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1、WORD 格式可编辑专业知识分享函数的基本性质专题复习（一）函数的单调性与最值知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的。如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的。2、单调性的简单性质：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数。3、判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的
2、单调性的一般步骤：1任取x1，x2D，且x1x2；2作差f(x1) f(x2) ；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1) f(x2) 的正负）；5下结论（即指出函数f(x) 在给定的区间D上的单调性） 。热点考点题型探析考点 1 判断函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数2( )1f xx在区间（ 1，+）上的单调性. )(xfyAAII1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfyI1x2x21xx)()(21xfxf)(xfyII)(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8
3、页WORD 格式可编辑专业知识分享【巩固练习】证明：函数2( )1xf xx在区间（ 0，1）上的单调递减. 考点 2 求函数的单调区间1. 指出下列函数的单调区间：（1）|1|yx；（2）22| 3yxx. 2. 已知二次函数2( )22f xxax在区间 (， 4) 上是减函数，求a的取值范围 . 【巩固练习】1函数26yxx的减区间是（）. A . (,2 B. 2,) C. 3,) D. (,32在区间（ 0，2）上是增函数的是（）. A. y=x+1 B. y=x C. y= x24x5 D. y=2x3. 已知函数f (x) 在-1（， ）上单调递减，在1+，）单调递增，那么f (
4、1) ，f ( 1) ，f (3 ) 之间的大小关系为 . 4. 已知函数)(xf是定义在 1 , 1上的增函数 , 且)31 ()1(xfxf, 求x的取值范围 . 5. 已知二次函数2( )22f xaxx在区间 (， 2) 上具有单调性，求a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页WORD 格式可编辑专业知识分享二、函数的最大（小）值：1、定义： 设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的。2、利用函数单调性的判断函数的最大（小）
5、值的方法：1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；2利用图象求函数的最大（小）值；3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x) 在区间 a，b 上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x) 在x=b处有最大值f(b) ；如果函数y=f(x) 在区间 a，b 上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x) 在x=b处有最小值f(b) ；考点 3 函数的最值【例】求函数25 332,2 2yxxx的最大值和最小值：【巩固练习】1函数42yx在区间3,6上是减函数，则y的最小值是 _. 2. 23( )1,0,2f xxxx已知函数的最大（小）值情况为（）
6、. A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值194 D. 无最大值，也无最小值4. 已知函数322xxy在区间,0m上有最大值3, 最小值 2, 求m的取值范围 . )(xfyAAx0Ax)()(0 xfxf)(0 xf)(xfyAx0Ax)()(0 xfxf)(0 xf)(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页WORD 格式可编辑专业知识分享3. 某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时，每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法
7、增加利润，已知这种商品每件提价1 元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. ( 二)函数的奇偶性知识梳理函数的奇偶性1、定义：对于函数的定义域内任意一个，都有或 ，则称为奇函数 . 奇函数的图象关于原点对称。对于函数的定义域内任意一个， 都有或 ， 则称为偶函数 . 偶函数的图象关于轴对称。2、函数奇偶性的性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设( )f x，( )g x的定义域分别是12,D D，那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非
8、奇非偶，奇奇=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇，奇偶=奇非零常数奇 =奇，非零常数偶 =偶。3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f( x) 与f(x) 的关系；3作出相应结论：若f(x) = f(x) 或f( x) f(x) = 0 ，则f(x) 是偶函数；若f(x) = f(x) 或f( x) f(x) = 0，则f(x)是奇函数。热点考点题型探析考点 1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xf)(xfx)()(xfxf0)()(xfxf)(xfy精选学习资料
9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页WORD 格式可编辑专业知识分享（1）31( )f xxx； （2）( )|1|1|f xxx； （3）23( )f xxx. 考点 2 函数的奇偶性综合应用【例 1】已知( )f x 是奇函数，( )g x 是偶函数，且1( )( )1f xg xx，求( )f x 、( )g x . 【例 2】已知( )f x 是偶函数，0 x时，2( )24f xxx，求0 x时( )f x 的解析式 . 【例 3】设函数( )f x 是定义在R上的奇函数，且在区间(,0) 上是减函数。试判断函数( )f
10、x 在区间 (0,)上的单调性，并给予证明。【巩固练习】1函数(| 1)yxx (|x| 3) 的奇偶性是（）. A奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2. 若奇函数( )f x 在3, 7上是增函数，且最小值是1，则它在 7, 3 上是（）. A. 增函数且最小值是1 B. 增函数且最大值是1 C. 减函数且最大值是1 D. 减函数且最小值是13. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ； B； C ；D4.设是上的奇函数，当时，则为( )f x(, 1)3()( 1)(2)2fff3( 1)()(2)2fff3(2)( 1)()2fff3(2)()(
11、 1)2fff)(xf),(0)()2(xfxf10 xxxf)()5 .7(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页WORD 格式可编辑专业知识分享5已知53( )8f xxaxbx，( 2)10f，则(2)f . 6. 已知函数( )f x 是 R上的奇函数，当0 x时，( )(1)f xxx 。求函数( )f x 的解析式。课后练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）。1下面说法正确的选项（）A函数的单调区间可以是函数的定义
12、域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（）AB CD3函数是单调函数时，的取值范围（） A BC D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A 最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值5函数，是（） A 偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与有关6函数在和都是增函数，若，且那么（） A B C D无法确定7函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页
13、WORD 格式可编辑专业知识分享8函数在实数集上是增函数，则（） A 21k B21k C D 9定义在 R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） ABC D10已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分）. 11 函数在 R上为奇函数，且，则当， . 12函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . 13定义在 R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则= . 14构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减； 函数具有奇偶性； 函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明
14、、证明过程或演算步骤( 共 76 分). 15（12 分）已知，求函数得单调递减区间 . 16（12 分）判断下列函数的奇偶性；17（12 分）已知8)(52017xbaxxxf，10)2(f，求)2(f. 18（12 分）函数)(),(xgxf在区间ba,上都有意义，且在此区间上为增函数，；为减函数，. 判断)()(xgxf在ba,的单调性，并给出证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页WORD 格式可编辑专业知识分享19（14 分）在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)() 1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100 台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），利润的等于收入与成本之差。求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义。20（14 分）已知函数，且，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页