《2022年遗传算法理论研究综述 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年遗传算法理论研究综述 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、遗 传 算 法 理 论 研 究 综 述!戴晓晖李敏强寇纪淞天津大学系统工程研究所#$% &摘要针对遗传算法在理论研究方面存在的不足(系统地讨论了遗传算法理论研究的主要内容和方法(包括模式定理)编码策略) *+ ,- . /链与全局收敛性)维数分析) 01 2理论)可分 离 函 数)3+ 4 56与 傅立叶函数分析及二次动力系统等(介绍了7 .8, 99 : ; 关键词遗传算法(收敛性(计算复杂性(模式分类号? #$ABCDEFGH I JKLMHNMH JFI JOPHKH LQ RST UJFQ LM V WXYZ Z Y Z( _Z ZabZ Yac (e Z f ac ? g +h g
2、ig / 9, 5g jkSl W LFm R L2 g n n g o+ j j69p , +q r +=- 5.s j 69. , k.s o99jg =+ 4o. , g j 6n 5( j69n+g = . j9j +pn9j6. p5; 59pg j 69 j69. ,k . s o99jg = +4o. ,g j 6n 5 5; =6+ 5 5=69n + j 69. , 9n ( =. pg o5 j, +j9og95( *+ ,- . / =6+g 5 +p=. / 9, o9=9( pg n 95g . +4 +4 k5g 5+ ,9p g 5=; 559p5 k5j9n g
3、=+4 4 kB 7 .8, 99:; =6j 69. , 9ng 5g j, . p; =9p(+pj 69 , 959+, =6p g,9=jg . g5 t . g j9p.; jBu HIvJFwW o99jg= +4 o. , g j6n 5( =. / 9,o9=9( =. n t ; j +jg . +4 =. n t 4 9xg j k( 5=69n +y引言遗传算法 1 2 是模拟遗传选择和自然淘汰的生 物 进 化 过 程 的 计 算 模 型(是 由*g =6go+大 学z . 44 +这是一种新的全局优化搜索算法(因其简单通用(鲁棒性强(适于并行处理(已广泛应用于计算机科学
4、)优化调度)运输问题)组合优化等领域尽管遗传算法在实际应用中取得了巨大成功(但 相 对 于 鲜 明 的 生 物 基 础(其 数 学 基 础 则 不 够 完善 &( #(主要表现为! A缺乏广泛而完整的遗传算法收 敛性理论 &z . 4 4+这些不足严重地阻碍了遗传算法的推广与应用针对上述不足(本文系统地讨论了遗传算法理论 研 究 的 主 要 内 容 和 方 法(介 绍 了7 .8, 99:; !国家自然科学基金项目 C % #$&CA $ $| $ &#收稿%PS理论与方法% By模式定理z . 44+根据隐并行性得出每一代处理有效模式的下 限 值 是 (# (其中(为群体大小(这是遗 传 算
5、法能 够 有 效 搜 索 的 根 本 原 因 之 所 在 09, j . 每代遗传会产生多少新模式是衡量遗传算法效率的一个重要因 素恽 为 民 和 席 裕 庚 给 出 了 每 代 至 少 产 生 &($A数量级的新模式最近(一些学者对模式定理的正确性提出了质疑马丰宁 A$通 过 测 试 黎 曼 函 数 和 相 应 的 理 论 分析(指出模式定理推导中的错误(并提出了新模式定理张 铃 等 AA也 得 出 类 似 的 结 论(并 对 模 式 定 理 进行了修正 1 ,9s95j 9j j9A&指出模式定理不能保证适应度变换的唯一性 *;649r 9g A#指出了模式定理中 计算 模 式适 应 度
6、中 存 在 的 问 题 . +p=4g ss9 A#( A| 通过对模式定理的分析(指出遗传算法并不总比随机第A|卷 第#期/ . 4 BA|7. B#控制与决策0 1(23 1_4 ( XX 5 06761(&$年|月*+ k& $名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 搜 索 算 法 好! #$%等& ( )也 论 述 了 模 式 定 理 中 存 在的一些问题*尽管大量成功的实际应用支持了模式定理所依赖的积木块假设
7、+但至今还没有一种方法用来判别,对 于 一 个 给 定 的 问 题+积 木 块 假 设 是 否 成立& - + . )/ *010编码策略2 #33456模 式 定 理 建 议 采 用 二 进 制 编 码+并 给出 了 最 小 字 符 集 编 码 规 则*为 了 克 服 早 熟 现 象+789:4; 6#3 % ? #5A的B个函数进行测试+发现动态变量编码比普通二进制编码的优化效果好得多*双倍体是高等生物染色体的重要特性+有长期记忆等作用+早期的研究者&C=)多考虑双倍体表示* D#36E% : A和7F G H 9&C )用动态背包问题进行比较研究+实验表明双倍体比单倍体的跟踪能力强*浮点
8、数编码具有精度高I便于大空 间 搜 索 的 优 点+因 此 越 来 越 受 到 重 视*JG 8943% K G 8L等&C C+CM )比 较 了 两 种 编 码 的 优 缺 点! N G和O43F G % :G&C P)基 于J4 : Q #R链+对 浮 点 数 编 码 的 遗传算法进行了严密的数学分析*张晓缋等&C B)研究了二进制和十进制编码在搜索能力和保持群体稳定性上的差异+结果表明二进制编码比十进制编码的搜索能力强+但前者不能保持群体稳定性* #$%等&C( )扩展了2 #33456的 模式 概 念+揭示 了 不同 编 码 之 间的同构性*由于编码是遗传算法应用中的首要问题+因此建
9、立完善的理论指导是非常必要的*目前+关于采用何种编码策略仍然存在许多争议*一派根据模式定理+建议尽量用少的符号进行编码!另一派以数值优化计算的方便和精度为准+采用一个基因一个参数的方法+并把相应的基因操作改造 成适合实数操作的形式*S#$K #: H 9等&C-)是 后 一派的开创者*近年来+许多学者&C. +C=)发现在有些问题上+采用大符号集编码的遗传算法比采用二进制编码的遗传算法的性能要好+最小字符集编码规则受 到 了 怀疑* T 5H #5G $%&MU +M )从 理论 上 证明 了2 #3?3 456在推导最小字符集编码规则时存在的错误+指出大符号集编码的设计可提供更多的模式+与最
10、小字符集编码规则得出的结论截然不同*01VWXYZ链与收敛性生物进化的,趋势向上/性似乎蕴含着遗传算法的最终收敛性+但还须从理论上对这一事实给予证明*遗 传 算 法 是 全 局 收 敛 的 这 一 结 论 主 要 是 根 据2 #33 456的 模 式 定 理 得 出 的+事 实 上 这 一 结 论 普 遍受到怀疑并引起争论*近几年+遗传算法全局收敛性分析取得了突破性进展*D#3 6E% : A和7% A:% $H&M C )首先使用J4 : Q#R链分 析 了 一 个 极 为 简 单 的 遗 传 算 法 的 性 能! G E% 5等&M M)用J4 : Q#R链证明了一类基于保留最优个体的抽
11、 象DT的 全 局 收 敛 性! #A% 3&MP)分 析 了 没 有 变 异算 子 的DT的 渐 近 收 敛 性!7; L; QG&M B)用J4 : Q#R链状态转移矩阵的特征根分析了D T的收敛行为! NG和O43F G % : G&CP)基于J4 :Q#R链对浮点数编码的遗传算法进行了严密的数学分析+但其分析基于群体无穷 大 这 一 假 设! _ 6; #39&M ( )用 齐 次J4 :Q#R链 证 明了标准遗传算法收敛不到全局最优解+若采用保留最优个体的选择机制+则改进的DT全局收敛!王丽薇等&M - )用类分析方法分析了DT的收敛性!李书全等&M . )用 随 机 泛 函 分 析
12、 证 明 了 保 留 最 优 个 体DT的全局收敛性!田军&M =)用J4 :Q#R链和随机摄动理论证明了D T进入最小能量集的条件!梁艳春等&PU )用J4 : Q#R链研究了基于扩展串的等价遗传算法的收敛性!张 讲 社 等&P )提 出 了 一 类 非 齐 次I保 证 收 敛 且容 易 判 断 是否收敛的新型DT +证明了 算 法 收 敛 的充要条件*该算法收敛速度快+有极强的避免早熟的全局优化能力+具有合理的停机标准*以上这些研究成果+要么基于群体无穷大这一假设破坏了DT实现的可能性a+要么基于分析简单化 的 或特殊的D T +要么实际应用中的 可 操 作 性太差+但文献&P )的研究成
13、果是值得借鉴的*尽管如此+一般遗传算法的收敛性分析以及如何构造一个收敛的遗传算法+仍是这一领域亟待解决的重要理论问题*上述的收敛性分析都是建立在计算时间趋于无穷这一条件上*事实上+遗传算法的计算复杂性问题是实际应用中更为关心的问题*S4% 8Q&PC)+J;93% 5?E% G 5&PM)和T $#9&PP)等对简化的遗传算法进行了计算复杂性研究!恽为民等&PB)基于J4 : Q #R链对此做了粗 略 的 分 析! b G K 4等&P()基 于 群 体 遗 传 学 中 的c:G A9H d G $9% :模型+使用扩散方程对此进行了分析*最近+T eH ; A和f #% 93% :等&P-
14、+P. )基于有限群体下的J4 :Q#R模型+通过引入置信水平+得出了遗传算法达到置信水平时算法迭代次数的上下限*尽管研究成果在实际应用中存在概率转移矩阵过大+以致难以计算等缺点+但他们的分析思路是值得借鉴的*01g维数分析因为使用J4 : Q#R链无法判断遗传算法中控制参数的重要性+所以一些学者&P=+BU )利用了维数分析方法*维数分析来源于工程科学+它试图辨识一个复C( P控制与决策CUUU年名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - -
15、- - - - - 杂 系统中的重要因素!维数 #并在它们之间建立函数关系$当使用维数分析来分析遗传算法时#选择%交叉和选择算子等因素被放到各自的函数关系中$可以说#这些函数关系是一种&猜测的结果#并且必须通过模拟来判断这些函数关系的有效性$这种分析思路有助于遗传算法的研究$( ) *+ , -理论./01234253和67015 289: ; ?# A根据数量遗传学#构造出一种特殊的遗传算法BB复制遗传算法!CD E #并受到广泛的关注$因为它提供了一套完整 的 理 论 框 架#证 明 了CDE在 求 解 多 峰 函 数 时 的计算复杂性为F! G13G #分析过程是基于球形对称和群体无穷大
16、这两个假设$事实上#当变异概率较小时#CDE理论所 依 赖的 旋 转 不变 性 并不 成 立#从 而使得球形对称假设也不成立$这时所有变量相互依赖#算法仅沿着坐标轴方向搜索#从而导致算法的计算 复杂性变为F! GG #比随机搜索算法的计算复杂性F! HG高得多=?I A$( ) J可分离函数文献=K#LA分析了当变异概率MNO ?PG时#遗 传 算 法 求 解 所 有 可 分 离 函 数 的 计 算 复 杂 性 为F! G13G $所谓函数可分离#即函数满足Q! R OSTQT! RT! ?根据这一定义#目前的测试函数大都是可分离函数$试 验表明#如果变量RT相互独立#遗传算法将有较好的性能$
17、文献=UA将这种方法推广到二进制编码的遗传 算 法 中#分 析 表 明#在 连 续 函 数 的 优 化 过 程中#采用浮点数编码比二进制编码的遗传算法性能更好#因为二进制编码增加了算法的复杂性$( ) VWXY Z函数分析傅立叶#:1 0和 : 88函 数 都 是 正 交函 数#被应用于构造DE难P易问题和欺骗问题#其中:1 0变 换 在 遗 传 算 法 的 分 析 中 扮 演 着 重 要 的 角 色$C2_092=A运 用:10函 数 和 模 式 转 换 发 展 了 一 种有效的分析方法 a11 : 3b进一步扩展了这种计算$c 8: 3_d=eA首先察觉到一种常使遗传算法从全局最优解发散出
18、去的问题#称为遗传算法欺骗问题$ Da1bf428g=KA用:1 0模式转换构造出最小欺骗问题#得出对于第一类最小欺骗问题DE总是收敛到全局最优解#对于第二类最小欺骗问题DE并不总是收敛到全局最优解的结论#但并未给出严格的数学证明$最 近#h : 9: 0: 05=I A和i : ; : ; / 8:等=j A分 别 从 选 择B交叉微分方程和.:89ak链两个不同的角度证明了上述结论$ Da1b428g等=el #e?A将上述模式分析推广到更高阶数的欺骗问题$ m24和D a1 b428g=e A给出了判别是否是欺骗问题的充分条件以及判别所需的时间$ C: 885a等=eLA通过:10级数分
19、析#证明了对于欺骗问题DE收敛的充分条件#给出了欺骗问题的严格定义$另有一些学者=eU#eA针对欺骗问题#从应用的角度构造出一些有效的算法$尽管如此#&欺骗性仍然遭到严厉的批评$ D82n28 _2_2=eeA认为欺骗性定义是以静态超平面分析这一错误的假设为基础的#它 不 是 引 起DE B难 的 根 本 原 因 o525 3和p a 2= j A指出#可以通过一个简单的变换将所谓的完全欺骗问题转化为一个DE B易问题$研究欺骗问题是为了预测遗传算法求解给定问题时的难易程度$如果一个问题满足积木块假设#用遗传算法求解效率就高否则#效率就低$目前尚无法判定一个问题包含欺骗的多少与问题相对于遗传算
20、法的难易程度#因为影响遗传算法效率的因素尚不十分清楚$( ) q傅立叶分析r a _28等=eKA使 用 傅 立 叶 函 数 来 分 析 遗 传 算法#建立了一套完整的分析框架$他们将遗传群体看作一个概率分析#其实质是认为群体无穷大#通过跟踪群体分布在遗传算子作用下的变化情况来研究遗传算法的进化过程$ r a _28重新定义了遗传算子#分析了基函数的期望值和目标函数期望值在遗传算子作用下的变化情况#推导出对任意可测函数下的:1 0模 式 变 换#并 通 过 模 拟 试 验 进 行 了 验 证$r a20128等=eI A将上述结论推广到非二进制编码的遗传算法分析中$受上述研究成果的启发#我们自
21、然想到可否采用小波分析理论来研究遗传算法s这是一个值得深入研究的问题$( ) t二次动力系统二次动力系统! u m6模型常被用于刻画生物界和物理界中的自然现象$如文献=ej A所述#如果假设群体无穷大#那么可将遗传算法看作一个u m6$由于u m6的 模 拟 是 一 个v E v E wx y 7a; 卷 第L期戴晓晖等&遗传算法理论研究综述 e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 性进展!理论与应用之间还存在着很大
22、的差距最近! #$% & ( )*大学+(,- . ) $和/% 0). % * 1教授提出了2 (3). . 45&067简 称2 3 48定 理9: ; 72 (3). . 45&068假定有?!两种任意7确定或随机8算法!对于所有问题集!它们的平均性 能 是 相 同 的7性 能 可 采 用 多 种 方 法 度 量!如 最 优解A收敛速率等8即BCD 7EFG C! H! I 8 JBCD7EFGC! H! K87L8其中! EF为个体适应度的概率曲线! C为适应度函数!H为群体大小2 34定理的证明可参见文献9: ; 对于上述结论! M% * 0,N .和#5)1也有相同的结论9: L例
23、如!如果遗传算法求解问题集I时的性能比模拟退火的性能好!那么必然会有模拟退火求解问题集K时的性能比遗传算法的性能好平均所有的情况!两种算法的性能是相同的因此说没有哪种算法比随机搜索算法更好根据2 34定理!算法性能O好P与O坏P不仅与一定 的 问 题 有关!而且 与 个 体 适 应 度 的 概 率 曲 线EF有关显然!只要知道EF就可评 价 算 法性 能 的好 坏由此可见!不应盲目地将遗传算法应用到任何问题的求解中Q结论遗传算法在各种问题的求解与应用中展现了其特点和魅力!同时也暴露出它在理论和应用上的诸多不足和缺陷比如相对鲜明的生物基础!其数学基础显得极为薄弱!尤其是缺乏深刻且具普遍意义的理论
24、分析正因为如此!遗传算法现阶段的研究重点又回到了基础理论的开拓与深化!以及更通用A更有效的操作技术和方法的研究上目前的研究重点应集中在以下几方面=; 8算 法的数学基 础=包 括 算 法的 收 敛 性!收 敛速度估计!早熟机理的探索与预防!交叉算子的几何意义与统计解释!参数设置对算法的影响等方面算法的收敛速度估计是当前特别值得花大气力研究和探讨的问题!因为它能从理论上对遗传算法的任何修正形式提供评判标准!指明改进算法性能的正确方向L8算法与其他优化技术的比较和融合=充分利用遗传算法的大范围群体搜索性能!与快速收敛的局部优化方法混合产生有效的全局优化方法这种策略可从根本上提高遗传算法计算性能!对
25、此需进行大量的理论分析和实验R8算法的改进与深化=应根据具体应用领域对遗传算法进行改进与完善!仅泛泛地对一般问题进行研究是远远不够的当前针对具体应用问题深化研究遗传算法是特别值得提倡的工作S8算法的选择=由于基于实验研究的结论并不具 有普 遍 意 义 上 的 指 导 作 用!而 且2 (3). .45&06定理的出现使遗传算法作为L;世纪关键智能计算技术的地位受到了冲击!因此开展这方面的理论研究将对O算法选择P提供理论指导T8算 法 的并 行化研究=遗传算法的群体A适应度评价A随机搜索等特征使其具有明显的并行性因此!设计各种并行执行策略!建立相应并行化算法的数学基础!是一项具有重要意义的工作参
26、考文献;U( ,% &*VUW ? * % - $% $N ( &N& % $ 5)% , % &*% )$N N 0N % , X1X Y$. Z XW/=&N . )XN $1( /N 06N % &_ ). XXW; : TL徐宗本!李国a解全局优化问题的仿 生 类 算 法7b8cc模拟演化算法a运筹学杂志! ; T! ; S7L8=; c;RRd 3( . , W? &N&$)( * 50$N ( &$ (X N Z 5,% $ . *. ( ,5$N ( &% )1( - $N Z N e% $N ( &Wf f fg )% &X( &2. 5)% , 2 . $ h ( ) i X
27、!; S!T7; 8=R j;SSU ? X( 6! U /56,. &k. N &Wl &$ 6. Z . % &0 ( & . ). &0. $N Z .( . ( ,5$N ( &% )1% ,( )N $6Z Xh N $6( 5$ X. ,. 0$N ( &%&*Z5$% Y$N ( &W &= _ % )% ,. , _)( k,. Z #( , N &)( Z 2 % $5). W; STd fm( ,*k. )!_# . ). X$W3N &N $. /% )i ( 0 6% N &%&% ,1XN X( . &. $ N 0 % ,( )N $ 6Z XW&= _)( 0 (
28、 $6. L&* &$ n ( & m. Y&. $N 0 ? ,( )N $6Z XW; o: W; jopn ? &i . &k )% &*$W? &.q$. &XN ( &$ ($ 6.$ 6. ( )1( 0( &Y . ). &0.% &*%-)( ( $6.$ N Z .0 ( Z - ,. qN $1( . &. $N 0%,Y( )N $6Z XW &=3 (5&* % $N ( &X ( m. &. $N 0? ,( )N $6Z XW; SWTRjTo:m( ,*k . )df Wm. &. $N 0%,( )N $6Z XN&X . % )06!(- $N Z N e%
29、Y$N ( & % &*Z % 06N &.,. % )&N &W /?= ? *N X( & r+.X,. 1!; oo . ) $ ( &N? ! d ( )N (/WZ - ,N 0N $- % ) % ,. ,N XZ N & . &.$N 0 % ,Y( )N $6Z XW ? ) $ N N 0N % , &$. ,N . &0. !; R!p; 7L8=R s: jR; S恽为民!席裕庚a遗传算法的运行机理分析a控 制 理 论与应用! ; p! ; R7R8=Lo cL :; s马丰宁a遗传算法与遗传规划运行机理的 研 究a天 津大学博士学位论文!; o; ;张 铃!张 钹a统
30、计 遗 传 算 法a软 件 学 报! ; : ! o7T8=Lpp控制与决策Lsss年名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - ! ! #!$% &( )*) +, -)-)./0 1+23-3 1+,*1(3 4 563 73-5 8( 86 6 )6 3, 4 /9+: ; 11( 3 -?4 , / 0= : 1( 8+A 8*4 8+B%CC% /& &D& E% ! ?6)+F)3+G/ HI 16 ) +)
31、-3 7 861(3 -?4 /9 +: ; 11(3 -?4 , / 0 = : 1( 8+A 8*4 8+B%CC% / ! % ED! K% $L 8276 3*)M./ HN) +) -3 7 86 P1(3 -?4 , / 014 56 ) QRO,-) 4 , B%CC% B S&T:% U! D& V% L 8276 3*) M. / M1+W 6 3+) 8( ) +) -3 7 () 5( ),) +-8-31+,/ 9+:X8( 86 6)6X ( 1F6 ) 4R16 I 3 +*(14M8-()/= 4 , -) (284 :H6 ,) I 3)( R73 )+7) B
32、%CC &/& CD& EU% EY 1, ) Z B 3 ) 53 +, H/ R7?)4 82 3 , (1( 3 -?4 , / 0 = :1(P8+A 8*4 8+B%CC % / &! KD& $&% KR86 14 1+L/R14 )7 14 4 )+- 1+) I 16 1(3 -?4-?)1(O/HI 16 -3 1+8( O 014 5-8-3 1+.1- ?)1() -3 786 N), -3 1+, 8F1- -?)+)-3 7 86 1(3 -?4 , / 9+: HI 16(84 P4 3 +Y 9/)(6 3 +: R5(3 +) (B%C CK/& K D& U$
33、% C; 1)6 Z/HI 16 -3 1+8(O7 14 5)+7)/M) 1( _:9HHHX() , B%CC&VR84 5, 1+.L B(3 +26 ) = /)+)-3 7 86 1(3 -?4 , *1( *+7P-3 1+1 5-34 3 8-3 1+/9+:X(171 * -?) C-?8 +3 -1F801+P*) () +7)1+M4 ) (3 7868 -?)4 8-3 7,8+2 0 14 5/% CKC /!% D$ K&%162F)(ZHB R4 3 -?LH/ M1+, -8-3 1+8(O* +7-3 1+1 5P-34 3 8-3 1+ ) +) -3 7
34、86 1(3-?4 , 3 -?2 14 3 +8+7) 8+2235613 2O/ 9 +: X( 17 1* -?) &+2 9+- 0 1+* 1+ ) +) -3 7 = 6 1P(3-?4 , /M. : 8 ()+7)H(6 F8)+)-378 6 1( 3 -?4*1(1 5-3 4 867 1+-(165 (1F6 ) 4 , /0 14 55 13 +- () 5(), )+-8-3 1+, 3 + ) P+) -378 6 1(3-?4 , / 9+:X(171 * -?) $-?9 +- 01+* 1+ ) P+) -37 = 6 1( 3 -?4 , / 0= : 1(
35、8+A 8*4 8+B % C C% / ! % D! E&$c 3d B X86 4 3 ) (3; / = 285-3 I ) 4 ) +) -3 7 86 P1(3 -?4 , /9 +:X(171 *- ?)&+201+*1 +H I 16(84 4 3 +/0= :HI 16 (84 4 3+ R173 P)-OB%CC! /% C&D% C E&张晓缋B方浩B戴冠中e遗传算法的 编 码 机 制 研 究e信息与控制B% CCKB&ES&T:% ! $#% ! C&EY 1, ) Z / ) +) (86 3 3 + -?) +1-3 1+1 * ,7?)4 8 3 + ) +) -3
36、 786 1(3 -?4 , / = (-3*3 73 869+-)66 3 )+7) B % C C% B V: ! U D!CE&K1, 1(-?. B ; 11 MBa)36 ) ( X/ 014 58(3 , 1+1 * )+)-P3 7 86 1(3 -?4 , 3 -?7 1+f8-) (823 )+- 4 )-?12, /37?3 P8+: J ?) g +3 I )(, 3 -O1 * 37?3 8+B%C K&UZ 8I 3,B h (I 1, ?Z/J ?)48-3 +5 116 :=-) , -F) 2* 1()Q5) (3 4 )+-,3 +- ?)I 16 1(3 -
37、?4 , / 0 = :1( 8+A 8*4 8+B%CC/$V D$ % &C 3 ) 53 +, HB Y 1,) Z / L ) 5() ,) +-8-31+863 , , )P+)-3 71 5-34 3 8-3 1+/.1* HQ5)(3 4 )+-86 8+2J?) 1( )-3786= (-3 *3 73869+-)66 3 )+7)B%CCVB& S&T:% V% D% % ! V= +-1+3 , , )./ =+) 3 +-)(5( )-8-3 1+1 * ,7?) 4 8+ 1-8-31+-?8- 1I )(- 71+,-( 83 +-/ 9+: X( 171* -?)
38、! (29 +- 01+* 1+ )+)-3 7 = 6 1(3 -?4 , / 0 = : 1(P8+A 8?W 6 )I )6_+1 6 ) 2) ()5() , )+-8-3 1+, / 9+: X(17 1* -?) &+29+-01+*1 + )+)-3 7= 61(3 -?4 , /M. : 8 ()+7)H(6 PF8ZHB R)(), - X/ ; 3+3 -) 8(_1I 7?83 +8 +86 O, 3 ,1* ) +) -3 7 861(3 -?4 , / 9+:X(17 1* -?) &+29 +- 0 1+* 1+) +) -3 7=6 1(3 -?4 ,/M.: 8
39、 () +7)H(6 F8) +7)1*)+)-3 78 6 1( 3 -?4 , := + 3 +*3 +3 -)8(_1I7?83 +8 +86O, 3 , /9+:X8(86 6 ) 6X(1F6)4 R16I 3 +* ( 14 M8P-)( W Y )(68B%CC% /$D% &! $; 1) 6Z/= , O4 5-1-3 77 1+I )( ) +7)5 (15) (-3 ),1* )P+) -3 7 861(3 -?4 , 8+2) I 16 (84 4 3 +: = +86 PO, 3 , 8+2) Q5)(3 4 )+-, / 0 O F)( +) -3 7, 8+2R
40、O , -)4 , B%CC$B& S! T:!UCD$ VK! R )+)-3 78 6 1P(3 -?4 /9 +:90= iC! /0 = :1(8+A8*4 8+B%C C! /% $ED% ! EL )+7)8 +86 O, 3 ,1 * 78+1+3 786 ) +) -3 786 1(3 -?4 , / 9HHHJ(8+, 1+M ) (86M) - 1(_, B % CC$B S% T:C ED%V%! K王丽薇B洪勇B洪家荣e遗传算法的 收 敛 性 研 究e计 算机学报B% CCEB% C S% VT:K C$#K CK! U李 书 全B寇 纪 淞B李 敏 强e遗 传 算 法
41、 的 随 机 泛 函 分 析e系统工程学报B% CCUB% ! S% T! C田军e遗传算法用于优化计算的问题研究e天 津 大 学博士学位论文B% C CU$V张讲社B徐宗本B梁怡e整体退火遗传 算 法 及 其 收 敛 充要条件e中国科学SH辑TB%CCKB& KS&T:% $#% E$%梁艳春B周春光B王在申e基于扩展串 的 等 价 遗 传 算 法的收敛性e计算机学报B% CCKB& VSUT:E UE#E C$第% 卷 第!期戴晓晖等:遗传算法理论研究综述&EK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
42、 - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - ! #$% &( )( *%+, -% . $&-+ / ,/0 1 2-$-+/ ,.$-% 3 4% 5 % &-+ / ,$, 64 % 5 07 $6$8-$-+ / ,9+-* + ,$:% , % -+ &$ 5: / .+ -* 1 ) ;, 5 % 1?/ 5 + , :0 . / 1A $-2. % )B 1 4-% . 6$1 % + ,K )K/ 9: % , % -+ &$ 5 : / . + -* 1 4.% $5 5 L9/ . MNO + , : ) ;, 5 % 1?/ 5
43、+ , :0 . / 1A $-2. % )B 1 4-% .6$1 % + ,K )P,-* %1 % $,&/ , % .: % , &%-+ 1 %/ 0 % / 52-+/ , $.L$ 5 : / .+-* 1 49+ -*/ 2- 4% 5 % &-+ / ,$ , 61 2-$-+ / , ) ;, 5 % 1?/ 5 + , :0 . / 1A $-2. % )= ?A Q)# % .5+ , ?8. + , : % . 7 R% .5$: 3D EE! )F FHE S! GA + 9 $ ( 3 ( $, $ $ J ) P ,-*%1 % $,& / , % .: % ,
44、 &%-+ 1 %0 / .4+1 85 %: % , % -+&$5 : / .+-* 1 4) ;, D EEG ;CCC; , - T / , 0/ ,C / 5 2-+ / , $. LT / 1 82-$-+ / , ) A U ;CCC ?% . + & %T % , -% . 3DEEG3D ISI HI SS! V恽为民3席裕庚W遗传算法的全局收敛性和计算效率分析W控制理论与应用3D EEV3D I M! O! G! X!VY! SB L-2:K 3 Z / % * 5 % .U)?-/ 88+ , :&. + -% . + $0 / .0 + , + -%5% , : -*:
45、% , % -+ &$ 5: / .+ -* 1 4)PB?U/0 T/ 1 82-$-+ / ,3DEEV3M FO% -4) C2. / 8% $,U/0P 8% . $-+/ , $5% 4% $.&* 3D EEV3E V% . :C3 % Z3 ( * + % . % , 4) ( / 9 $.6$% -% .2, 6% . 4-$, 6+ , :/0 1 + _+ , :+ ,:% , % -+ & $5 : / .+ -*1 4) ; $, $ T* $1 8$+ : , 3D EEGY( *+% .% , 4 3 / 5 6% . :C) T/ , % .: % , &%1 /
46、 6% 5 4 / 0 : % , % -+ &$5 : / .+-* 1 4% 5% &-+ / ,4 & * % 1 % 4) ;, 5 % 1?/ 5 + , :0 . / 1A $-2. % )= =?AQ)#% . 5 + , % + ,K 3 ?&*5+ % . $1 8 R/ / 4% , )=.% 6+ &-+ %1 / 6% 5 40 / . -*% .% % 6% . : % , % -+ &$ 5: / . + -*1MNO T / , -+ , 2/ 24 8$.$1 % -% . / 8-+ 1 + b$-+ / , ) C / 5 2-+ / , $. LT / 1
47、 82-$-+ / , 3D EEI 3D MDO% +,K3 ?&* 5 + % . $1 8R/ / 4% ,)B8.% 6+ &-+ %-*% / .L/0 -* % .% % 6% .:% , % -+ &$ 5 : / .+-* 1); ,= ./ &/ 0-*%Z ;E! c/. 4* / 8) % .1 $, L3D EE! )S HD GGI# $&(3 ?&*9 % 0% 5K 7 =) B ,/ % . + % 9 / 0 % / 52-+ / , $. L$5: / .+ -*1 4 0/ .8$. $1 % -% ./8-+ 1 + b$-+/ , )C / 52-+
48、/ , $. LT / 1 82-$-+ / , 3D EEI 3D M DOD H IG!?$5 / 1 /) ( * %+ , 05 2% , &%/ 0 6+ 00 % . % , - & / 6+ , :4 &*% 1 % 4/ ,-*%&/ 1 82-$-+ / , $5&/ 1 85 % _+ -L/0 : % , % -+ &$ 5: / . + -*1 4+ ,0 2, &-+ / ,/8-+ 1 + b$-+ / , ) ;, 5% 1?/ 5 + , :0 . / 1 A $-2. % ) #% . 5 + , $4% 6/8-+1 +b% . 4/,8$. $5 5% 5
49、 8. / &% 44/ . 4 C0 0+ &+ % , & L/024%/ 08./ &% 44+, :& $8$&+ -L) J; a , + % . 4+ -L/ 0J+ &* + : $, 3D ESVGVd. $, -b)A / , 75 + , % $.+ -+ % 4 + ,: % , % -+ & $6$8-+ %4% $. &* ) / &-/ . $5 + 44% .-$-+ / ,/0 a , + % . 4+-L/0 J+ &*+ : $, 3D ES 3II M DDO % . :C) ?+ 1 85 %: % , % -+ &$5 : / . + -* 1 4 $
50、, 6- * %1 +, + 1 $5 3 6% &% 8-+ %8 ./ 5 % 1 );, % , % -+ &B 5 : / .+-* 1 4$ , 6?+ 1 25 $-% 6B, , % $5 + , : ) TB +- 8./ 5% 1 ) ;C;T C ( . $, 4d 2, 6$1 % , -$5 43D EE! 3 CSSM GO$L$4*+ ?)B,J$ . / $, $5 L4+4/ 0 : % , % .$-+ / ,$5 -% ., $-+ / ,1/ 6% 5 4/,1+ , + 1 $56% &% 8-+ %8. / 5 % 1 4) ;, ;, - T/ ,