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1、优秀学习资料欢迎下载EDCBA第一章截长补短知识要点： 1 一分为二与合二为一2 三种变换3角平分线与中线的理解4 局部合成整体1 在 ABC 中,AD 是角平分线，B=2 C.求证AB+BD=AC 2 如图， AD BC ，EA,EB分别平分 DAB, CBA ，CD过点 E，求证 ;ABAD+BC 3 如图，在 ABC 中，ABC=60 ，AD 、 CE 分别平分 BAC 、ACB ， 求证：AC=AE+CD 4 如图 2-33 所示 RtABC中， BAC=90 ，AD BC于 D，BG平分 ABC ，EF BC且交 AC于 F求证： AE=CF 精选学习资料 - - - - - - -
2、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载5如图 2-14 所示在正方形ABCD 中， P，Q 分别为 BC ，CD 边上的点， PQ=PB+DQ 求证：PAQ=45 6 如图， ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD ，连结 EC、ED，求证： CE=DE 7如图，在ABC中，DACAB,是底边 BC 上一点， E 是线段 AD 上一点，且ACEDBED2. 求证：CDBD2. 8 如图所示，ABC是边长为 1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC
3、上，求AMN的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载第二章谈谈面积法和传统几何知识要点：共边定理，局部合成整体，反比例 1：求证等腰三角形两腰上的高相等。例 2：给定等腰三角形ABC ，D 为底边 BC 上任意一点求证D 到两腰的距离和相等。例 3 如图 2-76 所示 ABC 中，AD是BAC 的平分线求证： AB AC=BD DC 例 4 平行四边形 ABCD 中，设 E、F分别是 BC 、AB上的一点， AE与 CF相交于 P，且AECF求证： DPA DPCF P D E C B A 精
4、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载例 5 已知：在梯形ABCD 中， DC/AB ，M 为腰 BC 上的中点求证：12S DMASABCD D C N M A B 例 6 在ABC 中， ,AB=AC ，在 AB边上取点 D ， 在 AC延长线上了取点 E ， 使 CE=BD ，连接 DE交 BC于点 F，求证 DF=EF . 例 7 已知：如图6 所示在ABC中， BAC 、 BCA 的角平分线AD 、CE 相交于 O。若三角形 AE0 与三角形OCD 面积和等于三角形AOC 面积，求证B60图
5、6BCAEDFO142356FCBAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载第三章旋转，平移，对称1 如图，分别以 ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段 BE与 CD 相交于点 O，连接 OA（1）求证： BE=DC ；（2）求 BOD 的度数；（3）求证： OA 平分 DOE2已 知 四 边 形ABCD中 ，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，当MBN绕B点旋转到AEC
6、F时（如图1） ，易证AECFEF当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载3 已知 RtABC 中， C=90 ，D 是 AB 上一点，作DEBC 于 E，若 BE=AC ， BD=，DE+BC=1 ，求： ABC 的度数4 已知： ABC 是正三角形，
7、 P 是三角形内一点，PA3， PB4，PC5求： APB 的度数5 平行四边形ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 DPA DPC求证： AECF 6 设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PF AP，CF 平分 DCE 求证： PAPFA P C B F P D E C B A D F E P C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载7如图 2-6 所示 A=90 ， AB=AC ，M 是 AC 边的中点， ADBM
8、 交 BC 于 D，交 BM于 E求证：8 五边形 ABCDE 中， AB AE，BCDECD， ABC AED 180。求证： ADE ADC 。9 如图 2-9 所示已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点， 且BAE=2DAM求证：AE=BC+CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载第四章勾股定理提高篇知识要点： 1 垂直与勾股定理2 平方差与垂直3 几何变换综合应用例 1 已知 ABC=30 ， ADC=60 ， AD=DC 求证：例 2 三角形 ABC 中过 A 作 BC 的
9、高 AD 求证2222ABACBDCD例 3 如图 14，已知等边 ABC 内有一点 N，NDBC ，NEAB，NFAC ，D、E、F 都是垂足， M 是 ABC 中异于 N 的另一点， 若，那么与的大小关系是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载例 4 如图，已知 ABC 中，AB=AC ，B=2A 求证：例 5 如图 2-31 所示从锐角三角形 ABC的顶点 B， C分别向对边作垂线BE ， CF 求证：BC2=AB BF+AC CE 例 6 如图 2-22 所示 AM 是ABC的 BC边上
10、的中线，求证： AB2+AC2=2(AM2+BM2)例 7 如图 7，已知 ABC 中， AD BC，AB+CD=AC+BD求证： AB=AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载第二节勾股定理与定量计算知识要点： 1 割补法 2 勾股定理和逆定理3 对称性 4 分类讨论例1 如图8-2，四边形ABCD中 A 60， B D 90， AD 8， AB 7，则 BCCD 等于（）例 2 如图 8-3，在梯形 ABCD 中，AD BC，AD 3，BC9，AB 6，CD4，若 EF BC，且梯形 AEF
11、D 与梯形 EBCF 的周长相等，则EF 的长为（）A. 745B. 533C. 539D. 215例 3 如图 10-5，在矩形 ABCD 中， AB5，BC12，将矩形 ABCD 沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是例 4 是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2 倍的 ABC ？证明你的结论。例 5 在ABC 中，已知BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且BD CE，BD=4， CE=6，那么ABC 的面积等于（）例 6已知ABC 的三边长分别为a，b，c，面积为 S，A1B1C1的三边长分别为a1，b1,C1面积为 S1，且 aa
12、1，bb1，cc1则 S 与 S1的大小关系一定是（）。（A）SS1；（B）SS1；（C）SS1；（ D）不确定。60A B C D A B C D P 图 8-1 图 8-2 A D C B E F 图 8-3 A B C D E D图 10-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载例 7 如图，在 ABC 中， AB7，AC11，点 M 是 BC 的中点， AD 是 BAC 的平分线，MF AD，则 FC 的长为 _例 8 如图，在四边形ABCD 中， B135 ， C120 ， AB=2
13、3， BC=42 2， CD4 2，则 AD 边的长为（） 例 9如图，在梯形ABCD 中，AB DC，AB8，BC6， BCD 45 ， BAD120 ，则梯形 ABCD 的面积等于 _。第五章四边形第一节平行四边形知识要点： 1 性质定理与判定定理2 倍长中线3 进一步深入理解几何变换由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：(1) 平行四边形对角相等；(2) 平行四边形对边相等；(3) 平行四边形对角线互相平分除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：(1) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 对角线互相平分的四边形是平行四
14、边形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载DACBMFNEBACDOFEADBCEF(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1 如图 :E.F 分别为平行四边形ABCD 的边 AD,BC 的中点 ,G.,H 在 BD 上 ,且 BG=DH, 求证 :四边形 EGFH 是平行四边形2 如图 ;平行四边形ABCD 中,AE=CF, M.N 分别是 DE,BF 的中点 , 求证 :四边形 ENMF 是平行四边形3 如图 ;平行四边形的对角线AC 和 BD 相交于点 O, 经过 O 的直线交BC,
15、 AD 于 E. F. 求证:四边形 BEDF 是平行四边形4 如图 : 在平行四边形ABCD 中,AB BC,A 的平分线与 D 的平分线交于点E, B 的平分线与 C 的平分线交于点F,求证 :EF=AB BC 5 将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将ADC沿着AC方向平移，得ABDCEFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载到图乙中的111A D C，连结1AD，1BC，除ABC与111C D A外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形（不能另外添加辅助线和字母）？请选择其
16、中的一对加以证明6已知 :如图 ,AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证:BECF 7 如图所示， 在 ABC 中，分别以 AB、 AC、 BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD、 等边 ACE、等边 BCF. （1）求证：四边形DAEF 是平行四边形；8 若以三角形ABC的边 AB 、BC为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N为 AC 中点，求证：DG=2BN ，BM DG 。A B C D A B C C1A1D1图甲图乙CBADFE_ F_ G_ D_ E_ B_ A_ C_ N_ M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
17、- -第 13 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载9 求证三角形的中位线平行于底边并且等于底边的一半第二节长方形，菱形，正方形知识要点：特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。（4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）定理 1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. （4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2 （5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定
18、理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：四个角都是直角，四条边相等对角线相等， 并且互相垂直平分，每条对角 线 平分一组对角（3）判定：一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形1 在正方形ABCD 的对角线BD上，取 BE=AB ，若过 E作 BD的垂线 EF交 CD于 F，求证： CF=ED 。2 在四边形ABCD 中， AB=CD ，P、Q 分别是 AD 、B
19、C中点， M 、N分别是对角线AC 、 BD的中点，求证：PQ MN 。3 在直角三角形ABC中， CD是斜边 AB 的高， A的平分线AE交 CD于 F，交 BC 于 E，EG AB于 G，求证： CFGE是菱形。4 正方形 ABCD 的边 AD上有一点 E，满足 BE=ED+DC ，如果 M是 AD的中点，求证： EBC=2 ABM ，_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ A_ B_ C_ D_ P_ Q_ N_ M_ F_ A_ B_ C_ D_ E_ G_ C_ D_ A_ B_ E_ M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
20、5 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载5 正方形 ABCD 中，点 P与 B 、C的连线和 BC的夹角为15求证： PA=PD=AD。6 如图，四边形ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点， DEAG 于点 E，BFAG 于点 F. (1) 求证： DEBF EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时，试探究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）7 如图 2-41 所示矩形 ABCD 中，F在 CB延长线上， AE=EF ，CF=CA 求证：BE D
21、E 8 如图，在矩形ABCD 中，已知 AD12，AB5，P 是 AD 边上任意一点，PE BD 于 E，PFAC 于 F，求 PEPF 的值。_ B_ C_ D_ A_ P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载9 矩形 ABCD 中，CE BD于 E，AF平分 BAD交 EC延长线于 F求证： CA=CF 第三节梯形【知识梳理】与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是
22、一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：1、 平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2、 平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3、 过底的顶点作另一底的垂线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载熟悉以下基本图形、基本结论：中位线概念：(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线三角形的中位线性质：三角
23、形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。1 已知：直角梯形ABCD 中， BC=CD=a 且 BCD=60，E、F 分别为梯形的腰AB 、DC的中点，求：EF的长2 已知：梯形 ABCD中，AB CD ，AC CB，AC 平分 A，又 B=60 ，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ A_ B_ D_ C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载3 在梯形 ABCD 中，二底AD、BC 的中点是E
24、、F，在 EF上任取一点O ，求证： SOAB=SOCD4 如图所示，四边形ABCD 中， AD 不平行于BC，ACBD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 5 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm 和 49cm，求它的腰长 . 6 已知：如图，在梯形ABCD 中， ADBC，E 是 CD 的中点，且AEBE. 求证： ADBCAB7 已知一个梯形的四条边的长分别是1、2、3、4，求此梯形的面积。_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ OABCDABCDDCBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
25、-第 19 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载8 如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ， E、 F 分别是 AD 、 BC 的中点，若 B C90.AD 7 ，BC 15 ，求 EF 9 如图 2-44 所示 ABCD 是梯形， ADBC ， ADBC ，AB=AC 且 AB AC ，BD=BC ，AC ，BD交于 O.求BCD 的度数第四章综合应用知识要点： 1 对中点的认识与处理2 三种变换1 已知在 ABC 中， B=2C， ADBC 于 D，M 为 BC 的中点 . 求证：12DMAB2 梯形 ABCD 中， ABCD， M、N 分别是 AC、BD 的中点。求证：MN21（ABC
26、D）FEABCDMDCBAABDCMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载3 四边形 ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点， AB=CD .BA、CD 的延长线交HG 的延长线于 E、F。求证： BEH= CFH . 4 已知： ABC 中，分别以AB、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和 CAN，P 是 BC 的中点。求证： PMPN5 如图已知：ABC 中， AD 是角平分线， BECF，M、N 分别是 BC 和 EF 的中点求证： MN AD6 已知如图：正方形ABCD，BE
27、BD，CE 平行于 BD，BE 交 CD 于 F，求证： DE DF7 已知正方形ABCD ，直线 AG 分别交 BD ，CD 于点 E，F，交 BC 的延长线于点G，点 H是线段 HG 上的点，且HCCE，求证：点H 是 GF 的中点 . ABCPMN4321ABCDEFMNPFEDCBAABDEFCHG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载8 在等腰梯形ABCD 中，CDAB，对角线 AC 、BD 相交于 O，ACD 600，点 S、P、Q 分别是 OD、OA、BC 的中点。（1）求证： PQ
28、S 是等边三角形。（2）若 AB 5，CD3，求 PQS 的面积。（3）若 PQS 的面积与 AOD 的面积比是7：8，求梯形上下底的比CD：AB？9 分别以 ABC 的边 AC 、BC 为一边，在 ABC 外作正方形ACDE 、CBFG，点 P 是EF 的中点，求证点P 到边 AB 的距离是 AB 的一半。第五章面积法的综合应用例 1 求证平行四边形的性质定理例 2 在梯形 ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E、F，在 EF上任取一点O ，求证： SOAB=SOCD_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
29、- - -第 22 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载例 3 平行四边形ABCD 中， E为 AB上的任一点，若 CE的延长线交DA于 F，连结 DE，求证： SADE=SBEF例 4 已知平行四边形ABCD ，EF/ AD交 AC于点 G ，求证：ABGADFSS。例5 请证明勾股定理例 6 已知AODBOCSS，求证 AB/CD A B D C O _ E_ C_ B_ D_ A_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页优秀学习资料欢迎下载例 7 设 AD 、BE 和 CF 是 ABC 的三条高，求证：AD BCBEAC CFAB A F E B D C例 8在等腰直角三角形ABC 中，AB=1，A=90o，点 E 为腰 AC 的中点，点 F在底边 BC 上，且 EFBE，求 CEF 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页