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1、初一数学下- 1 - 初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程 . 注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解 . 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） . 4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法； （2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键 . 5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些
2、，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解” ；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系 . 一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“” “” “” “” “” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改
3、变 . 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集 . 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0或 ax+b0 ，(a0). 5一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点 .6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组， 叫做一元一次不等式组；注意：ab0 0ba0b0a或0b0a；ab0 0ba0b0a或0b
4、0a； ab=0 a=0 或 b=0 ；mama a=m . 7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页初一数学下- 2 - 次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集 . 8一元一次不等式组的解集的四种类型： 设 ab axbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab9几个重要的判断：是正数
5、、yx0 xy0yx, 是负数、yx0 xy0yx, 异号且正数绝对值大，、yx0 xy0yx.yx0 xy0yx异号且负数绝对值大、整式的乘除1同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 . 4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的
6、每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方：（1）若二次三项式 x2+px+q是完全平方式, 则有关系式：q2p2；（2）二次三项式 ax2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h)2
7、+k的形式，利用 a(x-h)2+k 可以判断 ax2+bx+c值的符号； 当 x=h时，可求出 ax2+bx+c的最大（或最小）值 k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页初一数学下- 3 - （3）注意：2x1xx1x222. 8同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减. 9零指数与负指数公式 : （1）a0=1 (a0)； a-n=na1,(a 0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式:
8、 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式 . 11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 .12多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式 - 余式=除式商式.13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内 . 线段、角、相交线与平行线几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. （如图）ABCO几何表达式举例：(1) OC平分AOB AOC= BOC (2) AOC= BOC OC是AOB 的平分线
9、2线段中点的定义：点 C把线段 AB分成两条相等的线段，点 C叫线段中点.( 如图) BAC几何表达式举例：(1) C是 AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是 AB中点3等量公理：( 如图)（1）等量加等量和相等； （2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等； （4）等量的等分量相等. CDAB（1）CDABO（2）几何表达式举例：( 1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) AOC= DOB AOC- BOC= DOB- BOC 即AOB= DOC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3
10、页，共 6 页初一数学下- 4 - AEFGBCMO（3）CGABEF（4）(3) BOC= GFM 又AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB= EFG (4) AC=21AB ，EG=21EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例：a=c b=c a=b 几何表达式举例：a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质：同角或等角的补角相等 .( 如图) 3214几何表达式举例：1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质：同角或等角的余角相等 .( 如图) 1423几何表达式举例：1+3=902+4
11、=90又3=4 1=2 7对顶角性质定理：对顶角相等.( 如图) BACDO几何表达式举例：AOC= DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.( 如图) CDABO几何表达式举例：(1) AB 、CD互相垂直COB=90 (2) COB=90 AB 、CD互相垂直9三直线平行定理：几何表达式举例：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页初一数学下- 5 - 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.( 如图) CDABEFAB EF 又CD EF AB CD 10平
12、行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行； (如图) （2）若内错角相等，两条直线平行； (如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行 .( 如图) BEGACDFH几何表达式举例：(1) GEB= EFD ABCD (2) AEF= DFE ABCD (3) BEF+ DFE=180 ABCD 11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.( 如图) BEGACDFH几何表达式举例：(1) AB CD GEB= EFD (2)
13、AB CD AEF= DFE (3) AB CD BEF+ DFE=180 几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 . 二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 . 2. 线段公理：两点之间线段最短 . 3. 有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上
14、各点连结的所有线段中，垂线段最短 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页初一数学下- 6 - 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 . 三 公式：直角=90 ，平角=180 ，周角 =360 ，1=60，1=60 . 四 常识：1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长 . 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件， “那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解 . 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数 . 6几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法” 、 “代入分析法” 、 “图形观察法”四种方法分析 . 7方向角：（1）（2）8比例尺：比例尺 1:m中，1 表示图上距离， m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米. 9几何题的证明要用“论证法” ，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论 .北偏西30 南偏东60 3060北南东西东北东南西北西南精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页