模糊控制及应用ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 模糊控制模糊控制参考书：韩力群.智能控制理论及应用,机械工业出版社，2008年1月有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 基于模糊推理的智能控制系统基于模糊推理的智能控制系统1 引言引言2 模糊集合及其运算模糊集合及其运算3 模糊关系与模糊关系合成模糊关系与模糊关系合成4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句5 模糊推理模糊推理6 模糊控制器

2、的工作原理模糊控制器的工作原理7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1 引言引言1.1 1.1 模糊控制理论的产生和发展模糊控制理论的产生和发展1.2 1.2 模糊控制的概念和特点模糊控制的概念和特点有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。控制系统简介控制系统简介 控制系统的基本结构可分为：控制系统的基本结构可分为： 开环控制系统开环控制系统 闭环控制

3、系统闭环控制系统 它们以它们以被控对象的状态变量是否引入被控对象的状态变量是否引入负反馈到控制器负反馈到控制器来予以区分。来予以区分。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。输出量 控制装置被控对象给定值开环控制系统开环控制系统 适用于控制对象变化缓慢，适用于控制对象变化缓慢， 不能建立系统数学模型的，不能建立系统数学模型的， 控制精度要求不高的场合。控制精度要求不高的场合。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放

4、又相互信任的合作环境。 从被控对象检测出状态变量值，并以此从被控对象检测出状态变量值，并以此检测值与目标期望值（给定值）进行比较，检测值与目标期望值（给定值）进行比较，以以偏差值偏差值作为控制器的输入量，由控制器作为控制器的输入量，由控制器按某种数学模型进行运算后的结果，作为按某种数学模型进行运算后的结果，作为控制量。控制量。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。闭环控制系统是负反馈系统是负反馈系统控制量控制量反反馈馈量量给给定定值值偏偏差差信信号号 e比比较较器器+-有利于学习和创新的组织

5、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。传统控制方法的局限性 若用计算机实现传统控制方法：若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环根据被控对象的特性变化和环 境变化，通过负反馈原理，不断进行调节境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以以跟踪所设定的目标值。跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制设计一个满足控制目标的控制 器，必须要有数学模型。器，必须要有数学模型。 实际实现很困难，实际实现很困难，特别是对特别是对复杂的非线复杂

6、的非线性系统和多因素的时变系统性系统和多因素的时变系统。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随着系统复杂程度的提高，将难以建立系随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们希望探索一种除数学模型以外的描述人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。手段和处理方法。例如：例如：骑自行车骑自行车水箱水温控水箱水温控制制1.1模糊控制理论的产生和发展有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为

7、导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。含了人的控制经验和知识。 模糊控制方法既可用于简单的控制对象，模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。也可用于复杂的过程。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。1965年年L.A.Zadeh(美国教授美国教授)首先提出了首先提出了模糊集合的概念。模糊集合的概念。1974年年E.H.Mamdani(英国教授英国教授)首先将模首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。糊集合理论应用于加热器

8、的控制。1.1模糊控制理论的产生和发展有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊控制的主要应用领域p航空航天航空航天p无人驾驶车辆无人驾驶车辆p生产调度系统生产调度系统p能源生产系统能源生产系统p过程控制系统过程控制系统p机器人机器人有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊控制的主要应用领域有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企

9、业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊控制的主要应用领域有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊控制的主要应用领域有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.2 模糊控制的概念和特点 模糊控制模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制技术上的应用。p用语言变量代替数学变量或两者结合应用;p用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;p用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习

10、和自适应能力。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊逻辑控制方法 把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的控制方法称为模糊控制方法。产生的控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控系统的传统控制依赖于被控系统的 数学模型数学模型； 模糊逻辑控制依赖于被控系统的模糊逻辑控制依赖于被控系统的 物理特性物理特性。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合

11、作环境。优 点 A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型；无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）；由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。语言形式表示控制知识）。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2 模糊集合及其运算2.1 经典集合经典集合2.2 模糊集合模糊集合2.3 模糊

12、性与随机性模糊性与随机性2.4 模糊集合表示方法模糊集合表示方法2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念2.6 隶属函数隶属函数2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊集合与经典集合模糊集合与经典集合 经典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不确定的概念康托（Cantor,G.F.P.1845年1918年），德国数学家把若干确定的有区别的（不论是具体的或把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，抽象的）事物合并起来，

13、看作一个整体，就称为一个就称为一个集合集合，其中各事物，其中各事物(对象对象)称为称为该集合的该集合的元素元素。 属于不属于有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.1 经典集合经典集合1.基本概念基本概念论域论域 ：当讨论某个概念的外延或考虑某个：当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域。这个范围称为论域。元素：论域中的每个对象称为元素。元素：论域中的每个对象称为元素。集合：在某一论域中，具有某种特定属性的集

14、合：在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合。对象的全体成为该论域中的一个集合。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素aAaAaA aA 2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2普通集合的表示方法(1) 列举法 例如：“小于10的正奇数的

15、集合”记为1，3，5，7，9。(2) 定义法 例如：是5的整数倍(3) 特征函数法例如: |Xx xUx10( )AaACaaA2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3几种特殊的集合全集全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集空集是不包含任何元素的集合，记为 A是B 的一个子集，记作 ，或集合的幂集幂集，是由集合的所有子集构成的集合 EBAAB2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企

16、业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4.普通集合的基本运算 并运算交运算 补运算2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 差运算 集合的直积ABx xA and xB A-BA-BB BYyXxyxYX,|,2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例: 设 ，则直积 , , X1 2 3= , Ya b= 3 ,3 ,2 ,2 ,1 ,1

17、 ,bababaXY bababaYX, 3, 3, 2, 2, 1, 12.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。5.普通集合运算的基本性质1) 交换律2) 结合律 3) 分配律 ABBAABBAABCABC()()ABCABC()()ABCABAC()()()ABCABAC()()()2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4) 幂等律5) 同

18、一律 6) 零一律 7) 补余律（互补律） AAAAAAAAAEAAEEAAAAAE2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8) 吸收律9) 德摩根律10) 双补律（复原律或称双重否定律）AABA()AABA()ABAB()ABAB()()AA2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.集合的直积由两个集合 和 各自的元素， 构成的序偶 的集合，

19、称为集合的直积，记作 11.mnxXYyyx111212122212.mmnnnmx yx yx yx yx yx yx yx yx yXYxXyY( , )x yXY2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7.二元关系二元关系 如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。 定义 设 和 是两个非空集合，集合 和 的直积 的一个子集 称为 到 的一个二元关系，简称关系。 ( , )x yXYXYXYRYX.,),(xRy

20、RyxRyx记记作作”具具有有关关系系对对则则称称“若若 2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8. 关系矩阵 关系 可用关系矩阵来表示。关系矩阵的第 行第 列上的元素按如下定义 Rij10 ,ijx yRrx yR若若1 21 2(, ,. ;, ,. )in jm2.1 经典集合经典集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 模糊性总是伴随复杂性而出现的，复杂性

21、模糊性总是伴随复杂性而出现的，复杂性意味着因素的多样性，联系的多样性。意味着因素的多样性，联系的多样性。 事物的普通联系造成了事物的复杂性和模事物的普通联系造成了事物的复杂性和模糊性。糊性。 模糊性也起源于事物的发展变化性，变化模糊性也起源于事物的发展变化性，变化性就是不确定性。过渡阶段的事物表现为从属性就是不确定性。过渡阶段的事物表现为从属于到不属于的变化过程的渐进性。于到不属于的变化过程的渐进性。2.2 模糊集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强

22、弱人的胖瘦年龄大小个子高低有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 日常生活中的成年人、青年人、高个子、日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念，冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力，因此，美国控制论专家因此，美国控制论专家L.A.ZadehL.A.Zadeh于于19651965年提年提出了模糊集合用以描述模糊概念。出了模糊集合用以描述模糊概念。2.2 模糊集合有利于学习和创新的组织

23、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2 模糊集合（一）模糊集合的基本概念及其表示方法（一）模糊集合的基本概念及其表示方法 定义：所谓给定了论域定义：所谓给定了论域U U上的一个模糊集上的一个模糊集A A是指：对任何是指：对任何 ，都指定了一个数，都指定了一个数 与之对应，它叫做与之对应，它叫做x x对对A A的隶属度。的隶属度。这意味着构造了一个这意味着构造了一个映射映射， 这个映射称为这个映射称为A A的隶属函数。的隶属函数。Ux 1 , 0 xA1 , 0:UA有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活

24、力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2 模糊集合 （二）符号意义：模糊集合用大写字母A表示，隶属度函数用 来表示。A中的元素用x来表示，则 称为x属于A的隶属度，表示论域中的元素x属于其模糊子集A的程度。U表示集合的全体，即论域。模糊集合可以表示为： xA UxxxAA|,有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2 模糊集合有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业

25、文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 模糊性是由于对象无精确定义造成的。模糊性是由于对象无精确定义造成的。因此，对它的描述需要采用隶属函数。因此，对它的描述需要采用隶属函数。 随机性是在事件是否发生的不确定性中随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的不确定性，而事件本身的状态和表现出来的不确定性，而事件本身的状态和类属是确定的。类属是确定的。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 由上述定义可知，模糊性也是一种不确由上述定义可知，模糊性也是一种不

26、确定性，但它不同于随机性，所以模糊理论不定性，但它不同于随机性，所以模糊理论不同于概率论。模糊性通常是指对概念的定义同于概率论。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。例如，以及语言意义的理解上的不确定性。例如，“老人老人”、“温度高温度高”、“数量大数量大”等所含等所含的不确定性即为模糊性。可见，模糊性主要的不确定性即为模糊性。可见，模糊性主要是人为的主观理解上的不确定性，而随机性是人为的主观理解上的不确定性，而随机性则主要反映的是客观上的自然的不确定性，则主要反映的是客观上的自然的不确定性，或者是事件发生的偶然性。或者是事件发生的偶然性。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机

27、性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性 随机性与模糊性具有本质上的不同，它随机性与模糊性具有本质上的不同，它们是不同情况下的不确定性。例如，们是不同情况下的不确定性。例如，“明天明天有雨有雨”的不确定性，是由今天的预测产生的，的不确定性，是由今天的预测产生的，时间过去了，到明天就变成确定的了。再有时间过去了，到明天就变成确定的了。再有“掷一下色子是四点掷一下色子是四点”的不确定性是根据掷的不确定性是根据掷之前推测发生的，实际做一下掷色子的实验，之前推测发

28、生的，实际做一下掷色子的实验，它就是确定的事件了。但是它就是确定的事件了。但是“老人老人”、“气气温高温高”等的不确定性，即使时间过去了，即等的不确定性，即使时间过去了，即使做了实验，它仍然是不确定的，这是由语使做了实验，它仍然是不确定的，这是由语言意义模糊性的本质所确定的。言意义模糊性的本质所确定的。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊与随机的区别和联系模糊与随机的区别和联系 模糊：表示某个事件本身多大程度属于属于某个分类某个分类的度量。 随机：表示某个事件发生可能性发生可能性大小

29、的度量。 两种不确定性，不能互相替代，可以结合。 例如求“明天下大雨”的概率，“下大雨”是模糊事件。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（1 1）向量表示法）向量表示法（2 2）ZadehZadeh表示法表示法（3 3）序偶表示法）序偶表示法2.4 2.4 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（1 1）向量表示法）

30、向量表示法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（2 2）ZadehZadeh表示法表示法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（3 3）序偶表示法）序偶表示法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。示例示例2.4 2.4 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法有利于学习和创新的组织管理机制

31、，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业

32、文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.6 2.6 隶属函数隶属函数（一）隶属度函数 经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。 模糊集合的特征函数取值范围从0，1集合扩大到0，1区间 ，与连

33、续逻辑相对应，是经典集合特征函数的扩展和一般化。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。两种函数的关系2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（二）确定隶属函数应遵循的一些基本原则:例:适中速度的集合是模糊集合.可表示为:“适中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而

34、不允许有波浪形.1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合o x2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不隶属度函数要符合人

35、们的语义顺序，避免不恰当的重叠恰当的重叠附近隶属函数的范围附近隶属函数的范围重叠范围重叠范围LUA1A2x 1.0000.51.032很高很高适中适中高高交叉越界的隶属函数示意图交叉越界的隶属函数示意图重叠指数的定义重叠指数的定义速度速度/km.h-12.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4) 论域中每个点至少属于一个隶属函数的论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。5) 当两个隶属函数

36、重叠时，重叠部分对两当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。6) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点的隶属函数的和应该小于或等于何点的隶属函数的和应该小于或等于1。2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任

37、的合作环境。Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围

38、，依赖既开放又相互信任的合作环境。隶属函数参数化高斯形隶属函数一般钟形隶属函数的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化：以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导

39、向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。人的“工作认真”程度在0,1中打分，便得到一个从U到0,1的映射，记模糊集A=“工作认真”例如，设 表示4个人，对每个1234 ,iUx xx xx1234()0.35,()0.72,()0.97,()0.83AAAAxxxx( )Aix这样 就确定了一个模糊集，它表示出每个人对“工作认真”的符合程度。2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新

40、激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例：设例：设F是远大于是远大于0的实数集合，（显然的实数集合，（显然F是模是模糊集合，而论域糊集合，而论域U表示全部实数集合）表示全部实数集合）U中任一元中任一元素素u隶属模糊集合隶属模糊集合F的隶属度的隶属度 F (u)可有下式来定义：可有下式来定义： F (u)=0 u 0 211001uu02.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例：以人的岁数作为论域U0,120

41、，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”（u） “年老”（u） 121025251251205uuu120050251501205uuu2.6 2.6 隶属函数隶属函数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）： 举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)隶属函数的性质： a)

42、定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6X6X6X1A0A1131 0)(xA精确集合模糊集合1)(xA1136有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市

43、场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2) 连续形式:令X = R+ 为人类年龄的集合,模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为: 4)1050(11)( | )(,xxXxxxBBB式中：图示:有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊集合的公式表示()/ ()/ iAiixXAiXxxXAxxX为离散对象集合为连续空间（通常为实轴）注意: 和并非求和和积分符号.上述三个例子分别可写为C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +

44、0.6 /西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114/ 不是除法运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 设模糊集 ，规定模糊集之间的并、交以及补运算如下：( )1( )( )1( )A xA xB xB x=-=- xBxAxBxAxBA,max xBxAxBxAxBA,minUBA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追

45、求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例 设设x=1,2,3上有两个模糊子集为上有两个模糊子集为1/10.8/20.6/3A 0.3/10.5/20.7/3B 1/10.8/20.7/3AB则

46、有则有0.3/1 0.5/20.6/3AB0/1 0.2/20.4/3A0.7/1 0.5/20.3/3B 2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。模糊集合的其它类型模糊集合的其它类型有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放

47、又相互信任的合作环境。设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸收律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质UCBA,AAAAAA,ABBAABBA,CBACBACBACBAAABAAABA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。同一律分配律复原律对偶律不满足互补律：AEAEEAAAA,CABACBACABACBAAA BABABABA,AAEAA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算有利于学习和创新的组织管理机制，创造充

48、满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3 模糊关系与模糊关系合成模糊关系与模糊关系合成3.1 模糊关系模糊关系3.2 模糊关系合成模糊关系合成有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1 模糊关系（一）模糊关系的定义 设X 、Y是两个非空集合，则直积（笛卡儿乘积 ） 为论域中的一个模糊子集R, 称为从集合X到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。R由其隶属函数刻画。隶属度表明了(x, y)具有关系 R的程度。( , )|,XYx

49、 yxX yY1 , 0:,YXyxR有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1 模糊关系有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1 模糊关系有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 模糊关系矩阵R 的元素 rij表示论域X中第i个元素与论域Y中的第j个元素对于关系的隶属程度，即 10

50、 ,ijijrryxR3.1 模糊关系有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（二）模糊关系矩阵的基本运算 （1）并运算）并运算 （2）交运算）交运算 （3）补运算）补运算 max( ,)ijijijijijtrsrs min( ,)ijijijijijtrsrs(1)ijRr=-设R、S是 XY 上的模糊关系，其模糊关系矩阵为( )ijRr=()ijSs=模糊关系是一类特殊的模糊集。同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算法则相似。 ijtSRT ijtSRT3.1 模糊关系有利于学习和