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1、课程设置目的课程设置目的增强对基本物理概念、实验方法及实验技增强对基本物理概念、实验方法及实验技能的了解；能的了解；提高运用物理方法进行科学实验的能力；提高运用物理方法进行科学实验的能力；培养和提高从事科学实验的素质；培养和提高从事科学实验的素质；例一：例一：De.BroglieDe.Broglie的波粒二象性的波粒二象性 （ p=h/ ）一、序言一、序言因此，获得因此，获得1929年和年和1937年的诺年的诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。德布罗指出可用德布罗指出可用电子在电子在晶体上的衍射实验来证实晶体上的衍射实验来证实计算并证实了计算并证实了p p和和之间关系的假设之间关系的假设192419
2、24年，德布罗意年，德布罗意提出提出“波粒二象性波粒二象性”19271927年，戴维孙和盖尔末年，戴维孙和盖尔末用被电场加速过的电子束用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到打在镍晶体上，得到衍射环纹照片衍射环纹照片例二：例二： W.C.RentegenW.C.Rentegen于于18951895年发现年发现X X射线射线X射线：是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在射线：是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在nm量级的电磁辐射。量级的电磁辐射。X射线射线的的发现发现气体中电传气体中电传导的研究导的研究J.J汤姆逊汤姆逊 被被X射线照射的气体射线照射的气体具有导电性是由于具有导电性是由于X射线
3、引起分子电离而射线引起分子电离而使气体带有电荷使气体带有电荷劳伦茨创劳伦茨创立电子论立电子论Zeeman效应效应理论解释理论解释实验基础实验基础结论：实验物理和理论物理共同推动着物理学发展的进程结论：实验物理和理论物理共同推动着物理学发展的进程一、序言一、序言 科学实验：科学实验：是为了试图验证某些预测或获取新的信息，是为了试图验证某些预测或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。（探索的过程探索的过程）一、序言一、序言3 3、科学实验和教学实验、科学实验和教学实验 教学实验：教学实验：是以传授知识、培养人才为目的。其目
4、标不是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力未来进行探索的基本能力。教学。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，准备，是一定能成功的是一定能成功的。 结论：学生的任务结论：学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。主要是积累知识、提高能力和培养素质。明确目标自觉行动明确目标自觉行动二、测量误差与不确定度评定二、测量误差与不确定度评定2 2 误差与误差分类误差与误差分类1 1 测量与测量分类测量与测量分类 精密度、正确度与准确度精密度、正确度与准确度
5、3 3 随机误差的统计规律随机误差的统计规律3 3 单次测量的不确定度估计单次测量的不确定度估计4 4 不确定度的合成与传递不确定度的合成与传递 2 2 多次测量的不确定度估计多次测量的不确定度估计1 1 不确定度的概念不确定度的概念( (一一) ) 测量及误差测量及误差( (二二) ) 不确定度不确定度不等精度测量不等精度测量：所有测量条件只要有一个不相同所有测量条件只要有一个不相同测量测量等精度测量等精度测量直接测量直接测量间接测量间接测量单次测量单次测量多次测量多次测量不等精度测量不等精度测量1 1 测量分类测量分类等精度测量等精度测量：每次测量条件都相同。每次测量条件都相同。（如同一观
6、察者，同一组（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）( (一一) )、测量及误差、测量及误差 真值真值a：是指被测物理量客观存在的一个确定的：是指被测物理量客观存在的一个确定的值，它通常是值，它通常是未知未知的，是个理想的概念。的，是个理想的概念。 误差误差：观测值观测值与与真值真值之差，也称绝对误差。之差，也称绝对误差。 由于真值是由于真值是未知未知的，这就使得用误差来表示的，这就使得用误差来表示测量测量结果的准确度结果的准确度遇到了困难。遇到了困难。aXk2 2 误差与误差分类误差与误差分类( (一一) )、测量及误
7、差、测量及误差2 2 误差与误差分类误差与误差分类偶然偶然误差误差 误差误差系统系统误差误差疏忽疏忽误差误差u 偶然误差偶然误差（亦称（亦称随机误差随机误差）：包括判断误差、）：包括判断误差、实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。特点：特点：测量结果与真值之差测量结果与真值之差时正时负，时大时小时正时负，时大时小，无法控制，无法控制，可以表示为一可以表示为一随机变量随机变量X。分布于某一范围之内，分布于某一范围之内，服从于一定的统计规律服从于一定的统计规律。为其为其总体的均值。总体的均值。无法避免无法避免，也无法直接消除与修正。也无
8、法直接消除与修正。它对测量结果的影它对测量结果的影响只能用统计的方法作出估计。响只能用统计的方法作出估计。krX( (一一) )、测量及误差、测量及误差u系统误差：系统误差： 来源：来源：仪器仪表校准的误差、个人习惯的误差、实验条件及仪器仪表校准的误差、个人习惯的误差、实验条件及不完善技术所产生的误差。不完善技术所产生的误差。系统误差表现在一系列重要测量中系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。同方向偏离真值一定值。减小系统误差方法：减小系统误差方法：可以通过检查改进实验方法或测量设备可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使
9、之尽量减少；引进相应的修正值，使之尽量减少；可在实验前，预见一切可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。u疏忽误差：疏忽误差：是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度误差，此类误差误差，此类误差可以避免可以避免。as 精密度精密度：指重复测量的结果彼此接近的程度。因此，精密度：指重复测量的结果彼此接近的程度。因此，精密度反映的是反映的是偶然误差偶然误差，描述实验重复性的程度。，描述实验重复性的程度。 准确度准确度：指测量值接近真值的程度，反映测量值的：指测量值接近
10、真值的程度，反映测量值的系统误差系统误差。 精确度精确度是对测量的是对测量的系统误差和随机误差系统误差和随机误差的综合评定。通俗地的综合评定。通俗地讲，测量的准确度高是指测量数据比较集中在真值附近。讲，测量的准确度高是指测量数据比较集中在真值附近。 测量的精密度准确度与精确度测量的精密度准确度与精确度精密度高精密度高准确度高准确度高精密度低精密度低准确度低准确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精密度高精密度高准确度低准确度低相比较而言：精确度很高相比较而言：精确度很高 精确度较高精确度较高 精确度较低精确度较低 精确度很低精确度很低3 3 随机误差的统计规律随机误差的统计规律分布函数分布函数
11、F（x） ：即随机变量即随机变量X小于或等于某任意实小于或等于某任意实数数x的概率，即的概率，即分布密度分布密度：分布函数的导数即：分布函数的导数即而分布函数为分布密度的积分：而分布函数为分布密度的积分：)()(xXPxF)( )(xFxfxdxxfxF)()(随机变量的数字特征随机变量的数字特征期望期望：即总体均值为若已知F（x）或f（x）则方差：方差：若已知F（x）或f（x）则标准差：标准差：)(11)(nnkkXnxEdxxxfxxdFxE)()()()()(1)()()(12222nXnXEXEXEXnkkdxxfXExX)()()(22)()(2XX对称性对称性：绝对值相等的正误差负
12、误差出现的次数大致相等。绝对值相等的正误差负误差出现的次数大致相等。单峰性单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。数多。有界性有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值不会在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值不会超过一定的界限的特性。超过一定的界限的特性。抵偿性抵偿性：在相同条件下对同一物理量进行测量，其在相同条件下对同一物理量进行测量，其误差的算术平误差的算术平均值均值随测量次数的增加而趋向零随测量次数的增加而趋向零随机误差随机误差=测量值测量值-期望（总体均值）期望（总体均值）记作：记作：正态分布随机误
13、差的特点正态分布随机误差的特点e22221f)(1df)( 作正态分布函数从作正态分布函数从-到到+的积分，的积分，即即随机误差随机误差出现于出现于-，+区间内的区间内的概率，可计算得：概率，可计算得：%68.3)(dfP 当当小时，小时，小误差出现的几率大小误差出现的几率大，测测量的精密度高量的精密度高当当大时，大时，大误差出现的几率大误差出现的几率增加，增加，测量的精密度较低测量的精密度较低所以，所以，是反映测量精密度高低的表征是反映测量精密度高低的表征参数参数%7 . 99)(33dfP通俗的解释：通俗的解释： 越小越小，我们对该测量结果是测量对象实际值的信，我们对该测量结果是测量对象实
14、际值的信赖程度也就愈高就是测量结果的赖程度也就愈高就是测量结果的不确定程度不确定程度也就也就越小越小 可以计算出正态分布的随机误差出现在可以计算出正态分布的随机误差出现在-3，+3范围内的概率为范围内的概率为99.7%。即误差超过。即误差超过3的的概率只有概率只有0.3%。在一般有限次测量中几乎是不可能。在一般有限次测量中几乎是不可能出现的。出现的。因此，可以用因此，可以用的倍数标志测量值的可靠性程度，的倍数标志测量值的可靠性程度，即即=C=C 。该倍数即为置信系数。该倍数即为置信系数C。当当C=1时，时，=称为称为标准误差标准误差, ,置信概率为置信概率为68.3% 68.3% 。当当C=3
15、C=3时，时，=3=3称为称为极限误差极限误差，置信概率为，置信概率为99.7%99.7% 。 标准误差和极限误差标准误差和极限误差不确定度的分量不确定度的分量：A类分量类分量：用统计方法计算的分量。：用统计方法计算的分量。B类分量类分量：用其他方法计算的分量。：用其他方法计算的分量。不确定度的合成：由二类分量的不确定度的合成：由二类分量的方和根方法方和根方法确定，确定，即：即： 测量不确定度测量不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称为测由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称为测量的不确定度。量的不确定度。 定义：不确定度为表征被测量的真值所在的量值范围的评定，定义：
16、不确定度为表征被测量的真值所在的量值范围的评定，用来表述测量结果与用来表述测量结果与被测量的真值被测量的真值之间的一致程度。之间的一致程度。1 1 不确定度的概念不确定度的概念qjjpiicu1212us( (二二) ) 不确定度不确定度 其中：其中：s si i表示表示A A类分量类分量第第i i个误差因素个误差因素产生的不确定产生的不确定度，度，u uj j表示表示B B类分量类分量第第j j个误差因素个误差因素产生的不确定度，产生的不确定度，合成不确定度合成不确定度仍然是一个标准差。仍然是一个标准差。总不确定度总不确定度：=Cuc（C为置信因子）qjjpiicu1212us 对于对于n次
17、测量的测量列次测量的测量列 ，测量值与其测量值与其算术平均值算术平均值可表示为可表示为 ，通常称其为残差。其对应的，通常称其为残差。其对应的标标准偏差准偏差表示为：表示为： ixxxiin1i2ix1nS)( 在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用不可能是无限的，通常用n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值 （样（样本均值）作为测量值的本均值）作为测量值的最佳估计值最佳估计值。x2 2、多次测量的不确定度估计（统计方法）多次测量的不确定度估计（统计方法）当当n n时，时， 。也就是说估计的标准差也就是说估计的标准差
18、SxSx能作能作为反映有限测量列的离散程度。为反映有限测量列的离散程度。22)(xxSExiniiSxn8 . 01正态分布时当算术平均误差算术平均误差为 显然，随着显然，随着n的增大，的增大，测量列平均值的标准偏差测量列平均值的标准偏差S Sx x会越来越小。但是，其会越来越小。但是，其减少程度在减少程度在n大于大于1010后变得后变得缓慢，如图所示。因此，缓慢，如图所示。因此，在实际测量中，一般只测在实际测量中，一般只测10-2010-20次来减小随机误差。次来减小随机误差。 在有限次数的测量中，相同在有限次数的测量中，相同n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值 一般是不相等。在一般是
19、不相等。在n n一定时，一定时， 的的标准差可以证明是标准差可以证明是xniixnnS12) 1(所以为有限值注意此处)(/ )()(22nnxxi 在实验中，当测量次数很少时（例如当在实验中，当测量次数很少时（例如当n10），），误差（指样本）分布不服从正态（高斯）分布误差（指样本）分布不服从正态（高斯）分布( (假设误假设误差总体差总体服从正态分布服从正态分布) )，而是过渡到，而是过渡到t分布，分布，理论证明，理论证明，可由可由t分布提供一个系数因子，简称分布提供一个系数因子，简称t因子因子，用，用t因子乘因子乘上上算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差来估计测量结果的来估计测量结果的
20、置信度置信度。测量次数很少时的置信区间的确定测量次数很少时的置信区间的确定（t分布）分布）不同置信概率不同置信概率P下的下的t因子因子和测量次数和测量次数n的关系的关系例例. 用用0.10.1分度的水银温度计测量水温分度的水银温度计测量水温t t为为28.3028.30，温度计的误差限为温度计的误差限为 ， ，则温度表，则温度表示为：示为： C2 . 0仪C12. 0仪SC)12. 030.28(t 在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻如测量热敏电阻的电阻温度特性实验中，温度特性实验中，温度的测温度的测量只能是一次性的量只
21、能是一次性的，相应的电阻也只能是一次性的；，相应的电阻也只能是一次性的；又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该物理量的值，而取物理量的值，而取仪器误差仪器误差作为测量结果的作为测量结果的不确定度不确定度，即即： 3S仪仪3 3、单次测量的、单次测量的不确定度不确定度估计（非统计方法）估计（非统计方法）C2 . 0仪C12. 0仪S 仪器的误差限和灵敏度阈仪器的
22、误差限和灵敏度阈u误差限误差限测量仪器测量仪器（量具（量具仪表和标准器等）都有国家标准规仪表和标准器等）都有国家标准规定的定的准确度等级准确度等级。依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的基本误基本误差限差限或或示值误差（示值误差（仪器误差仪器误差）. .例：例：0-25mm0-25mm的的1 1级级千分尺（螺旋测微器）千分尺（螺旋测微器）的误差的误差限为限为0.004mm0.004mm；150mA150mA的的0.50.5级级的电流表的的电流表的误差限误差限为为0.75mA0.75mA。误差限大小引起的疑问？误差限大小引起的疑问？例，例，用精密的用精密
23、的0.010.01秒表对秒表对单摆的周期单摆的周期测量时，发现每测量时，发现每次测量值都不一样，而用次测量值都不一样，而用0.10.1秒等级的秒表测量，多次测量的秒等级的秒表测量，多次测量的结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？显然不是。原因是小于显然不是。原因是小于0.1s0.1s的时间变化用的时间变化用0.10.1级的秒表反映不出来。级的秒表反映不出来。灵敏阈值灵敏阈值:指测量仪器的响应产生可感知的变化的最小激励指测量仪器的响应产生可感知的变化的最小激励变化，亦即变化，亦即足以使仪器示值可察觉的被测量最小变化值足以使仪器示值可察觉的
24、被测量最小变化值u仪器的灵敏度仪器的灵敏度阈值阈值一般来说，测量仪器的一般来说，测量仪器的灵敏度阈值灵敏度阈值 示值误差限示值误差限 (0.01mm)示值误差限为示值误差限为(0.004)(0.004)灵敏阈值灵敏阈值为为(0.002(0.002或或0.001)0.001)测量者的估读误差由估读引起的不确定度分量u估读通常取最小刻度的十分之几十分之几。电桥、电位差计：式中S为灵敏度。一般取0.2格。数字仪器：若其指示装置的分辨力为d，则取u估读=0.5d/3。Su3估读练习题 对一长度测量对一长度测量10次数据为次数据为1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.
25、54，1.57，1.57，试求其标准偏差和算术平均值的标准偏差，并试求其标准偏差和算术平均值的标准偏差，并应用正确的表达式予以表示。应用正确的表达式予以表示。 例例 千分尺测量一铜棒的直径千分尺测量一铜棒的直径d，所得的数据如下表，所得的数据如下表： 千分尺的误差千分尺的误差 ，且有，且有零点误差零点误差（恒（恒定系统误差）定系统误差） 。求：。求：测量结果；合成标测量结果；合成标准不确定度。准不确定度。mm004. 0仪mm002. 00序号12345678D(mm)22.80022.80922.81422.81522.81222.80822.81022.802解：解：(1)算术平均值算术平
26、均值 (2)误差分析误差分析：标准偏差标准偏差千分尺的仪器误差引入的不确定度千分尺的仪器误差引入的不确定度零位读数的估读误差引入的不确定度误差引入的不确定度合成不确定度合成不确定度 注意，注意，不确定度不确定度一般用一般用一位有效数字一位有效数字表示，测量结果的有表示，测量结果的有效数字末位与不确定度末位效数字末位与不确定度末位对齐对齐。测量结果表示：测量结果表示：注意：作不确定度评定时，对各分量既不要遗漏，也不要重复。)mm(8105.22)002. 0(8085.22810iddm12Sm85Sdd.mmuB33 . 23/1仪muuuBBcdS8 . 322212mm)004. 0810
27、.22(d%.%.0200170EmmmuB1001. 02 设设 为为间接测量量间接测量量，且有：，且有： ，其中，其中 是是彼此独立彼此独立的的直接测量量直接测量量，利用全微分公，利用全微分公式式 它表示：当它表示：当 有一微小的变化有一微小的变化 时，时， 的变化为的变化为 ，如果把，如果把 看成误差，看成误差，即有如下即有如下误差传递公式误差传递公式：w,.),(zyxfw ,.,zyx dzzfdyyfdxxfdw,.,zyx ，dzdydxwdw ，dzdydx dzzfdyyfdxxfwdwlnlnln4 4、间接测量的标准差、间接测量的标准差 不确定度不确定度传递的基本公式传递
28、的基本公式其中其中各项各项称为称为分误差分误差，而，而叫作叫作误差传递系数，一个量的测量误差对总误差的贡献，误差传递系数，一个量的测量误差对总误差的贡献，不仅取决于其本身误差的大小，且取决于误差传递不仅取决于其本身误差的大小，且取决于误差传递系数。系数。 ,ln,ln,ln,dzzfdyyfdxxfdzzfdyyfdxxf ,ln,ln,ln,zfyfxfzfyfxf常用函数的标准差传递公式常用函数的标准差传递公式函数表达式函数表达式标准差传递（合成）公式标准差传递（合成）公式yxwyxwyxw nmkzyxw kxw xkw xwsinxwln2y2xwSSS 2yS2xSwSyxw 2zS
29、22yS22xS2wSzyxwnmk 2yS2xSwSyxwxSwSxwxS21wSxwxwSxScosxSSxw求间接测量标准差的步骤求间接测量标准差的步骤 对函数求全微分，或先取对数再求全微对函数求全微分，或先取对数再求全微分（对乘除法）；分（对乘除法）； 合并同一分量的系数，从而可以得到最合并同一分量的系数，从而可以得到最简单形式；简单形式； 将微分号变为误差号，求平方和将微分号变为误差号，求平方和( (条件条件: :各直接测量量相互独立各直接测量量相互独立) )，然后再开方。，然后再开方。 例例 用用流体静力称衡法流体静力称衡法测量固体的密度，其公式测量固体的密度，其公式为：为： 。今
30、测量。今测量9次，测得的数据如下，试计次，测得的数据如下，试计算密度。算密度。 oommm202002)()()(0mmSmmmSmSSmmoo7271. 2.727061. 2oommm解： 先计算直接测量量的平均值及其标准差 再用物理关系及其误差传递公式计算间接测量量及其标准偏差0004. 0.00031. 0S测量结果为%02. 0/)0004. 07271. 2(3Ecmgg95452m.g554833m0.30/9990344. 0cmgg00140001360Sm.g00160001560S0m.3/000030. 0.0000296. 00cmgS%02. 0.00011. 0E练习题练习题 写出下列各函数的标准差传递公式写出下列各函数的标准差传递公式1、圆柱体的体积：、圆柱体的体积：2、密度测量：、密度测量：3、转动惯量：、转动惯量：4、金属线的原始长度：、金属线的原始长度：hdV241ommm1HmgRrTI224tLLo1谢谢！44 结束语结束语