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1、1 PODCBA第 11 章全等三角形单元检测题一、选择题(每小题 4 分，共 40 分）1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A. 一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，点 P 是ABC 内的一点，若PBPC，则A.点 P 在ABC 的平分线上B.点 P 在 ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图，AD 是ABC的中线， E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DEDF，连结 BF，CE. 下列说法：CEBF； ABD和 ACD 面积相等； BFCE； BDF CDE
2、. 其中正确的有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 在直角梯形ABCD 中，ADBC，B=90 ，E 为 AB 上一点， 且 ED平分 ADC，EC 平分 BCD，则下列结论中正确的有A. ADE=CDEB.DEECC.AD BC=BE DED.CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图， OP 平分 AOB，PCOA 于 C，PD OB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系A. PCPDB.PCPDC.PCPDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：平行四边形；矩形
3、；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. B. C. D. 8. 如图 ,平行四边形ABCD 中,AC、BD 相交于点O,过点 O 作直线分别交于 AD、BC 于点 E、F,那么图中全等的三角形共有A.2 对B.4 对C.6 对D.8 对A D C B E F AEDOBFC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 9. 给出下列条件：两边一角对应相等两角一边对应相等三角形中三角对应相等三边
4、对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. B. C. D. 10. 如图， P 是 BAC 的平分线AD 上一点， PEAB 于 E，PFAC于 F，下列结论中不正确的是A. PEPFB. AEAFC. APE APFD. APPEPF二、简答题（每小题3 分，共 24 分) 11. 如图，ABC中，点A的坐标为（0，1） ，点C的坐标为（ 4，3） ，如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 _. 12. 填空，完成下列证明过程. 如图，ABC中， B C，D，E，F 分别在AB，BC ， AC 上，且 BDCE ，=DEFB求证：=ED EF. 证明： DEC B BDE（）
5、，又 DEF B（已知）， _（等式性质） . 在 EBD 与 FCE 中，_ _（已证），_（已知），B C（已知），EBDFCE(). EDEF(). 13. 如图，点 B在 AE 上， CAB= DAB， 要使 ABC ABD，可补充的一个条件是:_（写一个即可）. A D C B E F xyO ABCA D E C B F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 FEDCBA(第 13 题) (第 14 题
6、) (第 15 题) 14. 如图，在 ABC 中，ABAC， A50， BD 为 ABC 的平分线，则BDC. 15. 如图，在 ABC 中， C=90， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，若A=30， DE=2，DBC 的度数为 _， CD 的长为 _. 16. 如图，已知AD=BC .EC AB.DF AB，C.D 为垂足，要使AFD BEC ，还需添加一个条件 .若以“ ASA”为依据，则添加的条件是. 17. 如图 ,AB=CD,AD 、BC 相交于点O，要使 ABO DCO ,应添加的条件为 . (添加一个条件即可 ) 18. 如图 3，P 是 AOB 的平分线上一点
7、，C.D 分别是 OB.OA 上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件：。三、解答题（共 56 分) 19. B，C，D 三点在一条直线上，ABC 和 ECD 是等边三角形.求证 BE=AD. ODCBA图3DCPOBA(第 16 题) (第 17 题) (第 18 题 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为 AC 边上的一点，延长AB 至
8、点 E，使 BE=CD，连结DE，交 BC 于点 P。(1)求证： DP=PE；(2)若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB/DC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明. 22. 证明： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .23.如图 1473 所示，在 ABC 中， C=90，
9、 BAC=60， AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 . PEDCBAABCD图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 24. 如图，在 ABC 中， CAB=90， F 是 AC 边的中点，FE AB 交 BC 于点 E，D 是 BA 延长线上一点，且DF=BE. 求证： AD=12AB. 25. 已知， ABC 和 DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同
10、旁， AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点O. 求证： OA=OD. 26. 如图， AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作直线 DF /BA ，交ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与 AC 交于点 E ，求证： DE = EF. A B C D E F FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 参考答案一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDDABDBBDCAD4. 解析这
11、是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A 正确， B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D 可以通过截长(在 CD 上截取 DFAD)法利用三角形全等证得CFBC. 二、简答题答案: 11.)14( ，)31(，)1, 1(12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE ，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等13. 答案不唯一如：CBA=DBA； C=D；AC=AD； CBE=DBE14. 82.5 15. 302 16. CE=DF17. A=D 或 B=C 或 ABCD 或 AD、BC 互相平分等 . 18. OD=OC 等（答案不唯一
12、）三、解答题答案: 19. ABC 和 ECD 是等边三角形，ACB=ECD =60， BC=AC，EC=CD. ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD . 在BCE 和 ACD 中，BCE ACD（SAS ）. BE=AD（全等三角形的对应边相等）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 20. （1）作 DFAB （1 分）证 DPF EPB （3 分）DP=PE （1 分）（2）若 D 为 AC 的
13、中点，则F 也是 BC 的中点，由（1）知 FP=PB，BP=0.5（5 分）21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，分其中有两组（，）是相似的. 选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=31 4 分（2）证明：选择、证明. 在 AOB 与 COD 中,ABCD, CDB DBA,DCA CAB, AOB COD8 分选择、证明. 四边形 ABCD 是等腰梯形 , DAB CAB, 在 DAB 与 CBA 中有AD=BC, DAB CAB,AB=AB, DAB CBA,6 分 ADOBCO. 又 DOACOB, DOA COB8 分22. 已知：如图， PDOA，PEOB，
14、垂足分别为D，E，且 PD =PE.求证：点 P 在AOB 的平分线上 . 4 分(画图正确 2 分，已知，求证正确2 分) 证明 RtODPRtOEP（ HL）7 分得到 DOP=EOP，点 P 在 AOB 的平分线上 . 8 分23.连接 AE，C=90， BAC=60，B=30. OABPDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 又DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB. EAB=B=30 . CAE=30
15、. AE 是 CAB 的平分线 . 又 C=90， EDAB，DE=EC=3cm. 在 RtDBE 中， B=30， EDB=90，DE=21BE， BE=23=6(cm). 24. BAC=90，FAD=90， EFAB，F 是 AC 边的中点， E 是 BC 边的中点，即EC=BE 1分EF 是 ABC 的中位线FE= 12AB. 2分 FD=BE， DF=EC， 3分CFE=DAF= 90，在 RtFAD 和 RtCFE 中，DF=EC，AF=FC.RtFADRtCFE. 4分 AD=FE， AD= 12AB. 5分25. 证明：在 ABC 和DCB 中CBBCDCABDBACFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 ABCDCB （SSS ） A=D在 AOC 和 DOB 中DBACDOBAOCDA AOC DOB（AAS）OA=OD. 26. （略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -