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1、学习必备欢迎下载1圆的有关概念:(1) 圆的定义 :在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。表示方法:O,读作“圆O ”确定一个圆的条件:半径定长圆心定点(2)等圆 :能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆)(3)圆心角 :顶点在圆心的角叫做圆心角(4)圆周角 :顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角(5)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧(6)等弧 :同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。(7)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦 ,经过圆心的弦叫做直径(8)等弧 :同圆或等圆中,能够完全重
2、合的两段弧。( 9 ) 圆是轴对称图形, 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形,圆心是它的对称中心。知识点 2 垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;要点:过圆心;垂直弦;平分弦;平分弧(优弧、劣弧);平分圆心角推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧知识点 3 圆周角定理圆周角定理 : 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半推论 1:直径(或半圆)所对的圆周角为90, 90圆周角所对的弦是直径。总结:同圆或等圆中,弧相等弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等; 圆心角相等弧相等,弦相等,所对圆周角相等;
3、 弦相等弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等; (注意:弦所对的圆周角有两种)知识点 4 外接圆与内切圆相关概念(1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆(2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心(4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形(5)圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点 5 点与圆的位置点与圆的位置关系共有三种:精选
4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载知识点 6 直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系共有三种:(2)切线的判定和性质性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (3)切线的证明(两种方法)1、已知圆上一点“连半径,证垂直”2、没告诉圆与直线的具体交点“作垂直,证半径”(4)切线长 :经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长(PA )(5)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线
5、平分两条切线的夹角( PA=PB,1= 2, 3=4)知识点 7 圆与圆的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载知识点 8 圆与正多边形1.正n边形:内角和:1802n每一个内角的度数:nn1802外角和: 360 每一个外角的度数:n360中心角的度数:n3602.设正多边形的边长为a,半径为 R,它的周长为 L=na. 3.有关正多边形的计算 :)边心距()边心距(面积,边心距)(rnarLSraR2121222O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载知识点 9 扇形的弧长和面积(1)圆的周长公式圆的面积公式(2)弧长的计算公式(3)扇形面积计算公式知识点 10 圆锥的侧面展开图(1)圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: (2)圆锥的侧面积和全面积:18023601Rnlrnl即360360122RnsRns即lRs21或222rhl2cR2sR(4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页