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1、向心力向心加速度典型例题解析【例 1】如图 371 所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是半径的1/3当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的 S点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度各为多大？解析： P 点和 S 点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即PS由向心加速度公式a r2可知： as/aprs/rp， as rs/rpap1/30.12m/s20.04m/s2由于皮带传动时不打滑，Q 点和 P 点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即vQvP由向心加速度公式a v2
2、/r 可知： aQ/aPrP/rQ， aQ rP/rQaP2/10.12m/s20.24 m/s2点拨： 解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解【问题讨论】 (1)在已知 ap的情况下，为什么求解as时要用公式ar2、求解 aQ时，要用公式av2/r？(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：PI2R 和 PU2/R，你能找出电学中的电功率P 与电阻 R 的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r 的关系之间的相似之处吗？【例 2】如图 372 所示， 一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆
3、盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照
4、物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心所以，正确选项为 B点拨： 1向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供2静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的【问题讨论】 有的同学认为， 做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势
5、方向相反因而应该选取的正确答案为D你认为他的说法对吗？为什么？【例 3】如图 37 3 所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m1kg 的小球 A，另一端连接质量为M4kg的重物 B(1)当小球 A 沿半径 r0.1m 的圆周做匀速圆周运动，其角速度为10rad/s时，物体B 对地面的压力为多大？(2)当 A 球的角速度为多大时，B 物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？ (g10m/s2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页
6、，共 5 页 - - - - - - - - - 点拨：小球A 作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B 对地面的压力减少当 B 物体将要离开而尚未离开地面时，小球A 所需的向心力恰好等于重物 B 的重力参考答案(1)30N(2)20rad/s 【例 4】小球 A 和 B 用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1m231，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B 两球与水平杆子达到相对静止时(如图 374 所示 )，A、B 两球做匀速圆周运动的 A线速度大小相等B角速度相等C向心力的大小之比为F1F231 D半径之比为r1 r213 点拨：当两小球随轴转动达到
7、稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为 A、B 两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B 两个小球将如何运动？参考答案BD跟踪反馈1如图 375 所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3
8、页，共 5 页 - - - - - - - - - A受重力、拉力、向心力B受重力、拉力C只受重力D以上说法均不正确2如图 376 所示的皮带传动装置中，O 为轮子 A 和 B 的共同转轴， O为轮子 C 的转轴， A、B、C 分别是三个轮子边缘上的质点，且RA RC2RB，则三质点的向心加速度大小之比aAaBaC等于 A421 B2 12 C124 D4 14 3如图 377 所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半
9、径无关4用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h1.6m 处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r 1m细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案1B 2 A 3由题意可得kLm2L， ， km / m 4v5m / sa25m / s2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -