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1、22.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质温故夯基温故夯基1平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常的距离的和等于常数数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做_这两个定这两个定点叫做椭圆的点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆，两焦点间的距离叫做椭圆的的_椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距2写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程焦点在焦点在x轴上时是轴上时是_焦点在焦点在y轴上时是轴上时是_3到两定点到两定点F1(0，1)，F2(0,1)的距离的和等于的距离的和等于4的动点的动点M的轨迹方程是的轨迹方程是_.) 0( 12222babyax问题问题1：观察椭圆观察椭圆 的
2、形状，的形状，你能从图上看出横坐标你能从图上看出横坐标x,纵坐标纵坐标y的范围吗？的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊椭圆上哪些点比较特殊? oyB2B1A1A2F1F2caba一、一、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：观察图像，容易看出、范围：观察图像，容易看出 -axa, -byb 从方程上看：从方程上看： oyB2B1A1A2F1F2cab2、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab观察图像：既是轴对称图形也是中心对称图形观察图像：既是轴对称图形也是中心对称图形从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x
3、方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。)0(12222babyax关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称3、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=b或或-b,顶点坐标：（顶点坐标：（0，b）；（）；（0，-b）令令 y=0，得，得 x=a或或-a,顶点坐标：（顶点坐标：（a，0）；（）；（-a，0）*顶点：椭圆
4、与它的对顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做椭圆的长轴和短轴。椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)已知椭圆方程为已知椭圆方程为它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是：_。焦距是：焦距是： . .焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：顶点坐标是： 。 610)0 , 4(8例例1 1：192522yx)3,0(),0,5(问题2：圆的形
5、状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么样的量来刻画椭圆用什么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度的程度呢？呢？)0( 12222babyax椭圆方程ab扁平程度扁平程度不变不变越接近越接近0不变不变越接近越接近a22bacace 当且仅当a=b时，c=0,这时两焦点重合，图形变为圆，方程为222ayx越接近越接近a越接近越接近0越接近越接近0越接近越接近1越扁越扁越圆越圆222222222221ababaeabaaceace得，提示：可以由想一想想一想：能否用：能否用a和和b表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率e？如图所示椭圆中的如
6、图所示椭圆中的OF2B2，能否找出，能否找出a，b，c，e对应的线段或量？对应的线段或量？提示：提示：a|B2F2|，b|OB2|，c|OF2|.22222cosBOFFBOFace越大，椭圆越圆越小，越小，椭圆越扁越大，2222BOFacBOFac椭圆的几何性质椭圆的几何性质焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形图形标准方程标准方程范围范围_|x|a，|y|b|x|b，|y|a焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上顶点顶点_轴长轴长长轴长轴A1A2，长度为，长度为2a，短轴短轴B1B2，长度为，长度为2b焦点焦点F1(c,0)，F2(c
7、,0)_焦距焦距|F1F2|2c对称性对称性对称轴：对称轴：_，对称中心：，对称中心：_离心率离心率椭圆的焦距与椭圆的焦距与长长轴长的比，即轴长的比，即e_(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)F1(0，c)，F2(0，c)坐标轴坐标轴(0,0)e越接近越接近1，椭圆越扁；，椭圆越扁；e越接近越接近0，椭圆越圆，椭圆越圆求椭圆求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率坐标、顶点坐标和离心率变式：变式：求椭圆求椭圆4x2y21的长轴长、焦距、焦点坐标、的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率顶点坐标和离心率【思路点拨】【思路点拨】因为要求的是椭圆
8、的标准方程，因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数法求参数a，b，c.63326231, 61距为的连线相互垂直，且焦轴的两个端点轴上的一个焦点，与短）在（；，离心率是）长轴长是（；轴上，）焦点在（的标准方程求适合下列条件的椭圆xeax1323622yx1591592222xyyx或191822yx10 , 303-2222byaxx），设椭圆的方程为），（，（轴上，且焦点坐标为由题意知焦点在，求椭圆的离心率。焦点，若为右，轴的垂线交椭圆于点作左焦点的、如图，过椭圆例01221222230)0( 13FPFFPx
9、Fbabyax【解析】【解析】 |PF |PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a,|=2a,又又FF1 1PFPF2 2=60=60， |PF |PF1 1|= |PF|= |PF2 2|, |PF|, |PF2 2| |=2a=2a |PF|PF2 2|= a,|= a,|PF|PF1 1|= a,|= a,在在RtRtPFPF1 1F F2 2中，中，|PF|PF1 1| |2 2+|F+|F1 1F F2 2| |2 2=|PF=|PF2 2| |2 2， 1232432322224c3(a) +(2c) =(a)e=,33a3变式变式如图，已知椭圆的两个焦点为如图，已知椭圆的两个
10、焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率求该椭圆的离心率小结：小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2） 研究了椭圆的几个研究了椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1 1）数与形数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。的结合，用代数的方法解决几何问题。（2 2）分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想 vP49 A组 4,5