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1、1 秦淮区 数学期末统考 1-6 单元知识点总结【知识点配合 基本题】 2018年 1 月第一单元【长方体和正方体】单元知识点1、长方体和正方体的特征：【基本例题：补充习题第1 页 1 、4 题】2、关于长方体、正方体棱长总和：长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 或长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 正方体的棱长总和 = 棱长 12 【基本例题：补充习题第1 页 2、3 题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页2 3、关于正方体、长方体平面展开图：1-4-1 型共 6 种2-3-1 型共 3 种 3-3型共
2、1 种 2-2-2型共一种长方体相对的两个面（前后、左右、上下）展开后不会相邻，中间一定隔着其他的面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页3 【基本例题：补充习题第2 页第 2 题，第 3 页第 3、4 题】4、长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 或=)2Sabacbc表（正方体表面积 =棱长棱长 6 或2=66Saaa表【基本例题：补充习题第4 页第 2 题，第 5 页第 4、5 题】精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页4 5、注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。【基本例题：补充习题第6 页第 2、3、4 题】6、关于拼合与切开的表面积问题： 把几个相同长方体或正方体拼合起来会引起表面积的变化。要注意观察有几次拼合。每拼合一次就会减
4、少两个面，这点很重要。反之：切割一个形体，每切开一次，表面积就多出两个截面。【基本例题：数学练习与测试第22 页第 2 题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页5 7、占地面积就是指底面积。【基本例题：补充习题第6 页第 1 题】8、体积（容积）单位进率换算：1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米1 升=1000毫升 1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1毫升【基本例题：练习与测试16 页第 1、2、3、4 题】9、体积和容积的区别：体积：物体所占空间的大小叫做它们的体积。容积：容器里面所能容
5、纳物体的体积，叫做这个容器的容积。【基本例题：补充习题7 页第 1、2、3、4 题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页6 10、体积计算公式：长方体体积公式 =长宽高或Vab h正方体体积公式 =棱长棱长棱长或3Vaaaa【基本例题：补充习题第10 页第 3 题，第 11 页 4、5、6、7 题】11、长方体和正方体底面的面积，收做它们的底面积。（即占地面积）长方体和正方体体积计算的统一公式：长方体和正方体的体积 =底面积高或VSh底【基本例题：补充习题第12 页 1、2、3 题】精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页7 12、正方体棱长、表面积、体积的变化规律：正方体的棱长扩大缩小若干倍， 它的表面积扩大或缩小这个倍数的平方，体积扩大或缩小这个倍数的立方。 【举例：一个正方体的棱长扩大3 倍，表面积扩大（9 ）倍，体积扩大（27 ）倍。 】13、 【表面涂色的正方体】在顶点位置的小正方体涂色的面有3 个，3 面涂色的小正方体有8 个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体涂色的面有2 个， （一条棱上小正方体的个数-2 ）12可以求 2 面涂色小正方体的个数；在面上（不包含棱上）的小正方体涂色的面有1 个， （一条棱上小正方体的个
7、数-2）26 可以求 1 面涂色小正方体的个数；用总数 3 个面的 2 个面的 1 个面的 =没有露在外面的小正方体的个数，也可以用（一条棱上小正方体的个数 -2）3来求。第二单元【分数乘法】单元知识点分数与整数相乘及实际问题：1. 分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注： 【任何整数都可以看作为分母是1 的分数】【基本例题：补充习题第19 页。 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页8 2. 求一个数（
8、单位 1）的几分之几是多少，可以用乘法计算。（单位“ 1”对应分率 =对应数量）【基本例题：补充习题第20 页第 1 题，21 页 3、4、5、6题。 】3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1 的量，找准是（）数量占单位 1 的几分之几，列出正确的数量关系式，再根据数量关系式列式解答。【基本例题：补充习题第22 页第 1、2 题，23 页 3、4、5题。 】分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。【基本例题：补充习题第24 页 1、2 题。 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 8 页，共 21 页9 2. 分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算【基本例题：补充习题第26 页。 】3. 一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。【基本例题：练习与测试第32 页第 3 题。 】倒数的认识：1. 乘积是 1 的两个数互为倒数。2. 求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为 1 的分数】3. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。4. 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1） ；真分数的倒数都大于1。【基本例题：补充习题第28 页第 1、2 题。 】第三单元【分数除法】单元知识
10、点分数除法：1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。【基本例题：补充习题第32 页第 1、2 题。33 页 1、2题。34 页 1、2 题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页10 2. 分数连除或乘除混合计算： 可以从左向右依次计算， 但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】【基本例题：补充习题第39 页。 】3. 除数大于 1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。【基本例题：补充习题第35 页第 5、6 题。
11、】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页11 4. 分数除法的意义：已知一个数（单位1）的几分之几是多少，求这个数（单位1）？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。【基本例题：补充习题第36-37 页】5、做分数乘法应用题、分数除法应用题的注意点：（1）找出关键句，确定单位“1” 、对应数量，看清单位“1”是已知还是未知。（2）单位“ 1”已知，求对应数量，用乘法计算。单位“ 1” 对应分率 = 对应数量单位“ 1”未知，求单位“ 1” ，用方程或除法计算。 对应数量对应分率 =单位“ 1”对应对应精选学习资料
12、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页12 【基本例题：练习与测试59 页第 4 题】（3）求一个数是另一个数（单位1）的几分之几用除法计算。 对应数量单位“ 1”=对应分率（求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算）【举例： 1、小华邮票 25 张，小明邮票 40 张，小华邮票是小明邮票的几分之几？】【举例： 2、小华邮票 160 张，小明邮票 40 张，小华邮票是小明邮票的几倍？】在分析分率、百分率的时候，必须要先完整表述成：_ 是 【单位“ 1” 】的几（百）分之几。然后找出单位“ 1” ，理清数量关系。 1、简单的数量关系例
13、如： 1、一段路，已修了 3 4 。分析： 3 4 是指已修的部分是这段路的 3 4 。单位“ 1”是这段路的长度。数量关系：这段路的长度 3 4 =已修的部分2、稍复杂的数量关系例如： 2、红花朵数比黄花多 2 5 分析： 2 5 是指红花比黄花多出的朵数是黄花的 2 5 。单位“ 1”是黄花朵数。数量关系是：黄花朵数 2 5 =红花比黄花多的朵数对应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页13 分析有关分数关系问题的通常思路是：找出分率 -找出单位“ 1”-分析数量关系 -选择方法如果单位“ 1”已知，用乘法。单位
14、“1”未知，用方程或除法。分析形如：_比_多 （少）几分之几的复杂分数关系有困难时可以借助画线段图理解。【例题：同学们做纸花， 黄花做了 50朵，红花比黄花多 2 5 ，红花比黄花多多少朵？】【单位“1”已知，用乘法计算】【同学们做纸花，红花比黄花多 2 5 ，红花比黄花多 20 朵。黄花多少朵？】【单位“ 1”未知，根据数量关系，列出方程解答】例题： 1、食堂有面粉 450 千克，大米比面粉少 1 5 ，大米多少千克？分析：大米比面粉少 1 5 ，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的 1 5 。把面粉重量看做单位“1” 。思路一：先算出 1 5 是多少千克。 450 1 5 =90（千克）再
15、450-90=360 （千克）思路二：先转化复杂分数条件为直接的分数关系。1- 1 5 = 4 5 。这里的 4 5 就表示大米重量是面粉的 4 5 。 再 450 4 5 =360（千克）【举例：练习册 71 页第 1、2 题，练习册 73 页第 6 题】例题： 2、街心花园占地 5 8 公顷，其中草坪占 2 5，花圃面积110公顷。其余的是人行道。（1）草坪比花圃多多少公顷？分析：花圃面积直接已知的具体数量，草坪面积表述的是分率，要抓单位“1” 。 5 8 25 - 110（2）人行道面积是多少？分析：其余的是人行道， 所以应该从总面积里依次减去草坪和花圃面积。 5 8 - 5 8 25
16、- 110精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页14 另外：在分析稍复杂的分数关系应用题时，要仔细区分分率 和具体数量之间的区别。 【基本例题：练习册 37 页第 3 题】( 注：在分数应用题的单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少) 6、比的认识：（1）比的意义：比表示两个数相除的关系。【基本例题：补充习题40 页 1、2、3 题】（2）比与分数、除法的关系：:(0)aa babbb【基本例题：补充习题40 页第 4 题】相互联系区别比前项比号（： ）后项比值一种关系分数分子分数线（）分母分数值一种数除法
17、被除数除号（）除数商一种运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15 （3）比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（比值不带单位名称。 ）（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同数（0 除外） ，比值不变。【基本例题：练习与测试50 页第 1 题】（5）最简整数比：比的前项和后项是互质数。（前项和后项只有公因数1。 ）（6）化简比：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。化简比与求比值的区别：化简比：化成最简单的整数比，有前项、后项和比号；【基本例题：补充习题41 页第 3、4 题】求比
18、值：是前项除以后项所得的商。【基本例题：补充习题47 页第 8 题】（7）解决比的实际问题，最重要的是先找出对应的一份量是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 例如：男生与女生人数的比是3：5。男生 45 人，女生多少人？一份量是 453=15（人） 15 5=75（人）女生 45 人，男生多少人？一份量是455=9 （人） 9 3=27（人）男女一共 72 人，男女各多少人？按比例分配：一份量是72（3+5）=9（人）男：93=27（人）女：95=45（人）男生比女生少 30 人，男生多少人？一份量是
19、30（5-3）=15（人） 15 3=45（人）7、在应用题中，可以把分率 和 比 结合起来，进行分析的应用题。按比例分配问题：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。根据比读出相关隐藏的数学信息：如根据男生: 女生=2:3，可以知道：如果把男生看作2 份，女生就是 3 份，总人数就是 5 份；男生占女生的23；女生占男生的32男生占总人数的25；女生占总人数的35第四单元【解决问题的策略 - 假设】单元知识点问题 1：( 倍数关系的两个量，用“假设替换”策略) 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满， 已知小杯的容量是大杯的13，小杯和大
20、杯的容量各是多少毫升？假设：如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。假设：如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。问题 2：( 相差关系的两个量，用“假设调整”策略) 在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是80 个，每个大盒比每个小盒多装8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？假设：6 个全是小盒球的总数比 80 少，把 1 个大盒换成小盒球的总数比80 少 8 个小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
21、 - - - - - -第 16 页，共 21 页17 （使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量关系）第五单元【分数四则混合运算】单元知识点分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律： abba加法的结合律：()()abcabc乘法的交换律： a bba乘法的结合律：()()abcabc乘法的分配律：()abcacbc减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 除法的性质： abc=a(b c) 应用运算律进行分数四则混合运算的简便计算。【基本例题：补充习题54
22、页 2 、3 题】稍复杂的分数乘法实际问题：1. 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：一个数另一个数2. 求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）：先求多的，用多的单位“1”3. 求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）：先求少的，用少的单位“1”【基本例题：补充习题57-58 页 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页18 第六单元【百分数】单元知识点1、百分数的意义及读写：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。注：百分数后面不带单位名称。
23、 （常出现在判断题中）【基本例题：补充习题64 页 1、2、3 题 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页19 2、百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：【基本例题：补充习题66 页 1、2 题 。67 页 1、2 题。 】3、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：用 对应数量单位“ 1”=对应分率【基本例题：补充习题68 页第 1 题。 】生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数出勤率实际出勤人数应出勤人数发芽率发芽种子数试验种子总数成活率成活棵数种植总棵数出油率油的重量油料重量命中率命中次数总次数及
24、格率及格人数参加考试人数【基本例题：补充习题69 页。 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页20 4、稍复杂的百分数实际问题：1. 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：一个数另一个数2. 求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）：先求多的，用多的单位“1”=比单位 1 多百分之几3. 求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）：先求少的，用少的单位“1”=比单位 1 少百分之几【基本例题：补充习题70 页。 】纳税问题：实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳
25、税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。总收入税率=应纳税额利息问题：利息 =本金利率时间折扣问题：原价折扣率=现价现价原价 =折扣率现价折扣率 =原价 (折扣问题中，原价永远是单位“1”) 【基本例题：补充习题72 页 1、2 题，73页 1、2 题，74 页 2、3、4 题。 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页21 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系；分析数量关系时，先确定单位1 的量，找出数量关系式；当单位“ 1”的量已知时，直接列式解答；当单位“ 1”的量未知时，可以列方程解答，设单位“1”的量为 X，用含有字母的式子表示另一个未知的数；列出正确的数量关系，按照数量关系式列出方程，解答并检验。3灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。【基本例题：补充习题76 页、80 页。 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页