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1、学习必备欢迎下载P108 3 题某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10 枚银币，但他干满 7 个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2 枚银币。这件衣服价值多少枚银币？分析：一年的报酬是年终给他一件衣服和10 枚银币，干满7 个月，给了他一件衣服和2 枚银币。说明还差5 个月就少了10-2=8 枚银币，每个月8/5 银币， 7 个月应该7*8/5 枚银币，等于一件衣服和2 枚银币的钱。设：这件衣服值x 枚银币 . x+2=7*(10-2)/ （12-7 ）x+2=56/5 x=11.2-2 x=9.2 4 题某种商品每件进价为250 元，按标价的九折出售时，利润率为15.2% ，
2、这种商品每件标价是多少解：设这种商品标价为X 元。90%X=250 （1+15.2% ）X=320 5 题已知 5 台 A 型机器一天的产品装满8 箱后还剩 4 个， 7 台 B 型机器一天的产品装满11 箱后还剩设每箱有x 个产品5 台 A 型机器装： 8x+4 7 台 B 型机器装 :11x+1 因为 (8x+4)/5=(11x+1)/7+1 所以 :x=12 所以每箱有12 个产品6 题一辆大汽车原来的行驶速度是30 千米 /时,现在开始均匀加速,每小时提速20 千米 /时;一辆小汽车原来的行驶速度是90 千米 /时,现在开始均匀减速,每小时减速10 千米 /时.经过多长时间两辆车的速度
3、相等?这时车速是多少? 30+x.20=90-x.10 x=2 2 小时车速 30+2.20=70 7 题甲组的四名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的四倍多二十件乙组的五名工人三月份完成的总工作量比此1、如果两组工人实际完成的此月人均110 页一种商品售价2.2 元/件,如果买 100 件以上 ,超过 100 件部分售价为 2 元.某人买这种商品共花了N 元,讨论下列问题 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载一种商品售价2.2 元 /件,如果买 100 件以上 ,超过 100 件部分售价为
4、2 元.某人买这种商品共花了 N 元,讨论下列问题: (1)这个人买了这种商品多少件? 设 3 月份人均定额是X 件 根据题意： (1)（4X20 ）4（6X20 ）5 解得X45 (2)（4X 20） 42（6X20）5 解得X35 (3)4X 20）4 2（ 6X 20） 5 X55 答： (1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是45 件8 题京沪高速公路全长1262 千米，一辆汽车从北京出发，匀速行使5 小时后，提速 20 千米 /时又匀速行使5 小时后，减速10 千米 /时，又匀速行使5 小时后，到达上海，问（ 1）求各段时间的车速（精确到1 千米 /时）分析
5、一下设第一段匀速度行的5 小时速度是x 那么提速20 千米 /时后速度是x+20. 行使 5 小时后，减速10 千米 /时的速度是x+20-10=x+10 列方程 : 5x+5(x+20)+5(x+10)=1262 5x+5x+100+5x+50=1262 15x=1112 x=74.13333 （循环）x 约等于 74 74+20=94千米 /每时74+20-10=84千米 /每时答：各段时间的车速分别为74 千米 /每时， 94 千米 /每时， 84 千米 /每时。9 题希腊数学家丢番图（公元34 世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之颊上长出细细须。又
6、过了生命的七分之一才结婚。再过5 年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4 年，结束了尘世的生涯。你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗？丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢番图的年龄墓志铭可以用方程来解: 设丢番图活了x 岁。与其有关的问题：1.丢番图的寿命：解： x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 x=25/28x+9 x-25/28=9 3/28x=9 x=9*3/28 x=84 答：由此可知丢番图活了84 岁。第二种解法 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
7、 -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载12 7=84 解答 : 答案就是 “12”、“6”、“7”中最大互质因子的乘积“ 127=84”2.丢番图开始当爸爸的年龄：84 （ 1/6+1/12+1/7 ）+5=38 （岁）答：丢番图开始当爸爸的年龄为38 岁。3.儿子死时丢番图的年龄：84-4=80 （岁）答：儿子死时丢番图的年龄为80 岁。110 页活动 1 一种商品售价2.2 元/件,如果买 100 件以上 ,超过 100 件部分售价为 2 元.某人买这种商品共花了N 元,讨论下列问题 : 一种商品售价2.2 元 /件,如果买 100 件以上 ,超过 100 件部分售价为2 元.某人买
8、这种商品共花了 N 元,讨论下列问题: (1)这个人买了这种商品多少件? 1)100/2.2 约等于 45 余 10, 因此由 2.2 乘以 45=99 2.2乘以 46=101.2( 元) 所以这个人买的前46 件的单价是2.2 元. a.当 N100 时 ,商品数为 (N-101.2)/2+46 (结果取整数 ) (2)因为 0.482, 所以第二问无解活动 2 ， 根据国家统计局资料报告，20XX 年我国农村居民人均纯收入3578 元， 比上年增长10.2% ，扣除价格因素，实际增长7.4% 。根据上面的数据，使用一元一次方程求：（1）20XX 年我国农村居民人均收入（精确到1 元）设
9、20XX 年我国农村居民人均收入X 元（1+10.2% ）X=3578 110.2%X=3578 X 约为 3246 （2）扣除价格因素，20XX 年与 20XX 年相比，我国农村居民人均收入实际增长量（精确到 1 元）。设我国农村居民人均收入实际增长量X 元X=3578*(1+7.4%)-3246 X=247 111页活动三用一根质地均匀度直尺和一些棋子，做如下实验：1.把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右两边平衡；2.在直尺两端各放一颗棋子，看看左右两边是否保持平衡；3.支点不动，在直尺一端的棋子加放一枚棋子，然后把这两枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋
10、子中心位置的距离a 和 b；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载4.在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，然后把这三枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a 和 b；5.在一摞棋子上继续加放棋子，并重复以上操作和记录。如图，在直尺的左端点放一枚棋子，支点右边放N 枚棋子，并使两边平衡，设直尺长为L，棋子半径为R，支点到右边棋子中心位置的距离为X，吧 N ，L， R 作为已知数，列出关于 X 的一元一次方程=-= 解 X*n=(L/2-r) 不妨设一枚棋子的
11、重量为1（也可以为Z，反正约掉了）右边放 n 枚棋子时，杠杆平衡（不考虑尺子自身的力矩，因为支点始终在中间，自身始终是平衡的）：右边力臂为X，力矩为X*n；左边力臂为 (L/2-r)，力矩为 (L/2-r)*1，两边平衡，二者相等，即列出一次方程。X*n=(L/2-r) 113 页综合运用4 题 物体从高处自由落下时,经过的距里 s 与时间 t 之间有 s=2/1gt 的平方的关系问题补充：，这里 g 是一个常数。当t=2 时， s=19.6 ，求 t=3 时 s 的值 (t 的单位是秒， s 的单位是米 )提示：先求出常数g 的值。把 t=2,s=19.6代入 s=0.5gt2中得：19.6
12、=0.5g*4 g=19.6/2=9.8 因此当 t=3 时，s=0.5*9.8*32=44.1 5 题 跑得快的马每天走240 里,跑得慢的马每天走150 里.慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马设快马追上需要的天数为X 方程如下240*X=150*(X+12) X=20 右上角的 *是乘号啊，方程就是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载240 乘以 X 等于 150 乘以（ X 加 12）的和6 题运动场的跑道一圈长400m ，甲练习骑自行车，平均每分骑350m ：乙练习跑步，平均每分跑 2
13、50m ，两人同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x 分钟相遇350 x=250 x+400 100 x=400 x=4 甲比乙快，要相遇肯定要超过乙一圈，所以乙走过的路程加400 就是甲走的路程7 题一家游泳馆每年6-8 月出售夏季会员证，每张会员证80 元，只限本人使用，凭证购入场券每张 1 元，不凭入场券每张3 元，讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付的钱一样多？（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？解 6、7、8 一共三个月也就是30+31+31=92天1假设去 A 次会员和非会员付一样的钱-那么：会员付的
14、钱等于：80+1A 非会员付的钱是：3A 也就是80+A=3A ，解得 A=40 次1去游泳 40 次（包括40 次），购会员证与不购会员证付一样的钱。既然这样，那么2、3答案就明显了：2当你 6-8 月去游泳的次数大于等于41 次，购会员证比不购会员证就合算。3 当你 6-8 月去游泳的次数小于等于39 次，不购会员证比购会员证就合算了。8 题你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合（2）成平角（3）成直角（提示：分针转动的速度是时针的12 倍， 3：00 分针与时针成直角）时针走一圈 (360 度)要 12 小时 ,即速度为360
