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1、(9 分)如图 8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得 A，B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号 )如图，禁止捕鱼期间， 某海上稽查队在某海域巡逻， 上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75 方向以每小时10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间10
2、( 201 6 南 充 ) 如 图 ， 正 五 边 形 的 边 长 为 2， 连 接 对 角 线AD，BE，CE， 线 段AD分 别 与BE和CE相 交 于 点M，N给 出 下 列 结 论 ： AME 108 ；AN2AMAD；其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - A1个B2个C3个D4个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2015 四川南充关于 x 的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m 1）2+（n1）22； 12m 2n 1，其中正
4、确结论的个数是（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个解：两个整数根且乘积为正，两个根同号， 由韦达定理有， x1?x2=2n 0， y1?y2=2m 0，y1+y2= 2n 0，x1+x2= 2m 0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有： =b24ac=4m28n 0， =b24ac=4n28m 0，4m28n 0，4n28m 0，m22n 0，n22m 0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+2 2，（m 1）2+ （n1）22，正确；由根与系数关系可得2m 2n=y1y2+y1+y2= （y1+1 ） （y2+1 ） 1，由 y1、y2均为负整数，故
5、（y1+1 ） ? （y2+1 ）0，故 2m 2n 1，同理可得： 2n 2m=x1x2+x1+x2= （x1+1 ） （x2+1 ）1，得 2n 2m 1，即 2m 2n 1，故正确2015 四川南充如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆， 点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点Q，连结 PQ，给出如下结论： DQ=1 ；=；S PDQ=；cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - AD
6、Q=，其中正确结论是（填写序号）解：正确结论是提示：连接OQ ，OD ，如图 1易证四边形DOBP 是平行四边形，从而可得DO BP结合 OQ=OB ，可证到 AOD= QOD ，从而证到 AOD QOD ，则有 DQ=DA=1故正确；连接 AQ ，如图 2则有 CP=，BP=易证 Rt AQB Rt BCP，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 运用相似三角形的性质可求得BQ=，则 PQ=，=故正确；过点 Q 作
7、QH DC 于 H，如图 3易证PHQ PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，S DPQ=DP?QH= =故错误；过点 Q 作 QN AD 于 N ，如图 4易得 DPNQ AB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 根据平行线分线段成比例可得=，则有=，解得： DN=由 DQ=1 ，得 cos ADQ=故正确综上所述：正确结论是（2014? 天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x 的
8、一元二次方程 ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：b2-4ac 0； abc 0； m 2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D 3 ?二次函数 y=ax2+bx+c与 x 轴有两个交点，b2-4ac 0，故正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - c0，对称轴 x=-b2a ?0，ab0，a0，b0，abc 0，故正确；一元二次方程ax2+bx+c
9、-m=0没有实数根，y=ax2+bx+c和 y=m没有交点，由图可得， m2，故正确故选： D.（2015?四川攀枝花第10 题 3 分）如图，在菱形ABCD 中， AB=BD，点 E、F分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF与 DE 相交于点G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论： AED DFB ；S四边形 BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF； CG与 BD 一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）解答： 解： ABCD 为菱形， AB=AD ，AB=BD ，ABD为等边三角形，A=BDF=60 ，名师资料
10、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 又AE=DF ，AD=BD ，AED DFB ，故本选项正确；BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60 =BCD ，即BGD+ BCD=180 ，点 B、C、D、G四点共圆，BGC= BDC=60 ，DGC= DBC=60 ，BGC= DGC=60 ，过点 C作 CM GB于 M ，CN GD于 N （如图 1），则CBM CDN （ AAS ），S 四边形 BCDG=S 四
11、边形 CMGN，S四边形 CMGN=2SCMG ，CGM=60，GM=CG ，CM=CG ，S 四边形 CMGN=2SCMG=2 CG CG=CG2 ，故本选项错误；过点 F 作 FP AE于 P点（如图 2），AF=2FD ，FP ：AE=DF ：DA=1 ：3，AE=DF ，AB=AD ，BE=2AE ，FP ：BE=FP ：=1：6，FP AE ，PF BE ，FG ：BG=FP ：BE=1 ：6，即 BG=6GF ，故本选项正确；当点 E，F 分别是 AB ，AD中点时（如图 3），由（1）知， ABD ，BDC为等边三角形，点 E，F 分别是 AB ，AD中点，BDE= DBG=30
12、 ，DG=BG，在GDC 与BGC 中，GDC BGC ，DCG= BCG ，CH BD ，即 CG BD ，故本选项错误；BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60 ，为定值，故本选项正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 综上所述，正确的结论有，共3 个，故选 B?如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 ，AB=2 ，E为 AB的中点， F在边 BC上，且BF=2FC ，AF分别与 DE 、DB相交
13、于点 M ，N，则 MN 的长为（）ABCD?B【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】过 F 作 FHAD 于 H，交 ED 于 O，于是得到 FH=AB=2，根据勾股定理得到 AF=2，根据平行线分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得 AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得 AN=AF=，即可得到结论【解答】解：过 F 作 FHA
14、D 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2 BF=2FC ，BC=AD=3， BF=AH=2，FC=HD=1， AF=2， OH AE，=， OH=AE=， OF=FH OH=2 =， AE FO， AME FMO，=， AM=AF=， AD BF， AND FNB，=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - AN=AF=， MN=AN AM=，故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
15、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - -
16、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - （2014?扬州）已知矩形ABCD 的一条边 AD=8 ，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点B落在 CD边上的 P点处（1）如图 1，已知折痕与边BC交于点 O
17、 ，连结 AP 、OP 、OA 求证： OCP PDA ；若OCP与PDA的面积比为 1：4，求边 AB的长；（2）若图 1 中的点 P恰好是 CD边的中点，求 OAB的度数；（3）如图 2，在（ 1）的条件下擦去折痕AO 、线段 OP ，连结 BP动点 M在线段 AP上（点 M与点P、A不重合），动点N在线段 AB的延长线上，且BN=PM ，连结 MN交 PB于点 F，作 ME BP 于点E试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF的长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
18、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 24在数学 活动课上，老师要求学生在55的正方形 ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB 或 AD 都不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）【考点】作图相似变换【分析】在图1 中画等腰
19、直角三角形；在图2、3、4 中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图 2，三角形的周长=4+2；如图 3，三角形的周长=5+；如图 4，三角形的周长=3+?如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3） ，B（4，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得 ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段 AB 上一动点，（点 P 不与点 A、B重合），过点 P
20、作 PM OA ，交第一象限内的抛物线于点M，过点 M 作 MC x 轴于点 C，交 AB于点 N，若 BCN 、 PMN 的面积 SBCN、SPMN满足 SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此时点M 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - ?【解答】解：（1） A（ 1，3） ， B（4，0）在抛物线y=mx2+nx 的图象上，解得，抛物线解析式为y=x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点 D
21、 在 x 轴上时，如图1，过点 A 作 AD x 轴于点 D，A（ 1，3） ，D 坐标为（ 1，0） ；当点 D 在 y 轴上时，设D（0，d） ，则 AD2=1+ （3d）2，BD2=42+d2，且 AB2=（41）2+ （3）2=36 ， ABD 是以 AB 为斜边的直角三角形，AD2+BD2=AB2，即 1+（3d）2+42+d2=36 ，解得 d=，D 点坐标为（ 0，）或（ 0，） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - -
22、- - - - - 综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为（1，0）或（ 0，）或（ 0，） ；（3）如图 2，过 P作 PFCM 于点 F，PM OA ，RtADO RtMFP ，=3，MF=3PF，在 RtABD 中， BD=3 ，AD=3，tan ABD=， ABD=60 ，设 BC=a，则 CN=a，在 RtPFN中， PNF= BNC=30 ，tan PNF=，FN=PF，MN=MF+FN=4PF，SBCN=2SPMN，a2=24PF2，a=2PF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
23、- - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - NC=a=2PF，=，MN=NC=a=a，MC=MN+NC=（+）a，M点坐标为（ 4a， （ +）a） ，又 M 点在抛物线上，代入可得（4a）2+4（4a）= （+）a，解得 a=3 或 a=0 （舍去），OC=4 a=+1，MC=2+，点 M 的坐标为（+1，2+） ?如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 边上一动点（不含B、C 两点） ，将ABP 沿直线 AP 翻折，点B 落在点 E处；在 CD 上有一点M，使得将 CMP 沿直线 MP 翻折后，点C 落在直线 PE上的点 F 处，直
24、线PE交 CD 于点 N，连接 MA ，NA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号） CMP BPA ；四边形AMCB 的面积最大值为10；当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线；线段 AM 的最小值为2；当 ABP ADN 时， BP=44?【解答】解：APB=APE ， MPC= MPN ， CPN+ NPB=180 ，2NPM+2 APE=180 ， MPN+ APE=90 ， APM=90 ， CPM+ APB=90 ， APB+ PAB=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
25、师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - CPM= PAB ，四边形ABCD 是正方形，AB=CB=DC=AD=4， C=B=90， CMP BPA 故正确，设 PB=x，则 CP=4x， CMP BPA ，=，CM=x（4x） ，S四边形 AMCB= 4+x（4x） 4=x2+2x+8= （x2）2+10 ，x=2 时，四边形AMCB 面积最大值为10，故正确，当 PB=PC=PE=2 时，设 ND=NE=y ，在 RTPCN 中， （y+2）2=（4y）2+22解得 y=，NE EP ，故错误，作 MG AB于 G，AM=，AG
26、 最小时 AM 最小，AG=AB BG=ABCM=4 x（4x）=（x1）2+3 ，x=1 时， AG 最小值 =3，AM 的最小值 =5，故错误 ABP ADN 时， PAB= DAN=22.5，在AB上取一点 K 使得 AK=PK，设 PB=z， KPA= KAP=22.5 PKB= KPA+ KAP=45 ， BPK= BKP=45 ，PB=BK=z ， AK=PK=z，z+z=4 ，z=44，PB=44 故正确故答案为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，
27、共 26 页 - - - - - - - - - 如图，在RtABC中，AC的垂直平分线分别与AC，BC及 AB的延长线相交于点 D，E ，F，且O 是BEF 的外接圆，的平分线交EF于点 G，交O 于点 H ，连接 BD ，FH（1）求证： ABC EBF ；（2）试判断BD与O 的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值正确答案为：（1）证明： ABC=90 ，EBF=90 ，DF AC ，ADF=90 ，C+ A=A+AFD=90 ，C= BFE ，在ABC与EBF中，ABC EBF ；（2）解： BD 与 O 相切，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
28、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 如图 1，连接 OB ，理由： OB=OF ，OBF= OFB ，ABC=90 ， AD=CD ，BD=CD ，C= DBC ，C= B FE，DBC= OBF ，CBO+ OBF=90 ， DBC+ CBO=90 ，DBO=90 ，BD与O 相切；（3）如图 2，连接 CF ，HE，CBF=90 ， BC=BF ，CF=BF，DF垂直平分AC ，AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，BF=，ABC EBF ，BE=AB=1 ，EF=，BH平分 CBF ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - EH=FH ，EHF是等腰直角三角形，HF=EF=，EFH= HBF=45 ，BHF= BHF ，BHF FHG ，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -