《2022年八年级数学勾股定理整章导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学勾股定理整章导学案 .pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀教案欢迎下载勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_；（2）若B=30，则B 的对边与斜边满足的关系：_ 2、根据题意，画直角三角形ABC ，其中C=90，并回答问题：（1）AC=3cm ，BC=4cm ，用量角器量出斜边AB 的长为 _cm；（2）AC=5cm ，AB=13cm ，用量角器量出另一直角
2、边BC 的长为 _cm。问题：你是否发现32+42的和与 52、 52+122的和与 132的大小关系？命题 1：如果直角三角形的两直角边长分别为ba、， 斜边长为c， 那么 _。活动二、勾股定理的证明已知：在 ABC 中， C=90， A、 B、 C 的对边为ba、c。求证：222cba。如图，为 4 个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。cbaDCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页优秀教案欢迎下载你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理的内容为 _ 。活动三、随堂练习：1、在 Rt
3、ABC 中， C=90，(1) 已知 a=3， b=4, 则 c=_。已知 a=1, c=2, 则 b=_。(3) 已知 c=17,b=8, 则 a=_。已知 a： b=1： 2, c=5, 则 a=_。2、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积S3=_ 3、已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。活动四、课堂检测：1、在 Rt ABC ， C=90（1）若_,12,5cba则，（2）_,25,15bca则，（3）_,60,61abc则，（4）_,10,4:3:ABCScba则。第 2 题图S1S2S3精选学习资料 - - - - - -
4、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页优秀教案欢迎下载2、在 RtABC 中， C=90， BC=5cm ，AB 比 AC 大 2cm，则 AB=_cm ，3、直角三角形中两边长为3cm、4cm，则斜边长为_cm，4、已知：如图，等边ABC 的边长是6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC。5、在 RtABC中， C=90 （1）若_,5cba则，（2）_,2, 1bca则，（3）_,8,17abc则，（4）_,30, 2bAa则。6、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。 C=_ b=_ h=_ 7、在 RtABC中， C=90 ， B=45，c=1
5、0cm ，则_,ba。8、直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为 _。9、已知一个 Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 10、如图所示：字母所代表的正方形的面积为625 的是（）DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页优秀教案欢迎下载11、已知，如图，一轮船以 16 海里/ 时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/ 时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（） A、25海里B、30
6、 海里C 、35海里D、40 海里12、已知 RtABC 中， C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2 13、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？北南A 东第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页优秀教案欢迎下载14、已知在 ABC 中，AC=15 ，BC=20 ，CD AB于点 D，且 CD长为 9，试求 AB的长。课题：勾股定理（二）一、学习目标：1
7、、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用学习难点：实际问题向数学问题的转化三、学习活动：活动一、复习巩固：例： （1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？A 15 C B 6 10 A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页优秀教案欢迎下载活动二：应用提高：探究 1 ：1、在长方形ABCD中，宽AB为 1m，长 BC为 2m，求AC的长2、一个门框的尺寸如图所示若有一块长3 米
8、，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长3 米，宽 2.2 米呢？为什么？探究 2 如图，一个3 米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5 米至C，请同学们猜一猜，O B D CA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页优秀教案欢迎下载底端也将滑动0.5 米吗？若不是，请算一算，底端滑动的距离是多少（结果保留两位小数）？活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着45 度的坡路
9、走了500 米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离AC 是 10 米，则这两株树之间的垂直距离BC和水平距离AB是多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页优秀教案欢迎下载3如图，一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离。4有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？30ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页优秀
10、教案欢迎下载5、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端沿地面拉开5 米时，绳子的下端恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？4、如图是一个圆柱，圆柱的底面圆周长是10cm，圆柱高是6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行多少cm? 课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定理解决较综合的问题。3、树立数形结合的思想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页优秀教案欢迎
11、下载二、学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理：_ 。2、在 Rt ABC中， C=90，根据下列要求填空：（1）若_, 1, 1cba则； （2）_, 2, 1bca则；（3）_,2, 1cba则； （4）。则_, 3,2bca3、结合第 2 题，你能在数轴上表示2、3、5吗？试试看：活动二、例题讲解：例 1、利用勾股定理知识，在数轴上作出表示13、-13的点。类似的，你还能作出哪些无理数表示的点？例 2、已知：在RtABC 中， C=90， CDBC 于 D， A=60， CD=3，求线段 AB 的长。BACD精选学习资料 -
12、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页优秀教案欢迎下载例 3、已知：如图，ABC 中， AC=4 ， B=45， A=60 ，根据条件你可求什么？例 4、已知：如图，B=D=90， A=60， AB=4 ，CD=2 。求：四边形ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页优秀教案欢迎下载活动四：练习1、 ABC中， AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，SABC= 。 2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm， ，则第三
13、边长为。 3、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米） ，却踩伤了花草4、 等腰ABC的腰长AB10cm， 底BC为 16cm， 则底边上的高为， 面积为 . 5、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 6、已知：如图，ABC中， AB=26 ，BC=25 ，AC=17 ，求 SABC。5.在 RtABC 中， C=90， CDBC 于 D，“ 路”4m3mABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
14、 - - - - -第 12 页，共 28 页优秀教案欢迎下载（ 1）若 A=60， CD=3，则 AB= cm；（ 2）若 BC=6cm，AC=8cm ，则高 CD=_cm ；6、已知直角三角形中30角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm 7、 已知：如图， 在 ABC 中， B=30， C=45， AC=22，求（ 1）AB 的长； （ 2）SABC。5、已知，如图，在Rt ABC 中， C=90， AD 平分 CAB ，CD=1.5 ，BD=2.5 ，试求边 AC 的长。ABC精选学习资料 - - - - - - -
15、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页优秀教案欢迎下载课题：勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理内容及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学习活动：活动一、课前预习：1、叙述勾股定理的内容：_ ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页优秀教案欢迎下载用几何语言可表示为：_ 。2、提问：你有什么方法判断一个
16、三角形是直角三角形吗？试写一写： 3、已知 ABC ， A、 B、 C的对边分别为cba、，根据下列条件，画出对应的三角形：（1）543cba、， （2）13512cba、，问题：以上所画三个三角形的三边满足什么关系？所得三角形是直角三角形吗？你能用语言来描述你的发现吗？活动二、勾股定理的逆定理证明：命题 2：证明：如果三角形的三边长cba、满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。活动三、随堂练习：1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。精选学习资料 - - -
17、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页优秀教案欢迎下载直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。 2、 ABC中 A、 B、 C的对边分别是cba、， 下列命题中的假命题是（）A如果 C B=A，则 ABC是直角三角形。B如果222bac，则 ABC是直角三角形，且C=90 。C ABC的三边之比是1：1：2，则 ABC是直角三角形。D如果 A ： B： C=5：2：3，则 ABC是直角三角形。3、已知： 在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是cba、，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=3，
18、b=22，c=5；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=3，c=7；（4）a=5，b=62，c=1。活动四、课堂检测：1、任何一个命题都有_，但并不是任何一个定理都有_。2、 “两直线平行， 内错角相等” 的逆命题是 _， 它是 _命题。3、一个三角形的三边之比为345，该三角形的形状是_，理由：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页优秀教案欢迎下载4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2 Da：b：c=2：3：4 5、如
19、图，四边形ABCD 中， A=90 ， AB=3 ， BC=12，CD=13 ，DA=4 。求证： BCD 为直角三角形。6、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a3 0，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。7、在 ABC中，若a2=b2c2，则 ABC是三角形，是直角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页优秀教案欢迎下载8、若三角形的三边是1、3、2；51,41,31；32，42，52 9，4
20、0， 41；（ m n）21， 2（m n） ， （m n）21；则构成的是直角三角形的有（）A2 个 B个个个 9 、已知：在ABC中， A、 B、 C的对边分别是a、b、 c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=32，c=4；a=5k，b=12k ，c=13k（k0） 。10、三角形的三边长分别为22ba、ab2、22ba（ba、都是整数）。试判断三角形的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页优秀教案欢迎下载
21、课题：勾股定理的逆定理（二）一、学习目标1灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理的逆定理：_ ；2、下列四组线段：2、 3、4； 5、13、12； 3、4、6； 1、34、35，其中能组成直角三角形的有_。活动二、例题讲解：例 1、一根 30 米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。例 2、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、 “
22、海天”号轮船同时离开港口，各自沿着一固定的方向航行， “远航”号每小时航行16 海里， “海天” 号每小时航行12 海里，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页优秀教案欢迎下载他们离开港口一个半小时后相距30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：根据题意画出方位图）活动三、随堂练习：1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m ，再走 100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2、如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿，早晨测得它的影长为
23、4 米，中午测得它的影长为1 米，则 A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3、一根24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页优秀教案欢迎下载为，此三角形的形状为。4、如果 ABC 的三边 a,b,c满足关系式182ba+（b-18）2+30c=0，则 ABC 是_三角形。5、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17, 8,15cba；（2）15,14,13cba（3）25,24,7cba；（4）5.2, 2, 5.1cba；6、已知在 A
24、BD 中， AB=13 ，BC=10， BC 边上的中线AD=12. 。求证： AB=AC 。7、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积， 以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页优秀教案欢迎下载DA=12 米，又已知B=90。你能求四边形ABCD 的面积吗？8、如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC 和 CD 上的两点，且满足CE=41BC，AB=4 ，点 F 为边 CD 的中
25、点。连接AE、AF、EF，试判断 AEF 的形状，并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页优秀教案欢迎下载课题：勾股定理的逆定理（三）一、学习目标：1、应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、学习活动：活动一、复习：勾股定理：_ ；勾股定理的逆定理：_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
26、 - - - - -第 23 页，共 28 页优秀教案欢迎下载活动二、例题讲解：例1、已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是cba、，满足cbacba262410338222。 试判断 ABC 的形状。例 2、已知：如图，四边形ABCD ，AD BC，AB=4 ，BC=6 ，CD=5 ，AD=3 。求：四边形ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页优秀教案欢迎下载活动三、随堂练习：1、若 ABC 的三边 a、b、c，满足（ ab） （a2b2c2）=0，则 ABC 是（）A等腰三角形；B
27、直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、若 ABC 的三边 a、b、c，满足 a： b：c=1：1：2，试判断 ABC 的形状。3、在 ABC 中， AB=13cm ，AC=24cm ，中线 BD=5cm 。求证： ABC 是等腰三角形。4、若 ABC 的三边 a、b、c 满足cbacba108650222，求 ABC 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页优秀教案欢迎下载5、若一个三角形三边之比为345，且周长为60cm，求该三角形的面积。6、已知 ABC 中， C=90， B=30，A
28、B 边的垂直平分线交BC 于点 D，垂足为 E，BD=4cm 。求 AC 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页优秀教案欢迎下载7、已知 ABC 的三边为a、b、c，且 a+b=4， ab=1，c=14，试判定 ABC 的形状。8、已知： 如图， 1=2，AD=AE ，D 为 BC 上一点， 且 BD=DC ，AC2=AE2+CE2。求证： AB2=AE2+CE2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页优秀教案欢迎下载9、已知：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD2=AD BD。求证： ABC 是直角三角形。10、已知：如图，四边形ABCD ，AB=1 ， BC=43，CD=413，AD=3 ，且 ABBC 。求：四边形ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页