCB的周长为 20 cm，则 FC的长为cm8. 如图，已知：在ABC中，BAC=90 ，延长BA到点 D，使 AD=21AB ，点 G 、E、F 分别为边AB 、BC 、 AC的中点求证：DF=BE 五、三角形中位线专题例题 5 如图， ABC的周长为 26，点 D，E都在边 BC上，ABC的平分线垂直于AE ，垂足为 Q ， ACB的平分线垂直于 AD ，垂足为P ，若 BC=10 ，
12、则 PQ的长为（）A23 B25 C3 D4 训练五1. 如图， ABCD ，E，F分别为 AC ，BD的中点，若AB=5 ，CD=3 ，则 EF的长是（）A 4 B3 C2 D1 2如图，在四边形ABCD中，点 P 是对角线 BD的中点，点E、F 分别是 AB 、CD的中点， AD=BC ，PEF=30 ，则 PFE的度数是（）A15 B20 C25 D303如图， D 是 ABC内一点， BD CD ，AD=6 ，BD=4 ，CD=3 ，E、F、G 、H 分别是 AB 、AC 、CD 、BD的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A7 B9 C10 D11 名师资料总结 - - -精品资料欢
13、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 六、平行四边形综合探究专题例题 6如图所示，在ABCD中，AB BC ，A与 D的平分线交于点E，B与 C的平分线交于F点，连接EF（1）延长 DE交 AB于 M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF 、BC与 AB之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“ AB BC ”改为“ AB BC ”，其它条件不变，EF 、BC与 AB的关系又如何？请画出图
14、形并证明你的结论训练六1. 如图， 分别以 RtABC的斜边 AB 、直角边 AC为边向外作等边ABD和 ACE ，F 为 AB的中点， DE ，AB相交于点 G，若BAC=30 ，下列结论： EFAC ；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG ； DBF EFA 其中正确结论的序号是2如图所示，ABC为等边三角形，P 是 ABC内任一点， PD AB ，PE BC ，PFAC ，若 ABC的周长为 12，则 PD+PE+PF= 3. 如图， ?ABCD中，对角线AC与 BD相交于点E，AEB=45 ， BD=2 ，将 ABC沿 AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记
15、为B，则 DB 的长为4点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5. 在平行四边形ABCD 中，E是 AD上一点， AE=AB ，过点 E作直线 EF，在 EF上取一点 G，使得 EGB=EAB ，连接 AG （1）如图，当EF与 AB相交时，若 EAB=60 ，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当EF与 CD相交时，且 EAB=90 ，请你写出线段EG 、AG 、BG之间的数量关系，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
16、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 6. 在?ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点 O，直线 EF过点 O ，分别交AD 、BC于 E、F，如图（1）求证： AE=CF ；（2）将图中 ?ABCD沿直线 EF折叠，使得点A落在 A1处，点 B落在 B1处，如图设FB1交 CD于点G，A1B1分别交 CD 、DE于点 P 、Q ，求证： EQ=FG 7如图 1，在四边形ABCD 中， AB=CD ，E、F分别是 BC、AD 的中点，连接EF 并延长，分别与BA
17、 、CD 的延长线交于点M、N，则 BME= CNE（不需证明）（温馨提示：在图1中，连接 BD ，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF ，从而 1=2，再利用平行线性质，可证得BME= CNE ）问题一：如图2，在四边形 ADBC 中， AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD ，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF，分别交 DC、AB 于点 M 、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在 ABC 中，AC AB ，D 点在 AC 上， AB=CD ，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，与BA 的延长线交于点G，若 EFC=60 ，连接 GD，判断 AGD 的形状并证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -