《2022年人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案 .pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、x 221一元二次方程（1）年级：九年级学科：数学课型：新授备课时间：执笔：薛柏双审核：姜艳徐中国上课时间：学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0 （a 0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念
2、迁移到一元二次方程的概念【预习内容】（阅读教材第 25 至 26页，并完成预习内容。）问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高 _,得方程_ 整理得_ 问题 2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为 _, 宽为 _.得方程_ 整理得_ 问
3、题 3 要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请 x 个队参赛 ,每个队要与其他 _个队各赛 1 场，所以全部比赛共 _ 场。列方程_ 化简整理得_ 请口答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？_（2）它们最高次数分别是几次？_ 方程的共同特点是：这些方程的两边都是 _，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.
4、1.一元二次方程 :_ _.2. 一元二次方程的 一般形式 :_ 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程， ?经过整理， ?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中 ax2是_ ， _是二次项系数；bx 是_, _是一次项系数； _是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数0a是一个重要条件，不能漏掉。）3. 例 将方程（ 8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【课堂活动 】活动 1 预习反馈、概念明确精选学习资料 - - - - - - - - -
5、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页活动 2概念应用课堂训练例 1: 判断下列方程是否为一元二次方程：1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是 100，求长方形的长 x；把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积， 等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。3.求证：关
6、于 x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程活动 3归纳小结一元二次方程：1. 概念2.一般形式 ax2+bx+c=0（a0）22222(1 )10(3)23x10 xx(5)(3)(3)xx22 (2)2(x-1)=3y12 (4)=0 (6)9x=54x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页【课后巩固 】1在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2） （x+5） =x2-1 3x2-5x=0 2. 方程 2x2=3（x-6）
7、化为一般式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别是（）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数4 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _， 一次项系数为_，常数项为 _5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)6当 a_ 时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x2-（x+1
8、）是一元二次方程 . 7若关于 x 的方程（ m+3 ）27mx+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求 m的值， ?并计算这个方程的各项系数之和8关于 x 的方程（ m2-m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页221 一元二次方程（2）年级：九年级科目：数学课型：新授备课时间：主备：薛柏双审核：姜艳徐中国上课时间：学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的
9、一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重点、难点重点： 判定一个数是否是方程的根；难点： 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根【课前预习】（阅读教材P27 28 , 完成课前预习）1：知识准备一元二次方程的 一般形式 :_ 2：探究问题: 一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为 _m 根据题意，得 _ 整理，得 _ 1) 下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2) 一元二次方
10、程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的 _ 的值。3) 将 x=-12 代入上面的方程， x=-12 是此方程的根吗？4) 虽然上面的方程有两个根 （_和_）但是苗圃的宽只有一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页个答案，即宽为 _.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解练习： 1. 你能想出下列方程的根吗？(1) x2-36 = 0 (2) 4x2- 9 = 0 2.下面哪些数是方程x2+x-12=0 的根？-4， -3， -2， -
11、1， 0， 1， 2， 3， 4。【课堂活动】活动 1：预习反馈，明确概念活动 2：典型例题，初步应用例 1.下面哪些数是方程x2-x-6=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例 2. 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) 2250 x (2) 231x (3) 29160 x活动 3：随堂训练1.写出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页2. 下列各未知数的值是方程2320 xx的解的是（
12、）A.x=1 B.x=- 1 C.x=2 D. x=-2 3. 根据表格确定方程287.5xx=0的解的范围 _ 4. 已知方程2390 xxm的一个根是 1，则 m的值是_ 5.试写出方程x2- x=0的根，你能写出几个？活动 4：归纳小结1. 使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_ 。2. 由实际问题列出方程并得出解后， 还要考虑这些解 _ 【课后巩固】1.如果 x2-81=0，那 么 x2-81=0 的两 个 根 分别是x1=_，x2=_2. 一元二次方程2xx的根是 _ ；方程 x（x-1）=2 的两根为_3.写出一个以2x为根的一元二次方程，且使一元
13、二次方程的二次项系数为 1：_ 。4.已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 _5. 若关于 X 的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？6. 若222xx，则2243xx_。已知m 是方程260 xx的一个根，则代数式2mm_。x 1.0 1.1 1.2 1.3 287.5xx0.5 -0.09 -0.66 -1.21 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页7. 如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（ a-b）2+4ab
14、的值8.方程（ x+1）2+2x（x+1） =0，那么方程的根x1=_；x2=_9. 把22 (1)2x xxx化成一般形式是_,二次项是_一次项系数是 _，常数项是 _。10.已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0），则acbb=（）A1 B-1 C0 D211.方程 x（x-1）=2 的两根为（）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 12.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（）Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2=1aCx1=a，x2=1aDx1=a2，x2=b2 13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根
15、。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0拓广探索：14.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？15.如果关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页22.2.1 直接开平方法解一元二次方程年级：九年级科目：数学课型：新授执笔：姜艳审核：徐中国，薛柏双备课时间：上课时间：教学目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思
16、想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程【课前预习】导学过程阅读教材第 30 页至第 31 页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道 x2=25，根据平方根的意义， 直
17、接开平方得 x=5，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 ?我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成的形式，那么可得【课堂活动】活动 1、预习反馈活动 2、例习题分析例
18、 1 用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 【课堂练习】：活动 3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4 （4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页（7）x2+2x+1=4 归纳小结应用直接开平方法解形如，那么可得达到
19、降次转化之目的【课后巩固】一、选择题1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程 3x2+9=0 的根为（）A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程x2-23x+1=0 正确的解法是（）A（x-13）2=89，x=132 23B（x-13）2=-89，原方程无解C（x-23）2=59，x1=23+53，x2=253D（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是 _2如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果
20、a、b 为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么 ab的值是_4用直接开平方法解下列方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）245解关于 x 的方程（ x+m）2=n6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到 200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？7在一次手工制作中，某同学准备了一根长4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方
21、框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，?并说明你制作的理由吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页22.2.2 配方法解一元二次方程（1）年级：八年级科目：数学课型：新授执笔：姜艳审核：徐中国，薛柏双备课时间：上课时间：教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2=p（p0 ）或（ mx+n）2=p（p0 ）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0 的一元二次方程的
22、解题步骤难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧【课前预习】导学过程阅读教材第 31 页至第 34 页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 填空：（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为 16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？
23、这也是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页配方法的基本4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-21x-1=0 （4）2x2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动 1、预习反馈活动 2、例习题分析例 1 用配方法解下列关于x 的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 练习：（1）x2+10 x+9=0 （2）x2-x-47=0 （3）3x2+6x-4=0 （4）4x2-6x
24、-3=0 （5）x24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12【课堂练习】：活动 3、知识运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页1. 填空：（1）x2+10 x+_=（x+_）2；（2）x2-12x+_=（x-_）2（3）x2+5x+_=（x+_）2（4）x2-32x+_=（x-_）22用配方法解下列关于x 的方程（1） x2-36x+70=0（2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0 （4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0 （7）2x2+6x-2=0
25、（8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=23x 归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知 x2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则 m 等于（）A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9 二、填空题精选学习资料
26、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页1（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）22、方程 x2+4x-5=0 的解是 _3代数式2221xxx的值为 0，则 x 的值为_三、计算：（1）x2+10 x+16=0 （2）x2-x-43=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0 四、综合提高题1已知三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长2如果 x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求（xy）z的值
27、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页22.2.3 用公式法解一元二次方程年级：九年级科目：数学课型：新授执笔：姜艳审核：徐中国，薛柏双备课时间：上课时间：教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念， 会熟练应用公式法解一元二次方程2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）? 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式法的推导【课前预习】导学过程阅读教材第 34 页至第 37 页的部分，完成以
28、下问题1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问 题 ： 已 知 ax2+bx+c=0 （ a 0 ） 试 推 导 它 的 两 个 根 x1=242bbacax2=242bbaca分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即a0，4a20，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：（1） b2-4ac0，则2
29、244baca0 直接开平方，得：即 x=242bbacax1= ，x2= （2） b2-4ac=0，则2244baca=0 此时方程的根为即一元二次程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页ax2+bx+c=0（a0）有两个的实根。（3） b2-4ac0，则2244baca0，此时（ x+2ba）2 0，而 x 取任何实数都不能使（ x+2ba）2 0，因此方程实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时， 可以先将方程化为一般形式ax2+b
30、x+c=0，当 b2-4ac0时，将 a、b、c 代入式子 x=242bbaca就得到方程的根，当b2-4ac0，方程没有实数根。（2）x=242bbaca叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子 b2-4ac叫做方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即 = b2-4ac 用公式法解下列方程（1） 2x2-4x-1=0 （2） 5x+2=3x2 （3） （x-2） （3x-5） =0 （4） 4x2-3x+1=0【课堂
31、活动】活动 1、预习反馈活动 2、例习题分析例 2、用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x 练习：1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。3、方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 有一个实数根D 没有实数根4
32、、用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3） （x-2） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0（5）x2+x-6=0 （6）x2-3x-41=0 （7）3x2-6x-2=0 （8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x 【课堂练习】：活动 3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1） 2x2-3x-23=0 （2） 16x2-24x+9=0 （3） x2-24x+9=0 （4） 3x2+10 x=2x2+8x 2、用公式法解下列方程（1）x2+x-12=0 （2）x2-2x-41=0 （3）x2
33、+4x+8=2x+11 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+52x+10=0 归纳小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况【课后巩固】一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）Ax=362Bx=362Cx=32 32Dx=32 322方程2x2+43x+62=0 的根是（）A.x1=2，x2=3B.x1=6，x2=2C.x1=22，x2=2
34、D.x1=x2=-63（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2的值是（）A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2 二、填空题1 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的求根公式是 _，条件是 _2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是 -43若关于 x 的一元二次方程（ m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题1用公式法解关于 x 的方程： x2-2ax-b2+a2=02设 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导 x1+x2=-ba，x1 x2=ca；（2）?求代数式 a（x13+x2
35、3）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值3、 某数学兴趣小组对关于x 的方程（ m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1） 若使方程为一元二次方程， m 是否存在？若存在， 求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页22.2.4 因式分解法年级：九年级科目：数学课型：新授主备：徐中国审核：姜艳薛柏双备课时间：上课时间：学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程
36、。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点1、重点：应用分解因式法解一元二次方程2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【课前预习】阅读教材 P38 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法：解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程， 先因式分解使方程化为 _ _ 的形式，再使_ ，从而实现 _ _，这种解法叫做
37、 _ 。（2）如果0a b，那么0a或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0 xx，那么10 x或_，即1x或_。练习 1、说出下列方程的根：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页（1）(8)0 x x（2）(31)(25)0 xx练习 2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20 x+20=0【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例1、 用因式分解法解下列方程(1) 2540 xx (2)(2)20 x xx（3）3 (21)42xxx(4
38、) 2(5)315xx例2、 用因式分解法解下列方程（1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2（3）221352244xxxx（4）3x2-12x=-12 活动 3：随堂训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-23x=0 （3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地， 场地面积增加了一倍， 求小圆形场地的半径。活动 4：课
39、堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页1方程(3)0 x x的根是2方程22(1)1xx的根是 _ 3方程 2x（x-2 ）=3（x-2 ）的解是 _ 4方程（ x-1 ）（x-2 ）=0的两根为 x1、x2，且 x1x2，则 x1-2x2的值等于 _ 5若（ 2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则 2x+3y的值
40、为 _6已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_时，y 的值等于 97方程 x（x+1）（x-2 ）=0 的根是（） A-1，2 B1，-2 C0，-1 ，2 D0，1，2 8若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5 ，7，则该方程可以为（） A（x+5）（x-7 ）=0 B（x-5 ）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5 ）（x-7 ）=0 9方程（ x+4）（x-5 ）=1的根为（） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D 以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) (41)(57)0 xx (2) 25xx(3) 3 (1)2
41、(1)x xx (4) 2(1)250 x(5) 22(3)9xx (6) 2216(2)9(3)xx(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页22.2.5 解一元二次方程年级：九年级科目：数学课型：新授主备：徐中国审核：姜艳薛柏双备课时间：上课时间：学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择合适的方法解一元二次方程重点、难点3、 重点： 用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程4、 难
42、点： 选择合适的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义2xp或2()mxnp (0)p配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于 0 一边是 0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用适当的方法解下列方程：1. 270 xx 2. 21227xx3
43、、X（x-2 ）+X-2=0 4. 224xx5、5x2-2X-41=x2-2X+43 6. 224(2)9(21)xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题1用直接开方法解方程：01362x8142x1652x4122xx2用因式分解法解方程：02xx012142x012123xxx025422xx3用配方法解方程：016102xx0432xx05632xx0942xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26
44、页，共 40 页4用公式法解方程：0122xx04122xx112842xxxxxx824022xx010522xx活动 3：课堂小结解一元一次方程的方法：【课后巩固】1用直接开方法解方程：0942x122x1292x4122xx2用因式分解法解方程：0322xx24123xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页432412522xxxx22312xx3用配方法解方程：0182xxxx312204632xx09102xx04632xx1284xxx4用公式法解方程：012xx04132xx02632xx0642x
45、x114842xxxxxx8542精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页22.2.6 一元二次方程根与系数的关系年级：九年级科目：数学课型：新授主备：徐中国审核：姜艳薛柏双备课时间：上课时间：学习目标：1理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21；2会用根的判别式及根与系数关系解题. 重点、难点重点： 理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点： 会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材P40 42 , 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一
46、元二次方程的求根公式：2、探究 1：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2560 xx2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。探究 2：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。3、
47、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根1x= , 2x= 12xx12.x x= = = = = = = 练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）2310 xx（2）22350 xx（3）21203xx【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2例 2：已知方程2290 xkx的一个根是-3 ，求另一根及 K 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
48、-第 30 页，共 40 页例 3:已知 ,是方程 x2-3x-5=0 的两根 ,不解方程 ,求下列代数式的值例 4:已知关于 x 的方程3x2-5x-2=0, 且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方 , 则关于 y 的方程是 _活动 3：随堂训练（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2+x（3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1 ）（6）（2x-1）2=（3-x ）2活动 4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：221(2)(3)1(1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
49、 31 页，共 40 页【课后巩固】一、填空1 若方程20axbxc(a 0) 的两根为1x，2x则12xx= ，12.x x= _ 2 方程22310 xx则12xx= ，12.x x= _ 3 若方程220 xpx的一个根 2，则它的另一个根为 _ p=_ 4 已知方程230 xxm的一个根 1，则它的另一根是 _ m= _ 5 若 0 和-3 是方程的20 xpxq两根，则 p+q= _ 6 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为x=4 与 x=-2，你认为方程中的p= ，q=。二、选择1 两根均为负数的一
50、元二次方程是（ ）A271250 xxB261350 xxC242150 xxD21580 xx2 若方程20 xpxq的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q 0 C p0,q=0 D p0, q 0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1 ）=3x+7（5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页22.3.1 实际问题与一元二次方程（1）年级：九年