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1、 复习课复习课练习小结定义方法步骤 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的做多项式的分解因式分解因式。也叫做。也叫做因式分解。因式分解。即：一个多项式即：一个多项式 几个整式的积几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 （二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法（4 4）、）、分组分解法分组分解法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。因式提到括号外面，
2、将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y） (x-y) (x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解：原式=(x-y) 2(1-y) （2）运用公式法：）运用公式法：
3、 a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+ + b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式= x= x2 2-(2y)-(2y)2 2 = =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2 十字相乘十字相乘法法公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)
4、(x+b+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) )11ab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分组分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1 1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2 2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+
5、3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)w 对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解乘法分解。 一提二套三分四查再考虑分组分解法再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否检查：特别看看多项式因式是否分解彻底分解彻底把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： -x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-
6、xy(1) 4x(1) 4x2 2-16y-16y2 2 (2) x (2) x2 2+xy+ y+xy+ y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9(2x+y)(2x+y)2 2- -2(2x+y)+1(2x+y)+1 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3
7、a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2应用：1、 若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100 (-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0, 原式=0下课了!今天，我们复习了分解因式的那些知识？