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1、1 选修 2 系列期中考试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1命题： “xR，12xx”的否定是 ( )AxR，12xxBxR，12xxC0 xR，0012xxD0 xR，0012xx2函数32( )31fxxx的单调递减区间是（）A(, 0) B(0, 2) C,2 D2,3已知双曲线2213yx，那么它的焦点到渐近线的距离为（）A1 B3C3 D 4 4. 曲线21xyx在点1,1处的切线方程为（）A. 20 xy B. 20 xy C.450 xy D. 450 xy5. 已知正四棱柱1111ABC DA B C D中，12AAAB，E为1AA中点，
2、则异面直线BE1C D所成的角的余弦值为（）A. 1010B. 15C. 35D.310106、设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图像在同一直角坐标系中，不可能的是（）7. 如图，设D是图中边长为 4 的正方形区域，E是D内函数2xy图象下方的点构成的区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）o A x y B x y C x y D x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2 A
3、51 B41 C31 D218. “18a”是“对任意的正数x，21axx恒成立”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9. 给出定义：若函数( )fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数，记( )fxfx，若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数。以下四个函数在0,2上不是凸函数的是（）A()sincosfxxx B()ln2fxxxC3()21fxxx D()xfxxe10点P在曲线C：2214xy上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：4x于B点，满足PAPB或PAAB，则称点
4、P为“H 点”，那么下列结论正确的是（）A曲线C上的所有点都是“ H点” B曲线C上仅有有限个点是“ H点”C曲线C上的所有点都不是“ H点” D曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡上11已知0t，若021 d6txx，则t；12已知三棱锥 OABC 中，OA、OB、OC 两两互相垂直， OC1，OAx，OBy，若x+y=4，则已知三棱锥 OABC 体积的最大值是13. 已 知点P在 直线50 xy上， 点Q在抛 物线22yx上 ，则PQ的 最小 值 等于 . 14 设函 数()() () ()fxxaxb
5、xc， （a、b、c是 两 两不 等 的 常数 ） ，则)()()(cfcbfbafa15. 以下是关于圆锥曲线的四个命题：设 A、B为两个定点， k 为非零常数，若PA PB k，则动点 P的轨迹是双曲线；方程22520 xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 3 双曲线221259yx与椭圆22135xy有相同的焦点；以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准
6、线相切. 其中真命题 为 (写出所有真命题的序号 ). 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 75 分16 （13 分）已知0,1aa，命题:p函数log(1)ayx在(0,)上单调递减，命题:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围。17(13 分) 已知抛物线2:2(0),Cypxp焦点F到准线l的距离为 2. (1) 求p的值；(2) 过点F作直线交抛物线于点,AB、交l于点.M若点M的纵坐标为 -2，求|.AB参考解答1-10:DBBBD DCADD 11.3 12.2313.924 14.0 15.16解:p为真：01a；q为真：52a或102a（1）当p真q假011115222aaa（2）当p假q真15152022aaaa或综上 ，a的取值范围是15,1)(,)22,13 分17 解(1)2p；(2) 焦点坐标)0,1(F(1,2)M2111ABk:1AByx241yxyx2126106xxxx12|8.ABxxp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -