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1、角和角平分线性质一、复习引入一、复习引入 1点到直线的距离的定义是什么点到直线的距离的定义是什么?2角的定义。角平分线定义角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？角是不是轴对称图形？ABO（1 1）在一张）在一张纸上任意画一纸上任意画一个角个角AOB AOB 沿角的两边沿角的两边剪下剪下,将这个角对将这个角对折，使角的折，使角的两边重合。两边重合。（2） 在在折痕折痕(即角即角平分线平分线)上上任意取一任意取一点点C;(3) 过点过点C折折OA边的边的垂线，垂线，得到新的得到新的折痕折痕CD，其中点其中点D是折是折痕与痕与OA的交的交点，点，即垂足即垂足4) 将纸打将纸打开，开，新的新的折
2、痕与折痕与OB 的交点为的交点为 E 。（1 1）角是轴）角是轴对称图形吗？对称图形吗？如果是，请找如果是，请找出它的对称轴出它的对称轴（2 2）在上述的在上述的操作过程中，操作过程中，你发现了哪些你发现了哪些线段相等？说线段相等？说说你的理由。说你的理由。角平分线的性质：角平分线的性质：CEOAB几何表达：几何表达： OC平分平分 AOB， CD=CE角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的距离距离相等相等.P P在在AOBAOB的内部，的内部，PCOAPCOA于于A,PDOBA,PDOB于于D D，且，且PCPCPDPD，能判断，能判断点点P P的位置？的位置？DCOPBA角平分线
3、逆定理角平分线逆定理点点P在角平分线在角平分线上。上。到角的两到角的两边距离相等的点，在这个角的平分边距离相等的点，在这个角的平分线上线上点点P在在AOB的内部，的内部，PCOA于于A，PDOB于于D，且且PCPD，点点P在在AOB的平分线上的平分线上DCOPBA怎样用尺规作一个角的平分线？怎样用尺规作一个角的平分线？OABCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 判断题判断题（1）角平分
4、线上存在到这个角的）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点两边距离不相等的点 （ ）（2）到一个角两边的距离相等的）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（点在这个角的平分线上（ ）（3）角是轴对称图形，对称轴是）角是轴对称图形，对称轴是角平分线角平分线 （ ）已知：点已知：点P为为AOB的角平的角平分线上的一点，它到分线上的一点，它到OA的距的距离为离为2cm，那么它到，那么它到OB的距的距离是离是_。2cm2cm？PBOA如图，在RtABC中，BD是ABC的平分线，DEAB ,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？BACDE D是ABC的平分线DEAB DCBC DEDC解： DE
5、DCD DB BC CA A如图：如图：D是是B与与C的平分线的交的平分线的交点，有人说点，有人说D点也在点也在A的平分线上的平分线上你同意吗？你同意吗？ABCA、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、三点表示三个镇，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示）表示）1、分别连接、分别连接AB、BC2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线两直线交于点两直线交于点P则点则点P为所求的变电为所
6、求的变电所的位置所的位置P P直线直线a,b,c表示三条相交叉的公路若在表示三条相交叉的公路若在三条公路围成的区域内修建一处加油三条公路围成的区域内修建一处加油站站,使加油站到三条公路使加油站到三条公路a,b,c的距离相的距离相等等,则加油站应建在何处？则加油站应建在何处？abcABCA 三条公路的交三条公路的交叉处为一个三角形叉处为一个三角形区域，现在要在此区域，现在要在此区域内建一个加油区域内建一个加油站，使得该加油站站，使得该加油站到三条路的距离相到三条路的距离相等。请你运用所学等。请你运用所学知识，帮助设计者知识，帮助设计者确定此加油站的位确定此加油站的位置。置。BAC求作一点求作一点
7、P，使它和已使它和已ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.pPA=PB=PC比较到三角形的三个到三角形的三个顶点顶点距离相等的点距离相等的点是（是（ ）A.A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.B.三条中线的交点三条中线的交点C.C.三条高的交点三条高的交点 D.D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点D D到三角形的三条到三角形的三条边边距离相等的点是距离相等的点是（ ）A.A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.B.三条中线的交点三条中线的交点C.C.三条高的交点三条高的交点 D.D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点A A对于任意对于任意ABC，是否能找到，是否能找到一点一点P，使得：，使得：（1）该点）该点P与与ABC的三个顶的三个顶点的距离相等？点的距离相等？（2）该点）该点P与与ABC的三条边的三条边的距离相等？的距离相等？4、已知、已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：