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1、1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值.4、写出方程的解、写出方程的解x1与与x2.2、求出、求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式 : 224(0,40)2bbacxabaca 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: :(1)x2x10(2)(3)2x2-2x+1=0解下列方程：解下列方程：03322tt当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根.240bac当当 时时,方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；240bac当当 时时,方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；240bac方程根的情况：
2、方程根的情况：例1.不解方程,判别方程的根的情况_0152xx方程要先化方程要先化为一般形式为一般形式再求判别式再求判别式实数根原方程有两个不相等的解010155414055:222acbxx练习：练习： 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x23x40(2)16y2924y(3)5(x21) 7x0由此说明由此说明,可以根据可以根据b2-4ac的符号来判断一的符号来判断一元二次方程根的情况，元二次方程根的情况，代数式代数式b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式根的判别式.ax2+bx+c=0(a0)(1) 当当b2-4a
3、c0时时aacbbx242方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根.(2) 当当b2-4ac=0时时方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根.(3) 当当b2-4ac-1 B.k-1 C.k1 D.k0D 例例2.在一元二次方程在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca( )A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法根的情况无法acb42acb420例例3.已知关于已知关于x的方程的方程04222mmxx证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个这个方程总有两个不相等的实数根不
4、相等的实数根42444:22mmacb解121242mm012142m不论不论m为何值为何值,这个方程总有两个不相等的实数根这个方程总有两个不相等的实数根16842mm【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的三边，若方程的三边，若方程 有两个等根，试判断有两个等根，试判断ABC的形状的形状.acbxcbax2)(22222 解：利用解：利用b2-4ac 0，得出，得出a=b=c.ABC为等边三角形为等边三角形. 典型例题解析典型例题解析高手过招（课后思考）：高手过招（课后思考）：1、已知、已知a,b,c是是 ABC的三边，且的三边，且关于关于x的方程的方程x2-2cx+a2+b2=0有
5、两有两个相等的实数根个相等的实数根求证：求证：这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形2：已知关于：已知关于x的方程：的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当想一想，当k取什么值时：取什么值时： （1）方程有两个不相等的实数根，）方程有两个不相等的实数根， （2）方程有两个相等的实数根，）方程有两个相等的实数根， （3）方程没有实数根，）方程没有实数根，例例5.一元二次方程一元二次方程有有两个不等的两个不等的实数根实数根,则则m的取值的取值范围是范围是_02212mmxxm21422mmm解844422mmm84m02m101mm即又12mm且变1.(西宁市西宁市)若关
6、于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数有实数根，则根，则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 D. m1且且m0D2.(昆明昆明)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，有实数根，则则k的取值范围是的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k 1A3.(桂林市桂林市)如果方程组如果方程组 只有一个实只有一个实数解，那么数解，那么m的值为的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4Axymxy3224.(南通市南通市)若关于若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k
7、2- =0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则k= .25.(上海市上海市)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求，求m的的值及该方程的根。值及该方程的根。解：解：b2-4ac=-(3m-1)2-4m(2m-1) =9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2 (m-1)2=1,即即 m12， m20(舍去舍去)。47当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5x+30，x 或或x=1.231.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. .2.2.
8、应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0. 课时训练课时训练1.(大连大连)一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ( ) A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.(安徽安徽) 方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C. 没有实数根没有实数根
9、 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.(长沙长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.(湖北黄冈湖北黄冈)关于关于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，有实数根，则下列结论正确的是则下列结论正确的是 ( ) A.当当k=1/2时，方程两根互为相反数时，方程两根互为相反数 B.当当k=0时，方程的根是时，方程的根是x=-1 C.当当k=1时，方程两根互为倒数时，方程两根互为倒数 D.当当k1/4时，方程有实数根时，方程有实数根D5.若一元二次方程若一元二次方程 有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，那么那么 的值为的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4C 课时训练课时训练0 0n nx xm mx x2 2 m mn n解方程解方程:这种解法是不是解这个方程的最好方法这种解法是不是解这个方程的最好方法? ?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ?21122xxx动手试一试吧！动手试一试吧！