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1、函数知识点总结( 掌握函数的定义、性质和图像) （一）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0 ，y 随 x 的增
2、大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k0 4、直线 y=kxb(k 0) 与坐标轴的交点(1) 直线 y=kx 与 x 轴、 y 轴的交点都是 (0，0) ；(2) 直线 y=kxb 与 x 轴交点坐标为与 y 轴交点坐标为(0 ，b) 5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线yx+6 与 y2x-4 交于点 P，求 P点的坐标？7、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2 且 b1b2 （2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且 b1=b2 平行于轴（或重合）的直线记作. 特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的
4、关系一次函数 y=kxb 的图象是一条直线， 它可以看作是由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度而得到（当b0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0 时，图象分别位于第一、三象限， 同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，函数在x0 上同为减函数；k0 时，函数在x0 上同为增函数。定义域为x0；值域为y0。 3. 因为在y=k/x(k 0)中，x 不能为0， y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1， S2，则 S1S2=|K
5、| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6. 若设正比例函数y=mx 与反比例函数y=n/x交于 A、B 两点（ m 、n 同号），那么 A B 两点关于原点对称。 7. 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2 +4km （不小于）0。（k/x=mx+n ，即 mx2+nx-k=0 ） 8. 反比例函数y=k/x的渐近线：x 轴与 y 轴。 9. 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称 , 并且关于原点中心对称. (第 5点的同义不同表述)
6、 10. 反比例上一点m向 x、y 轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo （o 为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （三）二次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不为 0) 。其图像是一条主轴平行于y 轴的
7、抛物线。一般式 (已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.)y=ax2+bx+c(a0,a 、b、c 为常数 ) ，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a) ；顶点式 (已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ) y=a(x+m)2+k(a 0,a 、m 、k 为常数 ) 或 y=a(x- h)2+k(a 0,a 、h、k 为常数 ) ，顶点坐标为（-m，k）或（ h,k ）对称轴为x=-m 或 x=h ，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式 (已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式) y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x 轴有交点A（x1，0）和 B （x
8、2 ，0）的抛物线 ；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点顶点抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，当 -b/2a=0时， P 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0时， P 在 x 轴上。开口二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上 开口；当a0 时，抛物线向下 开口。 |a|越大 ，则抛物线的开口越小 。决定对称轴位置的因素一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即ab 0），对称轴在y 轴左 ；当 a 与 b 异 号时（即ab0），对称轴在y 轴右 。（ 左同右异）c 的大小决定抛物线与轴
9、交点的位置 . 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点; , 与轴交于正半轴；, 与轴交于负半轴 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为 (0, ). （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). （3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根 . 抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判
10、别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离 . （4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根 . （5） 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点 ; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点 . （6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -