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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流七年级上册公式 法则01有理数及其运算001正数负数 0既不是正数，也不是负数。整数与分数统称为有理数。002任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数相同只是符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，如5、-5，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。数轴上两点点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 003 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 004 有理数加
2、法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，用绝对值较大的减去绝对值较小的，符号取绝对值较大的。一个数同 0相加，仍得这个数。 005 加法交换律： abba ；加法结合律： (ab) ca(bc) 006 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 007 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如：-3 与-31，-83与-38。 008 乘法交换律： abba；乘法结合律： a(b c) a(bc) ；乘法分配律： (ab) cacbc ；
3、a(b c) abac ； 009 有理数的乘方： aaaaaa5 b bbb3 010 有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内。02字母表示数 011 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 012 去括号：括号前是号，去括号和后，括号内各项符号都不改变；括号前是号， 去括号和后， 括号内各项符号都要改变， 改，改。03平面图形及其位置关系 013 经过两点有且只有一条直线；两点之间的所有连线中，线段最短；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
4、 - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 014 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线 外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。04一元一次方程 015 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1。 016 等式两边同时加上 ( 或减去 ) 同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数 ( 或除以同一个不为0 的数) ，所得结果仍是等式； 017 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个元一
5、次方程“转化”成xa 形式。七年级 下册 公式 法则05整式的运算 018 单项式、多项式、整式；单项式的次数，多项式的次数； 019 同底数幂的乘法： amanam n (m，n 都是正整数 ) 。底数不变，指数相加。 020 幂的乘方： (am)namn(m，n 都是正整数 ) 。底数不变，指数相乘。积的乘方： (ab)nanbn (n 为正整数 ) 。 021 同底数幂的除法： amanam n (a 0，m,n 都是正整数，且 mn) 。 底数不变，指数相减。 a01 (a 0) ；appa1(a 0) 022 整式的乘法：单项式与单项式相乘， 把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，
6、其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：(2xy2) (3xy) 6x2y3单项式与与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。如： 2ab(5ab23a2b)10a2b36a3b2多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如： (2x y)(x y) 2x22xyxyy22x2xyy2 023 平方差公式： (ab)(a b) a2b2 完全平方公式： (ab)2a22abb2；(a b)2a22abb2 024 整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同
7、它的指数一起作为商的一个因式。如：(10a4b3c2)(5a3bc) 2ab2c 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。如： (9x2y6xy2)(3xy) 3x2y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流05平等线与相交线 025 余角、补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角、 026 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角
8、相等；对顶角相等； 027 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 028 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；06三角形 029 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个内角和等于180O ；直角三角形的两个锐角互余； 030 三角形的三条角平分线交于一点；三条中线交于一点；三条高交于一点； 031 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 032 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“SSS ” ；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“ASA ” ；两角和其中一角的对边对应相等的
9、两个三角形全等，简写为“AAS ” ；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“SAS ” ；斜边和一边直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL ” ；八年级 上册 公式 法则07勾股定理 033 勾股定理： a2b2c208实数 034 有理数、无理数、实数；算术平方根、开平方、立方根、开立方； 035 一个正数有两个平方根；0 的平方根是 0；负数没有平方根；正数的立方根是正数，0 的立方根是 0；负数的立方根是负数； 036 abba. (a 0,b 0) ；baba (a 0，b0) 09四边形性质探索 037 平行四边形的对角线互相平分； 038 两条对角线互相平分的
10、四边形是平行四边形；一组对边平等且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 039 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 040 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流四条边都相等的四边形是菱形； 04
11、1 矩形的对角线相等，四个角都是直角；对角线相等的平行四边形是矩形； 042 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质； 043 梯形、等腰梯形、直角梯形等腰梯形同底上的两个内角相等，对角线相等； 044 n 边形的内角和等于 (n2)180O；多边形的外角和都等于360O；09一次函数 045 关系式： ykxb (k,b为常数， k0；x 为自变量， y 为因变量。 ) 当 b0 时，称 y 是 x 的正比例函数。正比例函数 ykx 的图像是经过原点 (0，0) 的一条直线； 046 在一次函数ykxb 中，当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当k0时，y 的值随 x 的增大而
12、减小； 047 解二元一次方程法：代入消元法，加减消元法；八年级下册数学法则10一元一次不等式组048不等式的基本性质： 1 、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。049一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。050一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。11分解因式051分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
13、即：一个多项式整式整式052关系：整式乘法： 3x(x 1)3x23x ；分解因式： 3x23x3x(x 1) 053提公因式法： 3xx3x(3 x2) ；7x221x7x(x 3) ；当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“”时，多项式的各项都要变号。054运用公式法分解因式：a2b2(ab)(a b) a22abb2(a b)2 a22abb2(a b)2 055 综合变化法：灵活运用以上两种方法，分解变化。12分式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
14、- - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流056分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个数，分式的值不变。057约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。058分式乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，除号变乘法再相乘。059同分母分式相加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。060通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式。061
15、异分母分式的加减法的法则：异分母的分式想加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。062分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。063增根：一个分式方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，这个根我们称它为原方程的增根。13相似图形064线段的比：用同个长度单位量得两条线段AB ，CD的长度分别是m ，n，那么就说这两条线段的比AB CD m n （前项后项），可写成CDABnm；( 如果nm表示成比值 k, 则CDAB k ，或 AB kCD)。065比例线段：四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即badc，那么这四
16、条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段。066比例线段的变式：如果badc，那么 adbc；如果 adbc，那么badc； （a，b，c，d 都不等于 0） 。如果badc，那么bbaddc；如果badcnm，那么ndbmcaba； （b+d+n0）067黄金分割：点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC ，如果ABACACBC，那么线段 AB被点 C黄金分割， 点C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比。A C B 068相似多边形：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
17、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流069相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。070相似三角形的条件：两角对应相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。两边对应成比例， 且夹角相等的两个三角形相似。071相似多边形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。九年级 上册公
18、式 法则定理14证明 (二) 072 公理：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。-推论：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 073 定理：等腰三角形的两个底角相等。-推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 074 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。-推论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 075 定理：线段垂直平分线上的点到这条线估两个端点
19、的距离相等；定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 076 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。15解一元二次方程 077 配方法：通过加减法配成完全平方公式，使方程转化成(x m)2n 的形式。如：x2+8x-9=0 x2+8x=9 x2+8x+42=9+42 (x+4)2=25 078 公式法： ax2bxc0(a0)，当 b24ac0 时，xaa
20、cbb242； 079 分解因式法： x-2-x(x-2)=0 (x-2)(1-x)=0 x-2=0 或 1-x=0 x1=2,x2=1；16圆 081 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条边圆心的直线； 082 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流平分弦 (不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分所对的弧； 083
21、圆是中心对称图形，对称中心为圆心；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 084 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90O的圆周角所对的弦是直径。 085 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 086 nO的圆心角所对的弧长的计算公式：l 180rn；扇形面积的计算公式： S圆锥侧面积的计算公式S小学数学几何形体周长面积 体积计算公式1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边
22、长 周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长S=aa 2 、正方体 V: 体积 a: 棱长 表面积 =棱长棱长 6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长V=a aa 3 、长方形 C周长 S 面积 a 边长周长=(长+宽) 2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高(1) 表面积 (长宽 +长高 +宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a 底 h 高面积=底高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高6 平行四边形 s面积 a 底 h 高面积=底高 s=ah
23、 7 梯形 s面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h 2 8 圆形 S面积 C 周长 d=直径 r= 半径 (1)周长=直径 =2半径C= d=2r (2) 面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 c: 底面周长 (1)侧面积 =底面周长高(2) 表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积=底面积高（4）体积侧面积 2半径10 圆锥体 v:体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径体积=底面积高 3 11、 速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度12、 单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价13、 工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -