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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物曹培英曹培英我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什
2、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1010字字5 5天天我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 16181412121418116116151611 12816413211
3、6181412112812712811 16151612481168421我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表
4、里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物rR2 22242rrRS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，
5、蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变直观想象是指借
6、助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的化，利用图形理解和解决数学问题的过程过程。主要包括。主要包括：借助空间借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分利用图形描述、分析数学问题析数学问题；建立形与数的联系建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的，是探索和形成论证思路、进行逻辑
7、推理、构建抽象结构的思维基础思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维感悟事物的本质，培养创新思维。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的
8、猜测没有错：表里边有一个活的生物 克莱因克莱因：数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。数学的直观就是对概念、证明的直接把握。 希尔伯特：希尔伯特：在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾向。一种是抽象的倾向向。一种是抽象的倾向另一种是直观的倾向，即更直接地掌另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象们的生动的形象”。 数学在本质上研究的是抽象的东
9、西，数学的发展数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象所依赖的最重要的基本思想也就是抽象。 人获得知识所凭借的，是先天的同时又依赖于经验的人获得知识所凭借的，是先天的同时又依赖于经验的“直观直观能力能力”, ,数学抽象能力与这种直观能力是同构的，也是一种依赖数学抽象能力与这种直观能力是同构的，也是一种依赖于经验的先天抽象能力。于经验的先天抽象能力。 讨论这种抽象至少可以给数学教育提供两个重要启迪讨论这种抽象至少可以给数学教育提供两个重要启迪：一个一个是受教育者应当在适当的时机给予适当的教育；另一个是在传授是受教育者应当在适当的时机给予适当的教育；另一个是在传
10、授知识的同时也应当注重培养受教育者的直观能力。知识的同时也应当注重培养受教育者的直观能力。 直观能力：并不局限于几何；直观能力：并不局限于几何； 是一种整体把握、深刻洞察是一种整体把握、深刻洞察 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 一方面，一方面，它它是数学抽象的基础与数学认知的支撑；是数学抽象的基础与数学认知的支撑； 另一方面，另一方面，它它又是数学理解又是
11、数学理解、抽象的重要内涵与数学抽象的重要内涵与数学认认知知的深化的深化。其他数呢？其他数呢？还需要再举例吗？为什么？还需要再举例吗？为什么？ab案例案例8 8：运算律：运算律我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 案例案例9 9：百米赛跑，速度越快，时间越短：百米赛跑，速度越快，时间越短 路程一定，速度与时间成反比例路程一定，速度与时间成反比例 经验直观经验直观几
12、何直观几何直观 案例案例1010：因数与积的大小关系：因数与积的大小关系几何直观不如经验直观几何直观不如经验直观我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物直观直观我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界
13、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个
14、活的生物nm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物男人数男人数42女女女人数女人数38男男男人数男人数42女女女人数女人数38男男我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实
15、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 32 21818
16、 3 32 2181823183 32 21 19 91 18 81 19 91 18 81 19 91 18 81 19 91 18 81 19 91 18 81 19 91 18 81 19 91 18 81 19 91 18 8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快
17、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物面积面积长长+ +宽宽= =871周长周长 （cm) )167长长宽宽 （cm) ) （cm) )7162-1+1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物面积面积长长+ +宽宽= =8716
18、253周长周长 （cm) )16127-1+1-1+1长长宽宽 （cm) ) （cm) )71我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物面积面积长长+ +宽宽= =87162周长周长 （cm) )16127-1+1长长宽宽 （cm) ) （cm) )7153-1+1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的
19、猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物面积面积长长+ +宽宽= =87162周长周长 （cm) )16127-1+1长长宽宽 （cm) ) （cm) )715315-1+14 416-1+1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一
20、跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美
21、丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 首先，想象与经验本身具有局限性。首先，想象与经验本身具有局限性。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 首先，想象与经验本身具有局限性。首先，想象与经验本
22、身具有局限性。8844m一卷一卷8585美元美元12001200米长特米长特制卫生纸折叠了制卫生纸折叠了1111次次我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 首先，想象与经验本身具有局限性。首先，想象与经验本身具有局限性。 其次，其次，直观具有直观具有启发猜想、启发猜想、发现真理功能，却不总发现真理功能，却不总能兼备证明真理、确保真理可靠性功能能兼备证明真理、确保真
23、理可靠性功能( (公理除外公理除外) )。 如同合情推理，本质是一种或然推理如同合情推理，本质是一种或然推理。 这是数学自身特点这是数学自身特点( (高度抽象与严谨高度抽象与严谨) )所决定的。所决定的。 一句话：直观具有或然性。一句话：直观具有或然性。 有时，可能导致悖论。有时，可能导致悖论。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物平面上两直线平面上两直线 直观具
24、有直观具有启发猜想、启发猜想、发现真理的功能，却不总能兼发现真理的功能，却不总能兼备证明真理、确保真理可靠性的功能（公理除外）备证明真理、确保真理可靠性的功能（公理除外）。 如同合情推理，本质是一种或然推理如同合情推理，本质是一种或然推理。 这是数学自身特点这是数学自身特点( (高度抽象与严谨高度抽象与严谨) )所决定的。所决定的。 一句话：直观具有或然性。一句话：直观具有或然性。 有时，可能导致悖论。有时，可能导致悖论。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西
25、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 将几何直观列为将几何直观列为义务教育数学课程的义务教育数学课程的核心核心追求之一追求之一，有积极意义有积极意义，至少：，至少：有利于加深对直观的认识有利于加深对直观的认识有利于指导直观教学的改进有利于指导直观教学的改进与提升与提升 说到底说到底“直观直观”是人与生俱来的本能，也是抽象的是人与生俱来的本能，也是抽象的基础，直观的本能犹如基础，直观的本能犹如“种子种子”，需要适当的培育，才，需要适当的培育，才能发芽、生长。能发芽、生长。 但就小学数学的教学实际而言，只要切实加强空间但就小学数学的教学
26、实际而言，只要切实加强空间观念的培养，观念的培养，强化强化数形结合的数形结合的意识与运用意识与运用，就可以了。，就可以了。 因为小学数学历来以直观认识、直观理解为主。因为小学数学历来以直观认识、直观理解为主。 到高中，数学学习更多依赖抽象逻辑思维，再来强到高中，数学学习更多依赖抽象逻辑思维，再来强调调直观想象直观想象，恐怕更具实践指导意义。，恐怕更具实践指导意义。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物谢谢 谢！谢！欢迎提问欢迎提问 共同探讨共同探讨