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1、1 全等三角形提高 32 题（含答案）1. 已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD 2. 已知： BC=DE， B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证： 1=2 3. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 4. 已知： AD 平分 BAC，AC=AB+BD ，求证：B=2C 5. 已知： AC 平分 BAD ，CEAB，B+D=180，求证： AE=AD+BE A D B C A B C D E F 2 1 C D B A B A C D F 2 E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
2、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 6. 如图，四边形ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。7. 已知： AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证： F=C 8如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证： ADBC9如图，OM 平分 POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证： OAB=OBA10如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线
3、交 AP于 D求证： AD+BC=ABD C B A F E PEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 11如图， ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证： C=2B12如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证： MB=MD，ME=MF（2） 当 E、 F 两点移动到如图的位
4、置时， 其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由13已知：如图， DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证： AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下， 除EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：OEDCBADCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 14如图， ABC 中， BAC=90 度，AB=AC，BD
5、是ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE15、如图： AE 、BC交于点 M ，F 点在 AM上，BECF ，BE=CF 。求证： AM是ABC的中线。 16 、AB=AC ，DB=DC ，F是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 17、如图： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证： AF=DE 。FEDCBAMFECBAFDCBAFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
6、4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 18. .公园里有一条 “Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上 . 19已知：点A、F、E、C 在同一条直线上，AFCE， BEDF， BEDF 求证： ABECDF20已知：如图， AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证： BE=CD21 . 已知： 如图, ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC =AE 若
7、 AB = 5 , 求 AD 的长？22如图： AB=AC ，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF 。求证：A C B D E F D C B A E BCMAFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 MB=MC 23在ABC 中，90ACB，BCAC，直线 MN 经过点 C ，且MNAD于D，MNBE于E.(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB；BEADDE；
8、(2) 当直线 MN 绕点 C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 24如图所示，已知 AE AB ，AF AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证： （1）EC=BF ； （2）EC BF 25如图： BEAC，CFAB，BM=AC ，CN=AB。求证： （1）AM=AN ； （2）AM AN。FBCAMNE1234A E B M C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - -
9、 - - - 7 26如图 ,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF 27如图 ,已知 ACBD，EA、EB 分别平分 CAB 和DBA，CD 过点 E，则AB 与 AC+BD 相等吗？请证明。28、 如图,已知: AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE求证 :BECF29、已知：如图， ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DEBF求证：ABCDA D E C B F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - -
10、 - - - - - - - 8 30、 如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明31、 如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证： AEDE. 32如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F， 求证：ADCBDEA C E D B A B E C D A B C D E F 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
11、- - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 答案1. 延长 AD到 E,使 DE=AD, 则ADC EBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BEAEAB+BE 10-22AD10+2 4ADDE 。当 AEB越小，则 DE越小。证明：过 D作 AE平行线与 AC交于 F， 连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且 DFB为等腰三角形。RT BAE中， AEB为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB= AEB45RT AFB中，FBA=90 - DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 31. 先证明 AB
12、C BDC 的出角 ABC= 角 DCB在证明 ABE DCE 得出 AE=DE 32. 证明：作 CG平分ACB交 AD于 G ACB=90 ACG= DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG= ACG CF AD ACF+ DCF=90 ACF+ CAF=90 CAF= DCF AC=CB ACG= BACG CBE CG=BE DCG= B CD=BDCDG BDE ADC= BDE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -