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1、相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。动的组合而成合成运动。车刀刀尖的运动车刀刀尖的运动7-17-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动两个坐标系两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。relativeembroilabsolute实例：回转仪的运动分析实例：回转仪的运动分析动点：动点：点相对运动：相对运动：圆周运动牵连运动：牵连运动：定轴转动绝对运动：绝对运动：空间曲线运动动系：动系：框架
2、动画 在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）（牵连点）的速的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度 相对加速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度avaarvev牵连速度牵连速度eaev牵连加速度牵连加速度牵连运动牵连运动练习：已知练习：已知 w w，a a，小球的相对速度，小球的相对速度 u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度求：牵连速度和牵连加速度 xx tyy t绝对运动运动方程绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程相对运动运
3、动方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：动点：M 动系：动系： O x y绝对绝对、相对相对和和牵连牵连运动之间的关系运动之间的关系由坐标变换关系有由坐标变换关系有例例7-1 已知：点已知：点M 相对于动系相对于动系Oxy沿半径为沿半径为r 的圆周以速度的圆周以速度v 作作匀速圆周运动匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ) ，动系动系Oxy 相对于定系相对于定系Oxy以匀角速以匀角速度度w w 绕点绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时作定轴转动，如图所示。初始时 Oxy 与与Oxy 重合，重合，点点M与与O 重合。求：点重合。求：点M 的绝对运动方程。的绝对运动方程。解解:相对运动
4、方程相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入代入rvt动点：动点： M点点动系：动系： Oxyrvtrysin 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxwwwwcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincosrvtrxcos1O1MYvwxxyyOrACB例例7-2 已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水沿水平轴平轴 x 作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运为定坐标系，刀尖的运动方程为动方程为x = b sin(w wt)。工件以等角
5、速度。工件以等角速度w w 逆时针转向转动。逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹相对运动轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMywww相对运动方程相对运动方程解解：动点动点：M动系：工件动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbtttwwww7-27-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动牵连点的运动牵连点的运动zxyOzxyM绝对运动绝对运动相对运动相对运动 M1 M2Mtttttt1000limlimlimrrr速度之间的关系速度之间的关
6、系1rrrzxy rr1 r MMM1M2例例7-4 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑与滑块用铰链连接。当曲柄块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑转动时，滑块在摇杆块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度角速度w w1。2.运动分析：运动分析： 绝对运动绕绝对运动绕 O 点的圆周运动；点的圆周运动； 相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线
7、运动； 牵连运动绕牵连运动绕 O1 轴定轴转动。轴定轴转动。22aesinrlrrvvww2221e1rlrAOvww 1.动点：滑块动点：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆 O1B3.3.reavvv大小大小 rw w ? ?方向方向 解解: :22sinrlr22rlOA例例7-4 已知：如图所示半径为已知：如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，以角速的凸轮，以角速度度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始始终与凸轮接触，且终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。1. 动点：
8、动点：AB杆上杆上A 动系：凸轮动系：凸轮 牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 2.绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（AB） 3.?reaOAvvvw大小大小方向方向 eOAeOAvvwwcotea解解：求：求：矿砂相对于传送带矿砂相对于传送带B 的速度。的速度。例例7-57-5 已知：矿砂从传送带已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为站在地面上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s ，方向与铅直线成，方向与铅直线成30 角。传送带角。传送带B水平传动速
9、度水平传动速度 v2=3m/s 。1.动点动点：矿砂：矿砂 M 动系动系：传送带：传送带 B2v 牵连运动：平移（牵连运动：平移（ ）1v 2.绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知相对运动：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3.21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？2146)60sinarcsin(revv解：解：xy)30sin(60cosreavvv)30cos(30cosravv例例7-6 已知：圆盘半径为已知：圆盘半径为R，以角速度以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，转动，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的
10、AB轴转动，如图所示。轴转动，如图所示。圆盘垂直于圆盘垂直于CD，圆心在圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。 求：当连线求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。1.动点：动点：M点点 动系：框架动系：框架 BACD牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2.绝对运动：未知绝对运动：未知 3.reavvv方向方向 ？ 22212r2eawwRvvv)arctan()arctan(12rewwvv解：解：12wwRR大小大小 ？7-5,7,87-7-牵连运动是平移时点
11、的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理ADBECOwwO1O2ABCD设动系作平移，由于设动系作平移，由于 x、y、z 各轴方向不变，故有各轴方向不变，故有0ddddddtktjtitvtvarrrddddeeddddaatvtvOOrereaaaatvtvtvadddddd从而有从而有 当牵连运动为当牵连运动为平移平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。OOMrxzxyzyOrrikjM例例7-7 已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端已知：如图所示平面机构中，铰接在曲
12、柄端A的滑块，可的滑块，可在丁字形杆的铅直槽在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度内滑动。设曲柄以角速度w w 作匀速转动，作匀速转动，OA=r 。求：丁字形杆的加速度。求：丁字形杆的加速度 aDE。ADBECOwvavevr动点：动点：滑块滑块A 动系：动系：DE杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移牵连运动：平移2、速度、速度解解:rvawreavvvsinaevv cosarvv 1、分析、分析eavvsinravvcos向向x 轴投影：轴投影：向向y 轴投影：轴投影：大小大小 rw w2 ? ? reaaaa3
13、3、加速度、加速度wcoscos2aeraawcos2eraaDE方向方向 ADBECOwaearaa向向x 轴投影：轴投影：向向y 轴投影：轴投影：例例7-8 已知：如图所示平面机构中，曲柄已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度，以匀角速度w wO 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位。求：图示位置时，杆置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。1.动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：BC 杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移牵连运动：平移2.速度
14、速度reaOvvvrweOBDvrBDlww解：解：reavvv方向方向 大小大小 rw wO ? ?3.3.加速度加速度tnaeer22?OBDaaaarlww大小方向 沿沿y轴投影轴投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralwt2e23()3OBDar lrBDlwa7-5,7,8u7-4 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理a aw w从而有从而有ervvrtrkzjyixtrtkztjytixktzjtyitxtr dddddddddddddddddd设设动系动系作作定
15、轴转动定轴转动，转轴通过点，转轴通过点O，其角速度矢量为，其角速度矢量为w w OOMrxzxyzyOrrikjM it iewdd jt jewdd kt kewddvw ww wrrz OOMrvtrwdd同理同理rrrddddvtvtv0d/dtrO代入代入rvvratvaddrrtdd令令rrrrra2ddddddddddvrrartrrvtvtrrttvaraCaeaOOMrxzxyzyOrrikjM当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏
16、加速度的矢量和。rrae称为称为科氏加速度科氏加速度reC2vawCreaaaaa其中科氏加速度大小其中科氏加速度大小方向按右手法则确定方向按右手法则确定wsin2reCva OOMrxzxyzyOrrikjMCaaaaaaatrnrtene例例7-9 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑与滑块用铰链连接。当曲柄块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑转动时，滑块在摇杆块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长摆动。设曲柄长为为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。
17、求。求:摇杆摇杆O1B在如图所示位置时的在如图所示位置时的角角加速度加速度。1. 动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O1轴）轴）2 2. .速度速度大小大小 rw w ? ?方向方向 reavvv22arcosrlrlvvw22222e1e1rlrrlvAOvww222aesinrlrvvw解：解：3.加速度加速度Crnetena aaaaa 方向方向沿沿 x 轴投影轴投影Ctenaaaaxcos22r1Cntervaaaax大小大小 w2r ? w2
18、 O1A ? 2w1vr 例例7-10 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度w w 绕水平绕水平O 轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上下运动，且沿铅直线上下运动，且O，A，B 共线。凸共线。凸轮上与点轮上与点A接触的为接触的为A，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点 A 曲率半径为曲率半径为r rA，点点A 的法线与的法线与OA夹角为夹角为 ，OA=l。求：该瞬时求：该瞬时AB的的速度速度及及加速度加速度。AA Ow w绝对运动绝对运动 ：直线运动（：直线运动（AB）相对运动相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动牵
19、连运动 ：定轴转动（：定轴转动（O轴）轴）1.动点（动点（AB杆上杆上A点）点） 动系动系 ：凸轮：凸轮O2. 速度速度 cos0ervv wcoscoslvver解：解：reavvv大小？ w w l ? ?方向x轴投影y轴投影sin0ravvwtansinlvvraAvavrveA Ow wxyB3.3.加速度加速度沿h 轴投影llaAa232cos2cos1AaaA artarnacaehAvavrveA Ow w cnrtreaaaaaa大小？ w w 2l ? 方向vr2/r rA 2w w vrCnreaaaaacoscoswcoslvr例例7-11 已知：已知： 圆盘半径圆盘半径
20、R=50mm，以匀角速度以匀角速度1绕水平轴绕水平轴CD转转动。同时框架和动。同时框架和CD轴一起以匀角速度轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直的铅直轴轴AB转动，如图所示。如转动，如图所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1 1和和2 2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。1.动点：动点： 圆盘上点圆盘上点1（或（或2） 动系：框架动系：框架CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动（相对运动：圆周运动（O点）点）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴）轴） 2.速度（略）速度（略）3.加速度加速度 点点1 1的牵连加速度与相对
21、加速度在同一直线上，于是得的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得2reasmm1700aaa解：解：Creaaaaa ? Rw w22 Rw w12 2Rw w2w w1大小大小方向方向点点的牵连加速度的牵连加速度0ea科氏加速度大小为科氏加速度大小为相对加速度大小为相对加速度大小为rarc tan5012Caa与铅垂方向夹角与铅垂方向夹角各方向如图，于是得各方向如图，于是得aC = 2wevr sin 90 = 1500 mm/s2ar = Rw12 = 1250mm/s2aa =ar2 aC2=Rw12 w22 = 1953 mm/s2 = arc tanaCar= 50127 - 17, 24