15、 度/12 小时 =360 度/(12*60) 分钟 =0.5 度/分钟 , 分针走一圈 (360 度)要 1 小时 ,即速度为360 度/1 小时 =360 度/60 分钟 =6 度/分钟 , 钟面 (360 度)被平均分成了12 等份 ,所以每份 (相邻两个数字之间)是 30 度, 所以 X 分钟后 ,时针走过的角度为0.5X 度,分针走过的角度为6X 度 , (1)设 3 点 X 分的时刻 ,时针与分针重合,则有6X=90+0.5X,( 说明 :时针是从数字3 开始走的 ,前面从数字12 到数字 3 是 90 度) 所以 5.5X=90, 所以 X=180/11, 即 3 点 180/1
16、1 分的时刻 ,时针与分针重合; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载(2)设 3 点 Y 分的时刻 ,时针与分针成平角,则有6X-(90+0.5X)=180, 所以 5.5X=270, 所以 X=540/11, 即 3 点 540/11 分的时刻 ,时针与分针成平角; (3)设 3 点 Z 分的时刻 ,时针与分针成直角,则有6Z-(90+0.5Z)=90, 所以 5.5Z=180, 所以 Z=360/11, 即 3 点 360/11 分的时刻 , 时针与分针成直角93 页 7 题某造纸厂为节约木材，
17、大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年10 月生产再生纸2050 吨，这比前年10 月产量的2 倍还多 150 吨，它前年10 月生产再生纸多少吨？解：设它前年10 月生产再生纸X 吨。2X+150=2050 2X=1900 X=950 答：它前年10 月生产再生纸950 吨. 8 题某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20% ，今年人均收入比去年的1.5 倍少 1200 元.这个乡去年农民人均收入是多解：设这个乡去年农民人均收入为X 元. (1+20%)x=1.5x-1200 1.2x=1.5x-1200 0.3x=1200 x=4000 答：这个乡去年农民人均收入4000 元
18、。9 题把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的2 倍少 5cm，应该在木棍的那个位置锯？设:短的那一段木头为X cm 2x=100-x+5 x=35 答:应该在木棍的35cm 位置锯 . 10 题某服装店出售一种优惠购物卡花200 元买这种卡后凭卡可在这家按8 折购物什么情况下买卡购物最划算设买 X 元时用卡合适。X*1-0.8=200 X=1000 即买商品大于1000 元时用卡合适11 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载一列火车匀速行驶,经过一条长300m 的隧道需
19、要20s 的时间 ,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光 ,灯光照在火车上的时间是10s.根据以上数据,你能否求出火车的长度?若能 ,火车的长度是多少 ?若不能 ,请说明理由 . 因为灯光照在火车上应是灯光照到车头开始到刚照到车尾时为一个车长，也就是火车走一个车长距离用10s ，而走一个遂道用20s，也应该记从车头进遂道到车尾离开遂道总长应为一个车长加上隧道长，设车长为x 米，则列车的速度为：（300 X） /20=X/10 （300 X）/20 X/10 X300M 102 页 6 题电气机车和磁悬浮列车从相距298 千米的两地同时出发相向而行，磁悬浮列车速度比电气机车速度的5 倍还快 20 千
20、米 /时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？设电气机车速度为x 千米 /时，则磁悬浮速度为（5x+20 ）千米 /时（x+5x+20 ） 0.5=298 解得电气机车速度为96 千米 /时磁悬浮速度500 千米 /时7 题一架飞机在两城市之间飞行，风速是 26 千米/小时，顺风飞行需2 小时 50 分，逆风需 3 小时， 求无风时飞机航速设飞机航速是V，两城市距离是S,顺风时飞机飞行的速度应该是（V+26 ）,而逆风时飞机飞行的速度是（ V-26 ），由此可得（V+26)*(17/6)=S (V-26)*3=S 两元一次方程计算可得V=910 千米 /小时S=2652 千米8 题某中学的学
21、生自己动手修操场,如果让初一学生单独工作,需要 7.5 小时完成 .如果让初二学生单独工作 ,需要 5 小时完成 .如果让初一 ,初二学生一起工作1 小时 ,再由初二学生单独完成剩余部分 ,共需多少时间完成？如果你是一个好学生的话！请看分析！分析：初一学生单独工作,需要 7.5 小时完成，告诉了我们初一学生的工作效率是1/7.5（七点五分之一），初二学生单独工作,需要 5 小时完成告诉了我们初二学生的工作效率是1/5（五分之一） 。“ 如果让初一 ,初二学生一起工作1 小时 ” 那么就是初一初二的工效相加，因为他说是一起 ,可得出（ 1/7.5+1/5 ） 1，之后初一学生不在干活了，由初二承
22、担。之前初一初二的学生已经做了一个小时。所以因该是（x-1 ），这是初二学生在初一学生走了以后单独完成剩余部分的时间，再乘以初二学生的工效。俩个相加得工作总量1，可得出：解：设共需多少时间完成.记住别漏了解。（1/7.5+1/5 ） 1+（x-1 ） 1/5=1 我想去分母的方程你也会的x=13/3 9 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载整理一批数据由一人做需80 小时完成 ,现在先由一些人做2 小时 ,在增加 5 人做 8 小时 ,完成这项工作的3/4 ，怎样安排参与整理数据的具体人数解：设需要
23、x 人1/80 x*2+1/80*(x+5)*8=3/4,解得 x=2 答：先需要2 人，后需要7 人10 题有一群鸽子和一些鸽笼如果每个鸽笼主6 个鸽子，则剩3 只鸽子无鸽笼住；若增加5 只，则每个鸽笼刚好都住 8 只鸽解：设有x 个鸽笼。1 6x+3=8x-5 6x-8x=-5-3 -2x=-8 x=4 4 6+3=28 （只）答：原有28 只鸽子和4 个鸽笼。2 设笼的个数为x，列方程为：6x+3=8x-5 6x-8x=-5-3 -2x=-8 x=2 答：原有 2 个鸽舍， 8X=16 只鸽子。3 鸽笼是 4 个;鸽子是 27 只！解答很简单： 用小学的方程式就可以很容易算出来！设笼的个
24、数为 x，6x+3=8x-5 ，得出 x=4！11 题一人用 540 卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3 卢布，黑布料每俄尺5 卢布，两种布料各买了多少俄解:设买了蓝布料x 俄尺 ,黑布料 y 俄尺 . 3x+5y=540 1 式x+y=138 2 式1 式减 3 倍 2 式得2y=126 y=63 3 式将 3 式代入 2 式得x+63=138 x=75 所以买蓝布料75 俄尺 ,黑布料 63 俄尺12 题古代问题有甲 乙两个牧童，甲对乙说：“ 把你的羊给我一只，我的有甲乙两个牧童，甲对乙说：把你的一只羊给我1 只，我的羊数就是你的2 倍。乙回答说：最好还是把你的一只羊给我1
25、 只，我们的羊数就一样了。两个牧童各有多少只羊？解：设甲牧童有X 只羊，则乙牧童有（X-2 ）只羊，得：2（X-2-1 ）=X+1 2X-4-2=X+1 2X-X=1+4+2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载X=7 X-2=7-2=5 答：甲牧童有7 只羊，乙牧童有5 只羊。13 题现对某商品降价10% 促销 .为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几？方法一：设销售量增加百分比为A,销售单价为X,销售量为Y,销售总金额是XY X(1-0.1)*Y(A+1)=X*Y 0.9*(YA
26、+Y)=Y 0.9YA+0.9Y=Y 0.9YA=0.1Y A=0.111 答:销售量要比按原价销售时增加11.11% 可以如此想：a：原价b：原销量x：销售量要比按原价销售时增加百分之几方法二：解: 设 原价格为1, 则 现价格为1-10%=0.9. 又设原销量为1, 则 原销售总金额为1 1=1. 按题意 ,现销售总金额仍为1, 则 现销量应为1/0.9 1.1111=111.11%. 故 现销量为原销量的111.11%, 即 现销量比原销量增加11.11%. 方法 3：现在销售量 原销售价格 0.9 原销售量 原销售价格根据上面公式推导：现在销售量原销售量 原销售价格 /（原销售价格 0
27、.9 ）得出：现在销售量1.1111原销售量现在销售量要比原销售量增加11.11 方法 4：设现价为X，X = X * （1-10% ）.也就是 0.9X ，要想不亏本，原价销售一份商品，现价得销售 1.2 倍的商品， 1.2 * 0.9 = 1.08 ,所以方程得这样列X = 1.2 * X （1-10% ） 说来说去，最简单的方法就是：其实最重要的就是把现销售总金额看为单位1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名 1 级技工去粉刷8 个房间，结果其中有50m
28、2墙面未来得及刷同样时间内5 名 2 级技工粉刷了10 个房间之外， 还多刷了另外的40m2 墙面，每一名1 级技工比2 级技工一天多粉刷10m2 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积设每个房间需粉刷面积为x，则一天时间内每个 1 级技工可以粉刷面积为（8x-50 ）/3 每个 2 级技工可以粉刷面积为（10 x+40 ）/5 由每一名 1 级技工比2 级技工一天多粉刷10m2 墙面，则可得（8x-50 ）/3=（10 x+40 ）/5+10 则 x=52m2 15 题甲骑自行车从A 地到 B 地，乙骑自行车从B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知两人在上午8 时同时出发。到上午10 时，两人还相距36 千米。到中午12 时，两人有相距36 千米。求 A，B 两地的路程.甲骑自行车从A 地到 B 地，乙骑自行车从B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知两人在上午8 点同时出发，到上午10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距36 千米。求 A，B 两地的路程。设 A，B 两地路程为X (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10) x=108 答： AB 两地相距108 千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页