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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料八年级数学下 -第四章因式分解复习练习1 一、知识要点1、因式分解： 把一个多项式化成几个整式_的形式叫做因式分解因式分解区别: 多项式整式的积整式的乘法2、因式分解的方法： _ _ _ _ 3、因式分解的一般步骤：如果一个多项式各项有公因式, 一般应先 _ 如果一个多项式各项没有公因式, 一般应思考运用_；如果多项式有两项应思考用_ 公式, 如果多项式有三项应思考用_ 或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用 _ 法分解因式时必须要分解到_ 为止4、重要公式：平方差公式： _ 完全平方公式 :_ _ 十字相乘法 : _ 二、典型例题例 1 填空1、代数式
2、328a b与312a b的公因式为 _ 2、22_()RrRr；1622(_)abxaxax3、分解因式 : 21_x；221_aa2524_yy；29_x4、22249_(_)xyy，2712(3)(_)tttt5、下列变形是因式分解的是( ) A 2(2)(2)4xxx B 243(2)(2)3xxxxxC 234(4)(1)xxxx D 2223(1)4xxx6、下列各式可以用完全平方公式分解的是( ) A 22aabb B 244aa C 214a D 244aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
3、整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料例 2、分解因式（1）323812a bab c（2）323612mamama（3）22()()xyx xy（4）22363axaxyay（5）2536pp（6）53xx（7）(1)(2)6xx（8）2222aabbc（9） （5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 例 3你能想办法把下列式子分解因式吗？3a2-13b2（a2-b2）+（3a-3b）课堂练习： A卷一、填空题 : 1、把 6x2y8xy2 分解因式时应该提取公因式是_ 。2、3ay3by=_ ；
4、a214a49=_ ；3、n24m2=_ ； a2ab14b2=_ 。4、下列从左向右的变形是属于因式分解的是（）A、(2x 1)(x 2)=2x23x2 B、a22ax2x2=(ax)2x2 C 、9a2=(3a)(3 a) D、(y 2)(y 1)=(2 y)(1 y) 5、下列提取公因式分解因式中，正确的是（）A、2x24xy=x(2x 4y) B、a32a2a=a(a22a) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - -
5、- 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料C、2a2b=2(ab) D、a2a=a(a1) 6、下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、x24y2 B、4y2x2 C、x24y2 D、x4y2 7、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是（）A、x22xyy2B、x22xyy2 C、x2y22xy D、x22xyy2 二、分解因式： (1)20a3x45ay2x （2）219x (3)4x212x9 (4)4x2y24xy1 （5）2536pp（6）2712yy（7）2363xx（8）232aaa（9）3220mmm三、利用因式分解计算：（1）363.14 473.14 173.14 （
6、2）22758258四、已知 xy=4,xy=1.5, 求 x3y2x2y2xy3的值。B卷：一、填空选择题1 已知221ymy是完全平方式 , 则m_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2、分解因式 x2(ab) y2(ab)=_ 。3、计算（ 2ab28a2b）(4ab) 的结果为（）A、2ab B、2ab C、3a2b D、3ab 4、分解因式 6a(ab)28(ab)3时
7、，应提取公因式是（） A 、a B、6a(ab)3 C、8a(ab) D、2(ab)2 5、如果 a216与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（） A、4a B、8a C、4a D、8a 或16 或2a6、若215(3)()xmxxxn则的m值为( ) A 5 B 5 C 2 D 27、如果（ 2a2b1）(2a2b1)=63，那么 ab 的值为二、分解因式(1) abba2122 (2)(x21)24x2 （3）4254xx（4）2()6()9xyxy（5）3（a+b）2-27c2（6）16（x+y）2-25（x-y ）2 四、已知32yx，求222221yxyx的值。五、已知 x
8、x12，求1xx的值四、探究题： 你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、 探究， 进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略， 能使问题迅速获解 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（x+2y）2-2（x+2y）+1 （a+b）2-4（a+b-1）八年级数学下 -第四章因式分解复习
9、练习2 提取公因式练习（ 1） 1. 填空： (1)把一个多项式化成几个因式的形式，叫做因式分解； (2)用提公因式法分解因式有两步，第一步：公因式，第二步：公因式 . 2. 下面各题，是因式分解的画“” ，不是的画“” . (1)x(a-b)=xa-xb； （） (2)xa-xb=x(a-b)； （） (3)(x+2)(x-2)=x2-4； （） (4)x2-4=(x+2)(x-2)；（） (5)m(a+b+c)=ma+mb+mc； （） (6)ma+mb+mc=m(a+b+c)； （） (7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （）3. 填空： (1)ab+ac=a( )； (2)ac
10、-bc=c( )； (3)a2+ab=a( )； (4)6n3+9n2=3n2( ). 4. 填空： (1) 多项式 ax+ay 各项的公因式是；(2) 多项式 3mx-6my各项的公因式是； (3)多项式 4a2+10ab各项的公因式是； (4)多项式 15a2+5a各项的公因式是； (5)多项式 x2y+xy2各项的公因式是； (6)多项式 12xyz-9x2y2各项的公因式是 . 5. 把下列各式分解因式：(1) 4x3-6x2 (2) 4a3b+2a2b2 (3) 6x2yz-9xz2 (4) 12m3n2-18m2n3 提取公因式练习（ 2） 1. 直接写出因式分解的结果： (1)m
11、x+my= (2)3x3+6x2= (3)7a2-21a= (4)15a2+25ab2= (5)x2+x= (6)8a3-8a2= (7)4x2+10 x= (8)9a4b2-6a3b3= (9)x2y+xy2-xy= (10)15a2b-5ab+10b= 2、下列因式分解，分解完的画“” ，没分解完的画“” . (1)4m2-2m=2(2m2-m)（） (2)4m2-2m=m(4m-2)（） (3)4m2-2m=2m(2m-1)（）3、直接写出因式分解的结果：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
12、 - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 (1)a(x+y)+b(x+y)= (2)6m(p-3)-5n(p-3)= (3)x(a+3)-y(3+a)= (4)m(x2-y2)+n(x2-y2)= (5)(a+b)2+c(a+b)= 4. 把下列式子分解因式： (1) m(a-b)+n(b-a) (2) x(a-3)-2(3-a) 5. 判断正误：下列因式分解，对的画“”，错的画“” . (1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)； （） (2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)； （） (
13、3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)； （） (4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+m).（）公式法（平方差公式）练习（3）1. 填空：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积，即 a2-b2= ，这个公式叫做因式分解的公式. 2. 填空：在 x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能用平方差公式来分解因式的是 . 3、直接写出因式分解的结果（复习） ：(1)2a2b+4ab2= (2)12x2yz-8xz2= (3)2a(x+y)-3b(x+y)= (4)x(m-n)-y(n-m)= 4、分解因式：(1) x2-25 = (2) 9-y2=
14、 (3) 1-a2 = (4) 4x2-y2 = (5) 9a2-4b2 (6) 0.81m2-16n2 (7) a2-125b2 (8) 4x2y2-9z2 = = = = 5、分解因式： 6 、分解因式： (1) (a+b)2-a2 (2) (x+y)2-(x-y)2 (1) x4-1 (2) -a4+16 = = = = 公式法（完全平方公式）练习（4）1. 直接写出因式分解的结果（复习） ： (1)4a2-9y2= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共
15、7 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 (2)16x2-1= (3)(a+b)2-c2= (4)x4-y2= 2、运用完全平方公式分解因式： (1) a2+2a+1 = (2) x2-6x+9 = (3) 4x2-20 xy+25y2 = (4) x2+36+12x = 3. 运用完全平方公式分解因式： (1) -2xy-x2-y2 (2) (a+b)2-4(a+b)b+4b2 （3）a2+10a+25 （4）m2-12mn+36n2（5）xy3-2x2y2+x3y （6） （x2+4y2）2-16x2y2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -