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1、- 1 - 第一章有理数思维路径：有理数数轴运算（数）（形）1. 有理数：(1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数， 也不是负数； -a 不一定是负数， +a也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类 : 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3) 自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数 ；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线
2、. 3相反数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 - (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) 注意：a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的 和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . (4) 相反数的商为 -1. （5）相反数的绝对值相等4. 绝对值：(1) 正
3、数的绝对值 等于它本身 ，0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3) 0a1aa；0a1aa；(4) |a|是重要的非负数，即 |a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较， 绝对值大的反而小 ；（4）数轴上的两个数， 右边 的数总比 左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数： 乘积为
4、 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数： 1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 - 平方等于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0,1 ，-1. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）
5、异号两数相加，取 绝对值较大 加数的符号，并用较大的 绝对值 减去较小的 绝对值 ；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3） 几个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负， 偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba； （2）乘法的结合律
6、：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac . （简便运算）12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意： 零不能做除数 ，无意义即0a. 13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的 奇次幂 是负数；负数的 偶次幂 是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 - （2）乘方中， 相同的因式叫
7、做 底数，相同因式的 个数叫做指数，乘方的 结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数 即1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数 =整数位数 -1, 整数位数 =10的指数 +116. 近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17. 混合运算法则： 先乘方 ，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空，选择。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -