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1、戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 1 代数式【知识要点】1代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。（1）加法交换律：abba（2）加法结合律：()()abcabc（3）乘法交换律：abba（4）乘法结合律：()()ab ca bc（5）分配律：()a bcabac2. 代数式的书写 : (1)系数写在字母前面 (2) 带分数写成假分数的形式(3) 除号用分数线“ - ”代替3列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。4代数式的值用具
2、体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算， 计算出的结果就叫做代数式的值。【典型例题】例 1 下列式子中，是代数式的有：。abcd0 2()1ab2sR32x23410 xx例 2 下列式子中，符合书写要求的是（）（A）5a b（B）2156a b（C）abc（D）2mn例 3 叙述下列代数式的意义（1）2ab（2）33ab（3）3()ab（4）(2)()abab（5）bca(6) abab例 4 根据题意列代数式，设甲数为x，乙数为 y，用代数式表示甲、乙两数差的2 倍；甲数的12与乙数的和的12；甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；甲、乙两数的立方和。例 5 用代数式表示：比a 除以
3、 b 的商与 c 的差的 3 倍大 7 的数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 2 例 6 当112a，0.5b时，求代数式22212() ()aabab的值。例 7 已知：13xx，求代数式211()6xxxx的值。例 8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4 的倍数，则这个四位数也是4的倍数【巩固练习】一、选择题：1下列式子中，符
4、号代数式书写要求的是（）A3aB132xC12aD3x人2比 a多 3 的数是（）A3aB3aC3aD3a3,a b两数差的平方除以,a b两数的平方差是（）A222()ababB222()ababC222ababD222abab4代数式2a所表示的意义是（）A比 2 多 a的数B比 a多 2 的数C比 2 少a的数D比 a少 2 的数5下列各题中，错误的是（）A代数式22xy 的意义是, x y的平方和。B代数式5()xy的意义是 5 与xy的积。C x的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是52yx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 3 D x的12与 y的13的差，用代数式表示是1123xy。6初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩 a分，二班有 n 个学生，平均成绩b 分，则一、二两班平均成绩为（）分。A2abBabmnCambnmnDambnab7若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3 元，每次长途通话费平均1.8 元。若半年内打市内电话m 次，打长途电话 n 次，则半年内应付话费为（）元。A0.3m
6、+0.7nB21mn C21+0.3m+0.7nD216+0.3m+1.8n8在式子15,1,0,3(),2mab amnah中，代数式的个数有（）个。A6 B5 C4 D3 9.当1,93xy时，下列代数式的值是24 的是（）A(32)(1)xyB(10)(21)yxC(23)(1)xyD(2)(11)xy10当0.3x时，代数式30.2xx的值是（）A9 B0.9 C90 D1.8 二、填空题：1船在静水中的速度为30km/h，水流速度12akm/h，则船在顺水中的速度为, 逆水中速度为。2某旅游团参加观看“中国巴西”的世界杯比赛，门票成人1000 元，小孩 300 元，旅游团有成人 m人
7、，小孩 n 人，那么该旅游团应付门票元。3某班有 a 位同学，其中女同学有b 位，则男同学人数占全班的（几分之几）如果全班有 c 人未到，出勤率为（几分之几）4 （1）用语言表达代数式11ab为；（2）2253b正确的语言叙述为。5字母 a 表示一个数，用代数式表示比这个数小 10 的数的27倍。比这个数大 10 的数与比这个数小10 的数的比。6一个 3 位数的百位数字是 5，十位数字为 a，个位数字为 b，这个 3 位数为，把它的 3 位数字颠倒过来，所得的3 位数是。7设 n 为自然数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为。能被 5 整除的数可表示为，被 3 除余 2 的数可表示为。
8、三、解答题：1邮购一批书，每册定价x元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y 册，则邮购这批书共需费用多少元？若20 x，1000y时，求出具体的费用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 4 2若ba=2，则baab的值是多少？3用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5 或 0，则这个四位数一定能被5整除4某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京
9、旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠” 乙施行社的说： “包括校长在内全部按全票价的6 折优惠”若全票价为240 元，设学生数为 x，甲旅行社的收费为y甲，乙施行社收费为y乙，分别计算两家施行社的收费。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 5 代数式作业姓名：成绩：一、填空题1宽为bm，长比宽多 2m 的长方形周长为 2
10、设 n为自然数，则用含 n的代数式表示能被3 和 4 整除的自然数为 3 一个两位数，个位数字是 m， 十位数字是 n， 则此两位数用含 m ， n的代数式表示为 4 某人存入银行 a元，两年后取回，本息和为b元（ab） ，则用利率为 5 若 a人 m天可以完成一项工程，则b人完成这项工程所需天数为6设 a表示一个数，则这个数的5 倍与 7 的和的一半为 7 用代数式表示：含盐15% 的盐水 akg，其中含水 kg 8 代数式22ba的意义为 9 设 n为自然数，用代数式表示：中间一个为12n的三个连续奇数的积为10甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走 a km ，乙每小时走bkm （
11、ab） ，则t h后，两人相距 km二、选择题1在 10，x2，ba2，rc2，st中，代数式的个数有（） A、5 个B、4 个C、3 个D、2 个2下列关于代数式ba1的意义的叙述不正确的为（）A、比 a的倒数小b的数B、1 除以 a的商与b的差C、1 除以 a与b的差D、a1与b的差3 一个三位数，百位数字为 a， 十位数字为b， 个位数字比十位数字少1， 这个三位数为（） A、1babB、111100baC、111100baD、12ba4若数a增加它的 x% 后得到b，则b等于（） A、 ax% B、axa% C、xa% D、xa1% 5如果两个数的和为36，其中一个加数为x，则这两个数
12、的积为（） A、xx 36B、x3636C、x36D、xx366一项工作，甲独做x天完成，乙独做 y 天完成，甲、乙合作a天后还剩（） A、yxa1B、yxa11C、yxa111D、xya1 7 教室里座位的行数是每行座位数的32，若教室里座位的行数是m，则教室里总共的座位数为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 6 A、nm32B、nm23C、
13、232mD、223m8某工厂有煤 m吨，计划每天用煤 n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（）A、nmbnm天B、bnmnm天C、bnmnm天D、nmbnm天9一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 a，从 B 港逆水航行到 A 港的速度为b，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（）A、baabB、baab2C、2baD、abba210某校学生中男生人数为x，女生人数为 y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（）A、11yxB、12yxC、10yxD、6yx三、证明题1看一场足球比赛，甲等票每张a元，乙等票每张b元，买甲等票 m 张和乙等票
14、 n 张，共需 y 元， y 是多少？计算当20,10,8,5abmn时， y 的值。2已知2()ab与222aabb两代数式。（1）试根据下列条件求出它们的值：1,2ab2,3ab10,2ab（2）由以上计算结果，你能发现什么结论吗？写出你的发现。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 7 代数式求值 (一) 【知识要点】 1 代数式的值的意义：用数
15、值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。 2 求代数式的值的一般步骤：（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。 3. 求代数式值的一般方法 :(1) 直接带入求值 ,(2) 整体带入求值 4. 对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值. 【典型例题】例 1 当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。例 2 已知x是最大的负
16、整数，y是绝对值最小的有理数， 求代数式322325315xx yxyy的值。例 3已知3613211x，求代数式1199719981999xxxx的值。例 4 已知25abab，求代数式2 232abababab的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 8 例 5 当7x时，代数式53bxax的值为 7；当7x时，代数式35axbx的值为多少？例
17、 6 已知当5x时，代数式52bxax的值是 10，求5x时，代数式52bxax的值。【巩固练习】1当17a，13b时，求22aabb的值。2已知3ab，2bc；求代数式2313acac的值。3. 已知 a，b互为相反数， c ，d互为倒数，3m，求代数式 2132263abcdmm的值。4已知5212121311x，求代数式xxxxx19991998322199719981999的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - -
18、- - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 9 5当23xyxy时，求代数式22263xyxyxyxy的值。6已知2237xy的值是 8，则2469xy的值为（） A1 B2 C11 D不能确定7已知当2x时，代数式37axbx的值是 5，那么当2x时，求代数式37axbx的值。8已知当2x时，代数式42axbxc的值为 5. 当2x时，代数式42axbxc的值为多少？9已知当0 x时，代数式211223xxyy的值等于 2，代数式22152132xzxz的值是 0，求这时代数式23xyzxyyzxz的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
19、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 10 代数式求值 (一)作业姓名：成绩：1若5x，12y，13z，求代数式22223xyz的值。2已知a为 3 的倒数，b为最小的正整数，求代数式322baba的值。3已知3abab，试求代数式52abababab的值。4已知当2x时，代数式31axbx的值为 5. 求2x时，代数式31axbx的值。5已知代数式2326xx的值为 8，求代数式2312xx的值。6已知
20、1x，2y，求代数式223xxyy的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 11 代数式求值 (二) 【知识要点】求代数式值的方法还有消元、降次、设参数、代数变形等数学方法。【典型例题】例 1已知3ab，2ac，求abcabc的值。例 2已知：210 xx，则3222002xx的值为多少 ? 例 3 已知312xyz且99xyyzzx，求2222
21、129xyz的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 12 例 4 已知0abc，求111111abcbccaab的值。例 5 如果不论x取什么值，代数式43bxax（分母不为零）都得到同样的值，那么a与b应满足什么条件？例 6 已知211ba，求babababa232343的值。【巩固练习】1已知32,3acba，求代数式cbacba的值。2若
22、543zyx，且10254zyx，求zyx52的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 13 3已知211yx，求代数式yxyxyxyx535323的值。4. 已知yxzzxyzyx，求zyx的值。5已知11xy，11yz，求代数式1zx的值。6若不论x取什么值，代数式83bxax的值都相同，试求a与b的关系。7已知01556677713axax
23、axaxax，试求01567aaaaa的值。8代数式218xy的最大值是（） A17 B18 C1000 D无法确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 14 9代数式cbxax5，当3x时值为 8，当0 x时值为 1，求当3x时，该代数式的值。代数式求值 (二)作业姓名：成绩：1若a、b均为正数，且1ba，试求11bbaa的值。2已知221yx，
24、求yxyxyxyx284234的值。3若32zyx，且12zyx，试求zyx432的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 戴氏英语VIP 初中数学教学中心教师：覃宗胜电话： 159*845 15 4已知11ba，11cb，求ac1的值。 5若aczcbybax，求zyx的值。6设0122334455512axaxaxaxaxax，求： （1）543210aaaaaa; （2）543210aaaaaa; （3）420aaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -