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1、名师精编优秀教案函数应用说课稿北大附中赵春各位老师，你们好！我是北大附中的数学教师赵春。这次我说课的内容是人民教育出版社B 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 第 65 页至 70 页函数的应用 (1)和第 112 页至 117 页的函数应用 (2)。下面根据我编写的教案，把我对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。一、关于教学目的的确定：函数是代数体系中很重要的一个概念，有了函数，数学进入了变量教学。函数应用是函数教学一个非常重要的部分，它对加强学生对函数的整体理解，培养理论联系实际的意识有很大帮助。通过阅读、审题将文字信息加以提炼转换成数学问题是函数应用这部分
2、传统的难点，考虑到这不是通过课上传授就能使学生掌握，是需要一个过程的。所以试图通过这次课激发学生对函数应用和建模的兴趣，让学生在课下能主动利用相关知识实践。因此设定教学目标如下：1, 以一至两个具体的应用出发初步了解函数模型的广泛应用，2，体会不同函数类型增长的速度差异，3，让学生体会到数和形在函数表示和研究上的应用，二、关于教学过程的设计 ：为了达到以上教学目的，根据北大附中教学传统把这次课连排两节。在具体教学中，我把教学过程分为四段： “实例引入”； “概念辨析”； “物理中的应用”；“实际建模”。下面我将对每一阶段教学中设计目的和教学步骤作出说明。（一）“实例引入阶段”由于学生习惯的函数
3、应用是做应用题，所以他们对应用的认识有一个局限，也精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案不是很感兴趣。为了激发学生的兴趣，我从一个函数在密码中的应用引入，领着学生来“ 猜谜” 。这个谜语的引入和答案都与学生喜爱的一本书达芬奇密码 有关，容易使他们产生亲切感和认同感。这个应用问题中，涉及到三个映射，一个是字母到数字的映射，一个是函数关系，还有一个是数字到字母的映射。其中第二个映射关系作为函数是需要特别关注的。这个函数是分段函数、一一映射，且定义域和值域相等，均为1，2，3， 26。此题之后，会有一项相应的课
4、后作业改造密码。通过这样一项作业，可以让学生对函数的较多知识有一个更为深刻的认识。（二） “概念辨析阶段”学生对生活中的函数可能有两个误区：一是认为身边的函数太少，翻来覆去地举书上已经给过的实例；二是可能会走入另一个极端，认为身边但凡两个变量间的关系都能成为函数。鉴于此，事先布置下任务：寻找身边的函数。首先组织学生展示自己的成果。要求发言的学生明确指出在他找到的实例中，自变量是谁？因变量是谁。不加任何评论的把实例都写在黑板上，然后组织学生辨析这些例子中变量间的关系是否是函数关系。哪些例子大家觉得很有趣，可能是自己没有想到的。这部分因为形式开放，所以容易出现不可控情况。对学生课堂可能出现的问题事
5、先需要有一个充分的估计。当学生举的例子太过生硬时，可以老师先举几个，比如说定期存款期限和利率的关系，比如说家里每月所用电数与电费的关系等等。当然也可以把寻找并写出函数的工作事先作为笔头作业布置，然后教师从中挑选出一些例子组织学生课上辨析。（三） “物理中的应用阶段 ”这是一个承上启下的部分，从牛顿名著的前言入手，引出经典物理的发展与数学的应用和发展是密不可分的。从伽利略观察到的单摆运动，到开普勒通过大量数据的计算总结出天体运动三定律，都是处理数据的经典案例。并由此段过渡到下面实际处理数据，建立模型的阶段。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
6、第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案通过这段内容，可以让学生对数学在自然科学中的地位以及应用有一个更为深刻的了解。（四）实际建模阶段这个部分将通过一个例题的处理过程初步展示数学建模的大致面貌。Ppt 打出例题，例题包含两个已知是函数关系的变量，以及当自变量分别取1、2、3、4 时因变量的取值。 需要通过这 4 组数据估计当自变量为5 时因变量的取值。这个问题数据个数较少， 便于计算处理。 计算的简便可以使关注集中在思路和处理方法上。首先明确方向，即需将这四组数据满足的函数关系式)(xfy找到，再通过关系式求出)5(f。先画出散点图， 可以设想函数关系式可能是任何一种学过的函数类型，包括一次函
7、数、二次函数、幂函数型、指数函数型以及对数函数型。基于使数据的平均误差最小的原则，可以比较这些函数类型，寻找相对优解。对 程 度 较 差 的 班 级 ， 可 以 比 较 一 次 函 数)0()(kbkxxf、 二 次 函 数)0()(2acbxaxxg、 幂 函 数bxxh)(、 指数 函数xbxl)(和 对数 函数xxtal o g)(。除了对数函数外，其余函数都可以利用待定系数法，算出相应的函数解析式。然后通过误差比较得到较优解。对中等程度的班级，可以考虑：能否通过观察散点图得到一些关于函数的信息，初步判断更有可能是哪种函数类型？若一个函数的图像与幂函数图像类似，能否通过加参数写出相应的解
8、析式。可以利用平移这种图形变换来介绍解析式之间的联系。同理，指数函数与对数函数呢？通过对解析式加参数把函数形式的内涵进一步扩大，可以有更多的函数参与讨论。建议比如说对指数函数先加一个参数cbxlx)(，再到cabxlx)(。对于程度再好一些的班级，可以在上面基础上，再考虑是否一定是我们学过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案的函数类型？判断函数模型“好坏”的标准是否只能是平均误差最小？在这个过程中学生自己会提出各种各样的问题。比如说：既然知道了变量间是函数关系，为什么又会有误差？有误差还算是函数关系吗？
9、可以和学生说：“我们只是利用我们学过的有限的函数知识，来大致地模拟变量满足的确切函数关系；而并不是说我求出来的就是” 。学生还有可能问： 我能找到一个满足这四组数据的函数，比如说一个三次函数。 那可以解释：“这个想法很好， 很有价值。 但是我们也可以这样来考虑，如果数据不是四组，而是更多，比如说100 组。那这时候我们可不可以类似采用99 次函数来估计。这样的方法虽说万能，但估计出来的函数会总是符合实际吗？”（五）思考题巩固：上面的例题结束后，马上跟进一个相应的思考题。这道题的原型是书本上的一道习题，三、关于教学用具的说明：使用 ppt 的目的是 让文字部分的呈现更快， 在物理中的应用通过文字形式呈现更正式。“恰当使用现代化教学手段，充分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用，最大限度地使学生获得并掌握所学的知识，”四、结束语：总之，通过这部分的教学，初步实现“从实际到数学，建立数学模型，回到实际检验” 的转换，体会建模是一个不断完善的过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页